奧數(shù) 小二教案 16 數(shù)圖形

第2講我 會 數(shù) 圖 形數(shù)(二)一年級我們已經(jīng)認(rèn)識了各種圖形，并會數(shù)簡單的圖形在這個基礎(chǔ)上，本節(jié)課我們就將進一步深入的學(xué)習(xí)圖形計數(shù)的方法從簡單的數(shù)線段的方法入手，拓展到數(shù)角、三角形、長方形、正方形等通過數(shù)圖形的練習(xí)，來讓學(xué)生總結(jié)方法，找到計數(shù)的技巧培養(yǎng)學(xué)生有序的思考問題的能力知識點：1掌握數(shù)規(guī)則的圖形的個數(shù)的方法（如線段、三角形、長方形等） 2學(xué)會數(shù)不規(guī)則圖形的個數(shù)，掌握分類數(shù)的方法1教學(xué)點將給老師提供本節(jié)課的掛圖2老師把每個圖形制成圖片第2講我 會 數(shù) 圖 形數(shù)(二) 下面的圖各畫了幾個三角形、正方形、長方形和橢圓形？ （ ）個三角形 （ ）個正方形（ ）個長方形 （ ）個橢圓形 這所漂亮的房子是用哪些圖形拼成的呢？數(shù)一數(shù)【教學(xué)思路】課前復(fù)習(xí)通過數(shù)簡單的圖形，使學(xué)生養(yǎng)成做記號的好習(xí)慣，為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ) 三角形有6個，正方形有3個，長方形有4個，橢圓形有8個 正方形有4個，長方形有6個，三角形有3個，平行四邊形有4個，圓形有5個 同學(xué)們，我們已經(jīng)會數(shù)簡單的圖形，今天這節(jié)課我們將繼續(xù)來學(xué)習(xí)數(shù)圖形的方法在數(shù)圖形的時候，同學(xué)們要認(rèn)真仔細(xì)，必須要做到按順序、有條理、不遺漏、不重復(fù)得來數(shù)這樣我們在數(shù)圖形的時候，才能數(shù)得又快又準(zhǔn)數(shù)圖形，有方法，要認(rèn)真，別慌張 （ ）條線段 （ ）個角 （ ）個三角形這些圖形你會數(shù)嗎？在數(shù)這些圖形的時候，方法有什么相同和不同？數(shù)一數(shù)，下圖中有多少條線段？ 【教學(xué)思路】在一年級的時候，我們已經(jīng)學(xué)過了數(shù)線段的基本方法，今天繼續(xù)學(xué)習(xí)老師要引導(dǎo)學(xué)生把這種方法進行推廣和拓展數(shù)線段有兩種方法，具體分析如下：方法一：已知在兩點間的直線部分就是一條線段，這兩個點就叫做線段的端點，我們分別以不同端點為出發(fā)點按順序數(shù) 以A點為左端點的線段有：AB、AC、AD，共3條 以B點為左端點的線段有：BC、BD，共2條 以C點為左端點的線段有：CD，共1條總共有： (條)方法二：如果把相鄰兩點間的線段叫做基本線段，即此圖中AB、BC、CD是基本線段，我們也可從基本線段開始數(shù) 由1條基本線段組成的線段有：AB、BC、CD共3條 由2條基本線段組成的線段有：AC、BD共2條 由3條基本線段組成的線段有：AD共1條總共有： (條)總結(jié)方法：在數(shù)線段中，我們一定要抓住端點個數(shù)減1就是基本線段的條數(shù)來計算，而若有n個端點，線段總數(shù)則有條1數(shù)一數(shù)，下面圖形中有多少條線段？【教學(xué)思路】數(shù)一數(shù)一共有6個端點，那么基本線段就有條，這個圖中一共就有：（條）線段2在一條直線上畫9個端點，可以數(shù)出（ 36 ）條線段【教學(xué)思路】一共有9個端點，那么基本線段就有（條），這個圖中一共就有：（條），可以數(shù)出36條線段數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個銳角？【教學(xué)思路】從圖上可以看出，任意兩條從O點發(fā)出的射線都能組成一個角，先數(shù)以O(shè)A為公共邊的銳角有：AOB、AOC、AOD、AOE，共4個；以O(shè)B為公共邊的銳角有：BOC、BOD、BOE，共3個：以O(shè)C為公共邊的銳角有：COD、COE，共2個：以O(shè)D為公共邊的銳角有：DOE，共1個所以，銳角總數(shù)： (個)角的總數(shù)與射線的條數(shù)之間的關(guān)系：基本角(我們將相鄰兩條射線構(gòu)成的角叫基本角)總比射線的條數(shù)少1，而角的總數(shù)應(yīng)等于從1開始的一串連續(xù)自然數(shù)之和，其中最大的自然數(shù)等于基本角的個數(shù)如果有條射線，則有n個基本角，而角的總數(shù)應(yīng)等于數(shù)角方法也可推廣到數(shù)三角形數(shù)一數(shù)，圖中有多少個三角形？【教學(xué)思路】數(shù)線段的方法也可以推廣到數(shù)三角形，在這個圖中一共有4個基本三角形，那么一共有（個）三角形數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形？【教學(xué)思路】注意到圖中AD上的每一條線段與寬都可以構(gòu)成一個長方形因此，AD上有多少條線段就有多少個長方形，AD上有線段： (條)，這10條線段都可以和寬AB組成一個長方形，所以一共有10個長方形 數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形？ 【教學(xué)思路】上面第一層以AB為寬的有10個長方形，下面第二層以BE為寬的也就有10個長方形另外把第一層和第二層合在一起以AE為寬的長方形還有10個，一層有10個，共3層，這樣一共就有（個）長方形 總結(jié)方法：數(shù)長方形時，分層數(shù)最簡單，我們可以先數(shù)出一層有多少個，再數(shù)出有幾層，長方形的個數(shù)就是：每層的個數(shù)層數(shù) 一位秀才赴京趕考一日，他走到一處三岔路口，感到左右為難正在這時，有一牧童路過此地，秀才忙上前向他問路那牧童一句話也沒說，只是低頭用樹枝在地上劃了一個“句”字，起身便要離開秀才以為牧童沒有聽清楚，不料牧童卻指著地上的字說：“我不是已經(jīng)告訴你了嗎!”說完，揚長而去秀才聽了牧童的話，先是一愣，再看一眼牧童寫下的這個字，高興地上路了你知道牧童指給秀才的是哪一條路嗎？ 【教學(xué)思路】牧童指給秀才的是左邊那條路“句”字左邊添一豎，念“向”，牧童的意思是向左邊走這些圖形你會數(shù)嗎？ 我們發(fā)現(xiàn)，在數(shù)圖形時，如果圖形比較復(fù)雜，就應(yīng)觀察能否將圖形按某種規(guī)律進行分類，這樣計算起來既容易又不易數(shù)重或遺漏數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個三角形？【教學(xué)思路】這個圖形比較復(fù)雜我們可以分類來數(shù)，這樣不會重復(fù)也不會遺漏具體分析如下： 左邊三角形ABD中有（個）三角形； 右邊三角形ADC中有（個）三角形； 左右合起來三角形ABC中有3個三角形；一共有：（個）三角形 數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個三角形？【教學(xué)思路】這道題有兩種分類的方法，分析如下：方法一：先看部分，再看整體觀察此圖，發(fā)現(xiàn)三角形BCO和三角形ACO是相同類型的，所以我們?nèi)钥煞譃閮深悂硌芯肯瓤慈切蜝OC中有（個）三角形，所以CAO中仍有3個三角形最后看由三角形BCO和三角形CAO共同組成的三角形，有三角形ADB和三角形AOB共2個所以此圖三角形共有：（個） 方法二：根據(jù)三角形包含基本三角形的個數(shù)來分類數(shù)先數(shù)基本三角形有4個；再數(shù)包含兩個基本三角形的三角形有3個，分別是三角形BOC、三角形AOC和三角形BDA；最后數(shù)包含四個基本三角形的三角形有1個，是三角形AOB所以此圖三角形共有：（個） 如下圖，數(shù)數(shù)有（ ）個三角形 【教學(xué)思路】根據(jù)三角形包含基本三角形的個數(shù)來分類數(shù)，方法如下：分類數(shù)第一類（含1個基本三角形，最小的）：（個）；第二類（含4個基本三角形，次大的）：3個；第三類（含9個基本三角形，最大的）：1個一共有（個）三角形數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個正方形？ 【教學(xué)思路】仔細(xì)觀察，這個圖形一共有三層我們可以分層數(shù)， 具體分析如下： 最里面一層有5個正方形 中間一層有5個正方形 外面一層有5個正方形 合起來一共有（個）正方形拓 展 與 提 高巧 數(shù) 五 角 星蜘蛛媽媽織了一張漂亮的大網(wǎng)，如圖所示小蜘蛛想跟媽媽學(xué)織網(wǎng)，媽媽說：“要想學(xué)織網(wǎng)首先要弄明白這張網(wǎng)的結(jié)構(gòu)你先去數(shù)一數(shù)，這張網(wǎng)上有多少條線段，多少個三角形”小蜘蛛數(shù)了半天，怎么也數(shù)不清，你能幫幫它嗎？【教學(xué)思路】如果時間有限，拓展與提高可留為課后思考題具體分析如下： 一共有30條線段這個大五角星中有5條長線段，每條長線段上共可以數(shù)出：（條）線段，那么五角星中共有（條）線段 一共有8個三角形五角星的每個角上分別有1個小三角形，總共有5個；另外還有5個類似圖中陰影的較大三角形，所以共有（個）三角形（老師可根據(jù)自己的課堂進度靈活處理講義內(nèi)容，附加題僅供老師參考使用）下面圖中給出了五個點，在每兩點之間畫線段一共可以畫多少條？ 【教學(xué)思路】兩點之間可以畫一條線段圖中有5個點，每一點都可以向其他4點畫線段，這樣就可以畫條線段，但兩點之間都算了兩條線段，重復(fù)了，所以只能畫（條）線段數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個小于180角？【教學(xué)思路】用角的頂點和位置的變化進行分類：以A為頂點的角有BA0，DA0，BAD共3個，同理：以B、C、D為頂點的角各3個以0為頂點的角有AOB，BOC，CDD，DOA共4個圖中共有小于180角： (個)數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個三角形？ 【教學(xué)思路】圖中共有44個三角形其中最大的2個、次大的6個、次小的12個、最小的24個 1數(shù)一數(shù) （ 10 ）條線段 （ 6 ）個銳角2數(shù)一數(shù)，圖中有多少個三角形？ （ 5 ）個 （ 6 ）個 （ 5 ）個 3圖中有多少個正方形？ （ 17 ）個 （ 14 ）個4數(shù)一數(shù)，圖形中有幾個長方形？（ 7 ）個 （ 18 ）個 5數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個三角形？【答案】根據(jù)三角形包含基本三角形的個數(shù)來分類數(shù)只含有一個基本三角形的三角形有6個；恰含兩個基本三角形的三角形有3個；恰含三個基本三角形的三角形有6個；恰含四個或五個基本三角形的三角形一個也沒有；恰含六個基本三角形的三角形只有1個圖中共有三角形： (個) 什么海沒有魚呢？ 一只螞蟻可以從日本爬到中國，可能嗎？ 什么牛不會拉車、耕地？ 什么東西落在水里卻不會濕？ 把一只雞和一只鵝放到冰箱里，結(jié)果雞凍 有一只羊，一年吃了草地上一半的草，問它死了，鵝卻活著，這是為什么呢？ 把草全部吃光，需要多少年？ 平平把魚放在魚缸里，不到十分鐘魚都死 在地上有100元錢和一塊肉骨頭，可是為什了，為什么？ 么努比揀起了肉骨頭而沒有揀錢呢？ 【答案】1辭海、林海 2可能，在地圖上爬 3蝸牛 4影子 5企鵝6不能全吃光，因為草會年年生長的 7魚缸里沒有水 8努比是一只小狗 十大環(huán)禍患威脅人類（二） 六、化學(xué)污染 工業(yè)帶來的數(shù)百萬種化合物存在于空氣、土壤、水、植物、動物和人體中。即使作為地球上最后的大型天然生態(tài)系統(tǒng)的冰蓋也受到污染。那些有機化合物、那些重金屬、那些有毒產(chǎn)品，都集中存在于整個食物鏈中，并最終將威脅到動植物的健康，引起癌癥，導(dǎo)致土壤肥力減弱。 七、混亂的城市化 到本世紀(jì)末，世界上的大城市將達(dá)21個，大城市里的生活條件將進一步惡化：擁擠、水被污染、衛(wèi)生條件差、無安全感這些大城市的無序擴大也損害到了自然區(qū)。因此，無限制的城市化應(yīng)當(dāng)被看作是文明的新弊端。 八、海洋的過度開發(fā)和沿海地帶被污染 由于過度捕撈，海洋的漁業(yè)資源正在以令人可怕的速度減少。因此，許多靠攝取海產(chǎn)品蛋白質(zhì)為生的窮人面臨著饑餓的威脅。集中存在于魚肉中的重金屬和有機磷化合物等物質(zhì)有可能給食魚者的健康帶來嚴(yán)重的問題。沿