數(shù)學(xué)人教版九年級下冊課題：反比例函數(shù).doc

課案（教師用）課題：反比例函數(shù)（課型：復(fù)習(xí)課）【理論支持】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求八年級的學(xué)生學(xué)習(xí)本章后能用反比例函數(shù)的知識(shí)探索數(shù)、形及實(shí)際問題中蘊(yùn)含的關(guān)系和規(guī)律，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系?！罢莆諏W(xué)習(xí)”不僅是掌握學(xué)科的知識(shí)，而且還應(yīng)該掌握學(xué)科的方法和手段。“掌握教學(xué)”教育思想的代表布盧姆認(rèn)為，實(shí)施“掌握學(xué)習(xí)”辦須把握3個(gè)變量：一、先決認(rèn)知行為，指學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)新的知識(shí)之前，必須具備一定的基礎(chǔ)知識(shí)和能力。二、先決情感特點(diǎn)，指學(xué)習(xí)者參與學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和態(tài)度。三、教學(xué)質(zhì)量，指學(xué)校和教師、學(xué)生的學(xué)習(xí)和對學(xué)習(xí)過程產(chǎn)生重要影響的各種直接控制因素。這三個(gè)變量相互依存，又相互作用，共同影響著 “掌握學(xué)習(xí)”的效果。 結(jié)構(gòu)主義教育專家布魯納認(rèn)為：“兒童應(yīng)該在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下按自己觀察事物的特殊方式去表現(xiàn)學(xué)科知識(shí)的結(jié)構(gòu)，借助于教師或教師提供的其他材料去發(fā)現(xiàn)事物。”“現(xiàn)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)該注意以下幾個(gè)方面。一是鼓勵(lì)兒童積極思考和探索。 二是注意新舊知識(shí)的相容性。 三是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用假設(shè)、對照的技能?！北竟?jié)課是對“反比例函數(shù)”全章的復(fù)習(xí)課。主要包含反比例函數(shù)的解析式、圖像、性質(zhì)、應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)。教材在編寫上采用了直觀、操作、觀察、概括和交流等活動(dòng)方式。教材中隱含了數(shù)學(xué)中重要的“分類討論、數(shù)形結(jié)合”的思想。該教學(xué)內(nèi)容在學(xué)生對函數(shù)有初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)圖像及其性質(zhì)，從而進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念、性質(zhì)，并形成函數(shù)的觀點(diǎn)來處理實(shí)際問題的意識(shí)，提高聰函數(shù)圖像中獲取信息的能力，建立數(shù)學(xué)模型，并為后面的二次函數(shù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的作用與影響。學(xué)習(xí)對象分析：1八年級學(xué)生經(jīng)過一年的初中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性有所增強(qiáng)。但由于八年級的學(xué)生處于青春過渡期，探求知識(shí)的持久性不長，注意力易于分散，在課堂中教師要激發(fā)學(xué)生的求知欲。2.八年級的學(xué)生處于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“拐點(diǎn)”，尤其是“函數(shù)”類的內(nèi)容。許多學(xué)生習(xí)慣地用形象思維的方式去理解函數(shù)的圖像和性質(zhì)，無法用數(shù)形結(jié)合的思想對知識(shí)進(jìn)行梳理、整合。因此本節(jié)課“反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)”對于八年級的學(xué)生運(yùn)用合理思維方式對本章內(nèi)容進(jìn)行梳理、整合顯得很重要。3.八年級學(xué)生在學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)的過程中，已經(jīng)積累了一定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)過程中教師教學(xué)方式需多樣而有效，要讓學(xué)生積極參與，從而樂于探究。總之，通過本節(jié)課的研究讓學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)、合理使用數(shù)學(xué)思想方法。通過小組合作學(xué)習(xí)提高學(xué)生合作意識(shí)，從中獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。體驗(yàn)到數(shù)、形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段與解決實(shí)際問題的最重要工具之一【教學(xué)目標(biāo)】教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1、通過對實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系得探索，掌握用函數(shù)的思想去研究其變化規(guī)律2、結(jié)合具體情境體會(huì)和理解反比例函數(shù)的意義，并解決與它們有關(guān)的簡單的實(shí)際問題3、讓學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和形成過程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模意識(shí)，提高分析問題和解決問題的能力。數(shù)學(xué)思考在具體的問題中探索數(shù)量關(guān)系和變化的過程，理解反比例函數(shù)的概念，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)作為一種教學(xué)模型的意義。解決問題通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉反比例函數(shù)的概念及圖象和性質(zhì)，進(jìn)一步了解和掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】1教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。2教學(xué)難點(diǎn)：比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)在實(shí)際問題中的運(yùn)用。【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】 課前延伸1小華以每分鐘x字的速度書寫，y分鐘寫了300個(gè)字，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( )A. x= By= C Dy=2如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，4），那么函數(shù)的圖像應(yīng)在（）A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第三、四象限3已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=-4，則當(dāng)x=-2時(shí)=_；4請畫出的圖像，并找出圖像中的點(diǎn)A(1,a),B(3,b),C(-1,c),D(-2,d)；利用圖像比較a和b的大小、c和d的大小?！敬鸢浮?B 2A 36 4圖像略ab,cd【設(shè)計(jì)說明】通過簡單練習(xí)達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)中相關(guān)的基本要求的同時(shí)，使學(xué)生對本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)大概的了解。由于所設(shè)計(jì)的課堂延伸的內(nèi)容要求較低，也有助于提高學(xué)生對本節(jié)課渴望度。課內(nèi)探究一、導(dǎo)入新課：前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，今天我們一起來回顧本章內(nèi)容（教師揭示課題）。通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，希望大家能達(dá)到以下目標(biāo)（學(xué)生朗讀）： 1通過對實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系得探索，掌握用函數(shù)的思想去研究其變化規(guī)律2結(jié)合具體情境體會(huì)和理解反比例函數(shù)的意義，并解決與它們有關(guān)的簡單的實(shí)際問題3在知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和形成過程中，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模意識(shí)，提高分析問題和解決問題的能力。教師出示本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。現(xiàn)實(shí)世界中的反比例關(guān)系反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)二、教師檢查預(yù)習(xí)情況：明確檢查方法 學(xué)生口答后論證。三、出示本章知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)回顧：1.反比例函數(shù)的意義；2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；3.利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題 四、通過練習(xí)，加強(qiáng)對知識(shí)的鞏固。 （一）下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？（1）y= (2) y= (3)y= (4)xy=2 (5)y= 【參考答案】（1）（3）（4） 【設(shè)計(jì)說明】（1）把反比例函數(shù)的概念習(xí)題化，讓學(xué)生從具體題目中認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)。（2）讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到反比例函數(shù)的三種表達(dá)形式。 變式練習(xí)：1若 為反比例函數(shù)，則a_ 2若為反比例函數(shù)，則m_ 【參考答案】(1)a=0，(2)m=-1（二）小組合作完成表格k0k0圖像性質(zhì) 【參考答案】表達(dá)式y(tǒng)=(k0)圖 象k0k0OO性 質(zhì)1圖象在第一、三象限；2每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小1圖象在第二、四象限；2在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y值隨x的增大而增大在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)P，Q分別作x、軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1S2 =|k|反比例函數(shù)圖像既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。（注意性質(zhì)包含的內(nèi)容：所經(jīng)過的象限，y隨x的變化情況等。） 【設(shè)計(jì)說明】（1）讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 （2）通過小組合作，加強(qiáng)思考問題的廣度。結(jié)合表格完成練習(xí)二： 1函數(shù)的圖象在第_象限，當(dāng)x0）圖象上,則y1、y2與y3的大小關(guān)系(從大到小順序排列)為_ 【參考答案】（1）一、三；減小 （2） （3）m2 （4） （5）D (6) 【設(shè)計(jì)說明】（1）進(jìn)一步熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 （2）把樹形結(jié)合思想落實(shí)到具體的題目中。（三）探索：雙曲線上的點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，此點(diǎn)與垂足和原點(diǎn)構(gòu)成AOPxyB矩形（或三角形）的面積特征例1已知點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PA交雙曲線于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作ABy軸于B點(diǎn)。在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，矩形OPAB的面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出其面積；若改變，試說明理由。 【參考答案】不變。面積是2. 【設(shè)計(jì)說明】（）讓學(xué)生從反比例函數(shù)圖像中找出與矩形相關(guān)的性質(zhì)。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并依照規(guī)律解決相關(guān)問題。 （）形成相關(guān)的數(shù)學(xué)模型xyOMPN變式練習(xí)：1如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為12,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是_。2如圖所示，正比例函數(shù)y=kx(k0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線交x軸于B，連接BC若ABC面積為S,則_( )s=1 s=2 1sS2 B.S1=S2； C.S1S2 D.不能確定（2）如圖（2），A，B是函數(shù)y的圖像上關(guān)于原點(diǎn)0對稱的任意兩點(diǎn)，AC平行于y軸，BC平行于x軸，設(shè)三角形ABC面積為S，則( )A.S1 B.1S2C.S2D.S2（3）如圖（3），A，B是函數(shù)y的圖像上關(guān)于原點(diǎn)0對稱的任意兩點(diǎn)，AP平行于y軸，交x軸于點(diǎn)P，BH平行于y軸，交x軸于點(diǎn)H，證明四邊形AHBP面積為定值。參考答案