中考函數(shù)壓軸存在問題19年真題干貨.doc

函數(shù)壓軸題之存在問題【2019 深圳】如圖拋物線經(jīng)y=ax2+bx+c過點A（-1，0），點C（0，3），且OB=OC （1）求拋物線的解析式及其對稱軸；（2）點D、E在直線x=1上的兩個動點，且DE=1，點D在點E的上方，求四邊形ACDE的周長的最小值；（3）點P為拋物線上一點，連接CP，直線CP把四邊形APBC面積分為35兩部分，求點P的坐標(biāo)【2019 隴南】如圖，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A（-3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標(biāo)為m（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）過點P作PMx軸，垂足為點M，PM交BC于點Q試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形若存在，請求出此時點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）過點P作PNBC，垂足為點N請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當(dāng)m為何值時PN有最大值，最大值是多少？【2019 慶陽】如圖，拋物線yax2+bx+4交x軸于A（3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標(biāo)為m（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）過點P作PMx軸，垂足為點M，PM交BC于點Q試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形若存在，請求出此時點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）過點P作PNBC，垂足為點N請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當(dāng)m為何值時PN有最大值，最大值是多少？【2019 甘肅】如圖，已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）、B（3，0），與y軸交于點C（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點P為拋物線上的一點，點F為對稱軸上的一點，且以點A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標(biāo)；（3）點E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點，過點E作x軸的垂線，交直線BC于點D，求四邊形AEBD面積的最大值及此時點E的坐標(biāo)【2019 安順】如圖，拋物線yx2+bx+c與直線yx+3分別相交于A，B兩點，且此拋物線與x軸的一個交點為C，連接AC，BC. 已知A(0，3)，C(3，0).（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MBMC|的值最大，并求出這個最大值；（3）點P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQPA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若還在存在，請說明理由.【2019 齊齊哈爾】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA=2，OC=6，連接AC和BC.（1） 求拋物線的解析式；（2） 點D在拋物線的對稱軸上，當(dāng)ACD的周長最小時，點D的坐標(biāo)為 ；（3） 點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE. 求BCE面積的最大值及此時點E的坐標(biāo)；（4） 若點M是y軸上的動點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點N，使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【2019荊州】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別為（6，0），（4，3），經(jīng)過B，C兩點的拋物線與x軸的一個交點D的坐標(biāo)為（1，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）若AOC的平分線交BC于點E，交拋物線的對稱軸于點F，點P是x軸上一動點，當(dāng)PE+PF的值最小時，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，過點A作OE的垂線交BC于點H，點M，N分別為拋物線及其對稱軸上的動點，是否存在這樣的點M，N，使得以點M，N，H，E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由【2019 隨州】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線與軸交于點A（0,6），與軸交于點B（-2,0），C（6,0）.（1）直接寫出拋物線的解析式及其對稱軸；（2）如圖2，連接AB,AC,設(shè)點P（m，n）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動點，且在對稱軸右側(cè)，過點P作PDAC于點E，交x軸于點D，過點P作PGAB交AC于點F，交軸于點G.設(shè)線段DG的長為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若PDG的面積為，求點P的坐標(biāo)；設(shè)M為直線AP上一動點，連接OM交直線AC于點S，則點M在運動過程中，在拋物線上是否存在點R，使得ARS為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點M及其對應(yīng)的點R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【2019咸寧】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線經(jīng)過A,B兩點且與x軸的負(fù)半軸交于點C.（1）求該拋物線的解析式；（2）若點D為直線AB上方拋物線上的一個動點，當(dāng)ABD=2BAC時，求點D的坐標(biāo)；（3）已知E，F(xiàn)分別是直線AB和拋物線上的動點，當(dāng)B，O，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出所有符合條件的E點的坐標(biāo).【2019婁底】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）經(jīng)過點A（1，0），B（5，6），C（6，0）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在直線AB下方的拋物線上是否存有點P使四邊形PACB的面積最大？若存有，請求出點P的坐標(biāo)；若不存有，請說明理由；（3）若點Q為拋物線的對稱軸上的一個動點，試指出QAB為等腰三角形的點Q一共有幾個？并請求出其中某一個點Q的坐標(biāo)【2019岳陽】如圖1，AOB的三個頂點A、O、B分別落在拋物線F1：的圖象上，點A的橫坐標(biāo)為4，點B的縱坐標(biāo)為2（點A在點B的左側(cè)）（1）求點A、B的坐標(biāo)；（2）將AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AOB，拋物線F2：yax2+bx+4經(jīng)過A、B兩點，已知點M為拋物線F2的對稱軸上一定點，且點A恰好在以O(shè)M為直徑的圓上，連接OM、AM，求OAM的面積；（3）如圖2，延長OB交拋物線F2于點C，連接AC，在坐標(biāo)軸上是否存在點D，使得以A、O、D為頂點的三角形與OAC相似若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【2019 淮安】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，D為頂點，其中點B的坐標(biāo)為（5，0），點D的坐標(biāo)為（1，3）（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點E是線段BD上的一點，過點E作x軸的垂線，垂足為F，且EDEF，求點E的坐標(biāo)（3）試問在該二次函數(shù)圖象上是否存在點G，使得ADG的面積是BDG的面積的？若存在，求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【2019 常州】如圖，二次函數(shù)yx2+bx+3的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（1，0），點D為OC的中點，點P在拋物線上（1）b ；（2）若點P在第一象限，過點P作PHx軸，垂足為H，PH與BC、BD分別交于點M、N是否存在這樣的點P，使得PMMNNH？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點P的橫坐標(biāo)小于3，過點P作PQBD，垂足為Q，直線PQ與x軸交于點R，且SPQB2SQRB，求點P的坐標(biāo)【2019 連云港】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L1：yx2+bx+c過點C（0，3），與拋物線L2：的一個交點為A，且點A的橫坐標(biāo)為2，點P、Q分別是拋物線L1、L2上的動點（1）求拋物線L1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若以點A、C、P、Q為頂點的四邊形恰為平行四邊形，求出點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點R為拋物線L1上另一個動點，且CA平分PCR若OQPR，求出點Q的坐標(biāo)【2019 鹽城】如圖所示，二次函數(shù)yk（x1）2+2的圖象與一次函數(shù)ykxk+2的圖象交于A、B兩點，點B在點A的右側(cè)，直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點，其中k0（1）求A、B兩點的橫坐標(biāo)；（2）若OAB是以O(shè)A為腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點E，是否存在實數(shù)k，使得ODC2BEC，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由【2019 菏澤】如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，-2），點A的坐標(biāo)是（2，0），P為拋物線上的一個動點，過點P作PDx軸于點D，交直線BC于點E，拋物線的對稱軸是直線x-1（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點P在第二象限內(nèi)，且PEOD，求PBE的面積（3）在（2）的條件下，若M為直線BC上一點，在x軸的上方，是否存在點M，使BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【2019 臨沂】在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線yax2+bx+c（a0）經(jīng)過點A、B（1）求a、b滿足的關(guān)系式及c的值（2）當(dāng)x0時，若yax2+bx+c（a0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍（3）如圖，當(dāng)a-1時，在拋物線上是否存在點P，使PAB的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【2019 泰安】若二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點A（3，0）、B（0，-2），且過點C（2，-2）（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點P為拋物線上第一象限內(nèi)的點，且SPBA4，求點P的坐標(biāo)；（3）在拋物線上（AB下方）是否存在點M，使ABOABM？若存在，求出點M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請說明理由【2019 淄博】如圖，頂點為M的拋物線yax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）問在y軸上是否存在一點P，使得PAM為直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（3）若在第一象限的拋物線下方有一動點D，滿足DAOA，過D作DGx軸于點G，設(shè)ADG的內(nèi)心為I，試求CI的最小值【2019 廣安】如圖，拋物線y-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點N，過A點的直線l：ykx+n與y軸交于點C，與拋物線y-x2+bx+c的另一個交點為D，已知A（-1，0），D（5，-6），P點為拋物線y-x2+bx+c上一動點（不與A、D重合）（1）求拋物線和直線l的解析式；（2）當(dāng)點P在直線l上方的拋物線上時，過P點作PEx軸交直線l于點E，作PFy軸交直線l于點F，求PE+PF的最大值；（3）設(shè)M為直線l上的點，探究是否存在點M，使得以點N、C，M、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【2019 眉山】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y-x2+bx+c經(jīng)過點A（5，0）和點B（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）點P是拋物線上A、D之間的一點，過點P作PEx軸于點E，PGy軸，交拋物線于點G，過點G作GFx軸于點F，當(dāng)矩形PEFG的周長最大時，求點P的橫坐標(biāo)；（3）如圖2，連接AD、BD，點M在線段AB上（不與A、B重合），作DMNDBA，MN交線段AD于點N，是否存在這樣點M，使得DMN為等腰三角形？若存在，求出AN的長；若不存在，請說明理由【2019 內(nèi)江】兩條拋物線C1：y13x26x1與C2：y2x2mx+n的頂點相同（1）求拋物線C2的解析式；（2）點A是拋物找C2在第四象限內(nèi)圖象上的一動點，過點A作APx軸，P為垂足，求AP+OP的最大值；（3）設(shè)拋物線C2的頂點為點C，點B的坐標(biāo)為（1，4），問在C2的對稱軸上是否存在點Q，使線段QB繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段QB，且點B恰好落在拋物線C2上？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【2019 宜賓】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線yax2-2x+c與直線ykx+b都經(jīng)過A（0，-3）、B（3，0）兩點，該拋物線的頂點為C（1）求此拋物線和直線AB的解析式；（2）設(shè)直線AB與該拋物線的對稱軸交于點E，在射線EB上是否存在一點M，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點？若存在，求點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)點P是直線AB下方拋物線上的一動點，當(dāng)PAB面積最大時，求點P的坐標(biāo)，并求PAB面積的最大值【2019 資陽】如圖，拋物線y-x2+bx+c過點A（3，2），且與直線y-x+交于B、C兩點，點B的坐標(biāo)為（4，m）（1）求拋物線的解析式；（2）點D為拋物線上位于直線BC上方的一點，過點D作DEx軸交直線BC于點E，點P為對稱軸上一動點，當(dāng)線段DE的長度最大時，求PD+PA的最小值；（3）設(shè)點M為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點Q，使AQM45？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【2019 自貢】如圖，已知直線AB與拋物線C：yax2+2x+c相交于點A（1，0）和點B（2，3）兩點（1）求拋物線C函數(shù)表達(dá)式；（2）若點M是位于直線AB上方拋物線上的一動點，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB，當(dāng)平行四邊形MANB的面積最大時，求此時平行四邊形MANB的面積S及點M的坐標(biāo)；（3）在拋物線C的對稱軸上是否存在定點F，使拋物線C上任意一點P到點F的距離等于到直線y的距離？若存在，求出定點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【2019 重慶（a卷）】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22x3與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于點E（1）連結(jié)BD，點M是線段BD上一動點（點M不與端點B，D重合），過點M作MNBD，交拋物線于點N（點N在對稱軸的右側(cè)），過點N作NHx軸，垂足為H，交BD于點F，點P是線段OC上一動點，當(dāng)MN取得最大值時，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，當(dāng)MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值時，把點P向上平移個單位得到點Q，連結(jié)AQ，把AOQ繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度（0360），得到AOQ，其中邊AQ交坐標(biāo)軸于點G在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點G，使得QQOG？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【2019 重慶（b卷）】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D，對稱軸與x軸交于點Q（1）如圖1，連接AC，BC若點P為直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PEy軸交BC于點E，作PFBC于點F，過點B作BGAC交y軸于點G點H，K分別在對稱軸和y軸上運動，連接PH，HK當(dāng)PEF的周長最大時，求PH+HK+KG的最小值及點H的坐標(biāo)（2）如圖2，將拋物線沿射線AC方向平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過原點O時停止平移，此時拋物線頂點記為D，N為直線DQ上一點，連接點D，C，N，DCN能否構(gòu)成等腰三角形？若能，直接寫出滿足條件的點N的坐標(biāo)