數(shù)學(xué)華東師大版八年級(jí)上冊(cè)作已知直線的垂直平分線.doc

13.4尺規(guī)作圖4. 經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線、5.作線段的垂直平分線教學(xué)目標(biāo)1. 掌握尺規(guī)的基本作圖：畫線段的垂直平分線，畫直線的垂線；2.進(jìn)一步學(xué)習(xí)解尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作和作法，以及掌握準(zhǔn)確的作圖語言.教學(xué)重難點(diǎn)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線教學(xué)過程 一、導(dǎo)入新課我們知道三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線現(xiàn)在只有直尺和圓規(guī)，你能用尺規(guī)作圖作出三條高線、中線嗎？（板書課題）二、推進(jìn)新課新知探究問題1: 一個(gè)已知點(diǎn)與一條已知直線的位置關(guān)系有兩種：分析：點(diǎn)和直線有兩種位置關(guān)系，點(diǎn)在直線上；點(diǎn)在直線外.問題2: 作平角AOB的平分線OC，(1)平角AOB的平分線OC與直線AB有何位置關(guān)系？(2)現(xiàn)在你能用尺規(guī)“經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作這條直線垂線”嗎？分析：(1)平角AOB的平分線OC與直線AB垂直；(2) “經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作這條直線垂線”實(shí)質(zhì)上就是以這點(diǎn)為頂點(diǎn)的平角的角平分線.問題3: 等腰三角形的三線合一，高線就是頂角的平分線，利用這個(gè)性質(zhì)你能用尺規(guī)“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線垂線”嗎？分析：如圖以A為圓心，作能與直線a相交于C、D兩點(diǎn)的弧，則ACD為等腰三角形，由“等腰三角形底邊上的高就是頂角的平分線”可知，只需作出CAD的平分線.ABCD問題3: 對(duì)已知線段AB的垂直平分線上的任意兩點(diǎn)C、D，總有CA=CB，DA=DB，由此，你能發(fā)現(xiàn)作垂直平分線的方法嗎？說說你的作法.ABC D分析：(1)分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C和D.(2)作直線CD.直線CD就是所要求作的線段AB的垂直平分線.觀察、概括“經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作這條直線垂線”的本質(zhì)是什么？“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線垂線” 的根據(jù)是什么？【的實(shí)質(zhì)就是作平角的角平分線并反向延長；的根據(jù)是“等腰三角形底邊上的高就是頂角的平分線”.】如何證明直線CD就是線段AB的垂直平分線？【只需證明ACDBCD，則CAD=BCD，由等腰三角形的三線合一即可說明.】特別注意: 作線段的垂直平分線時(shí)，必須以大于已知線段的一半為半徑畫弧，負(fù)責(zé)兩弧無交點(diǎn)例題講解:例1 利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)等于45的角（保留作圖痕跡，并寫出作法）分析：要完成這個(gè)作圖，先作出一直角，再作平分線即可.已知：求作：作法：例2已知底邊及底邊上的高作等腰三角形.（保留作圖痕跡，并寫出作法）分析：要完成這個(gè)作圖，先作出底邊，再作底邊的垂直平分線，取高，最后完成三角形.已知：求作：作法：課堂練習(xí)1. 過直線 l外一點(diǎn)A，作l的垂線，下列作法中正確的是( )A過A作ABl于B，則線段AB即為所求B過A作l的垂線，垂足是B，則射線AB即為所求C過A作l的垂線，垂足是B，則直線AB即為所求D以上作法都不正確答案:C2. 已知等腰三角形ABC，AB=AC，A900,在AC所在的直線上求作一點(diǎn)P，使PA=PB. （保留作圖痕跡，不寫作法）ABC P答