921函數(shù)中的幾個概念幾個定理（選學(xué)）.doc

高中數(shù)學(xué)專題教學(xué)研習講稿高中數(shù)學(xué)專題教學(xué)研習本資源由專人彭劍平整理，未經(jīng)允許不得復(fù)制影印，資源僅供教師研習，歡迎批評指正說明：Level A為基本（要求熟悉掌握），Level B為高考（?？家?guī)律總結(jié)），Level C為競賽（拓展的課外知識）注： 本資源僅提供pdf版本 交流： 博客：/ansontop 郵箱：anson_專題： 函數(shù)中的幾個概念幾個定理（選學(xué)）& 基本知識點（Level A）交流、素材提供 博客：/ansontop 郵箱：anson_& 拓展知識點（Level B）交流、素材提供 博客：/ansontop 郵箱：anson_& 深化知識點（Level C）【1】幾組概念（1）廣義判別式設(shè)是關(guān)于實數(shù)的一個解析式，都是與有關(guān)或無關(guān)的實數(shù)且，則是方程有實根的必要條件，稱“”為廣義判別式 （2）解決數(shù)學(xué)問題的兩類方法：一是從具體條件入手，運用有關(guān)性質(zhì)，數(shù)據(jù)，進行計算推導(dǎo)，從而使數(shù)學(xué)問題得以解決；二是從整體上考查命題結(jié)構(gòu)，找出某些本質(zhì)屬性，進行恰當?shù)暮怂?，從而使問題容易解決，這一方法稱為定性核算法（3） 二元函數(shù)設(shè)有兩個獨立的變量與在其給定的變域中中，任取一組數(shù)值時，第三個變量就以某一確定的法則有唯一確定的值與其對應(yīng)，那末變量稱為變量與的二元函數(shù)記作： 其中與稱為自變量，函數(shù)也叫做因變量，自變量與的變域稱為函數(shù)的定義域 把自變量、及因變量當作空間點的直角坐標，先在平面內(nèi)作出函數(shù)的定義域；再過域中得任一點作垂直于平面的有向線段，使其值為與對應(yīng)的函數(shù)值；當點在中變動時，對應(yīng)的點的軌跡就是函數(shù)的幾何圖形它通常是一張曲面，其定義域就是此曲面在平面上的投影（4） 格點在直角坐標系中，各個坐標都是整數(shù)的點叫做格點（又稱整數(shù)點）在數(shù)論中，有所謂格點估計問題在直角坐標系中，如果一個多邊形的所有頂點都在格點上，這樣的多邊形叫做格點多邊形特別是凸的格點多邊形，它是運籌學(xué)中的一個基本概念（5）間斷點我們通常把間斷點分成兩類：如果是函數(shù)的間斷點，且其左、右極限都存在，我們把稱為函數(shù)的第一類間斷點；不是第一類間斷點的任何間斷點，稱為第二類間斷點（6）拐點連續(xù)函數(shù)上，上凹弧與下凹弧的分界點稱為此曲線上的拐點如果在區(qū)間內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，我們可按下列步驟來判定的拐點 求； 令，解出此方程在區(qū)間內(nèi)實根； 對于中解出的每一個實根，檢查在左、右兩側(cè)鄰近的符號，若符號相反，則此點是拐點，若相同，則不是拐點（7）駐點曲線在它的極值點處的切線都平行于軸，即這說明，可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是它的駐點(又稱穩(wěn)定點、臨界點)；但是，反之，可導(dǎo)函數(shù)的駐點，卻不一定是它的極值點（8）凹凸性定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意的都有，則稱是是上的凸函數(shù)定義在上的函數(shù)如果滿足：對任意的都有，則稱是上的凹函數(shù)注：一次函數(shù)的圖像（直線）既是凸的又是凹的（上面不等式中的等號成立）若曲線弧上每一點的切線都位于曲線的下方，則稱這段弧是凹的；若曲線弧上每一點的切線都位于曲線的上方，則稱這段弧是凸的連續(xù)曲線凹與凸部分的分界點稱為曲線的拐點_ 典型案例：給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù)以下四個函數(shù)：；其中，在上不是凸函數(shù)的是 答案：【2】了解幾個定理（1）拉格朗日中值定理:如果函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那末在內(nèi)至少有一點，使成立這個定理的特殊情形，即：的情形描述如下：若在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，那么在內(nèi)至少有一點，使成立（2）零點定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且那么在開區(qū)間內(nèi)至少有函數(shù)的一個零點，即至少有一點使（3）介值定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且在這區(qū)間的端點取不同函數(shù)值，那么對于，之間任意的一個數(shù)，在開區(qū)間內(nèi)至少有一點，使得（4）兩邊夾定理（夾逼定理）：設(shè)當時，有，且，則必有S 注意：表示以為的極限，則就無限趨近于零（為最小整數(shù)） （5）平行四邊形對角線定理：對角線的平方