2014年四川高考數(shù)學(xué)(文)真題+答案.docx

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù) 學(xué)（文史類）本試題卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）。第卷1至2頁，第卷3至4頁，共4頁。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？忌鞔饡r(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。第卷 （選擇題 共50分）注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標(biāo)號涂黑。第卷共10小題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1、已知集合，集合為整數(shù)集，則（ ）A、 B、 C、 D、2、在“世界讀書日”前夕，為了了解某地名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在這個(gè)問題中，名居民的閱讀時(shí)間的全體是（ ）A、總體 B、個(gè)體C、樣本的容量 D、從總體中抽取的一個(gè)樣本3、為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ）A、向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B、向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C、向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D、向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度4、某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高）A、 B、 C、 D、5、若，則一定有（ ）A、 B、C、 D、6、執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的的最大值為（ ）A、 B、 C、 D、7、已知，則下列等式一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、8、如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為,，此時(shí)氣球的高是，則河流的寬度等于（ ）A、 B、C、 D、9、設(shè)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則與面積之和的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、第卷 （非選擇題 共100分）注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答。作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷、草稿紙上無效。第卷共11小題。二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11、雙曲線的離心率等于_。12、復(fù)數(shù)_。13、設(shè)是定義在上的周期為的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則_。14、平面向量，（），且與的夾角等于與的夾角，則_。15、以表示值域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時(shí)，。現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“，”；若函數(shù)，則有最大值和最小值；若函數(shù)，的定義域相同，且，則；若函數(shù)（，）有最大值，則。其中的真命題有_。（寫出所有真命題的序號）。16、(本小題滿分12分) 一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，。（）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（）求“抽取的卡片上的數(shù)字，不完全相同”的概率。17、(本小題滿分12分) 已知函數(shù)（）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若是第二象限角，求的值。18、(本小題滿分12分) 在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。（）若，證明：直線平面；（）設(shè)，分別是線段，的中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線平面？請證明你的結(jié)論。19、(本小題滿分12分) 設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）。（）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項(xiàng)和。.20、(本小題滿分13分) 已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，離心率為。（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于，。當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求四邊形的面積。21、(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)。（）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，證明：。答案1、D 2、A 3、A 4、D 5、B 6、C 7、B 8、C 9、B 10、B11、 12、 13、1 14、2 15、16、（1）；（2）17、（1）（2）或18、（1）因?yàn)樗倪呅魏投际蔷匦?，所?因?yàn)锳B，AC為平面ABC內(nèi)的兩條相交直線，所以平面ABC.因?yàn)橹本€平面ABC內(nèi)，所以.又由已知，為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以，平面.（2）取線段AB的中點(diǎn)M，連接，設(shè)O為的交點(diǎn).由已知，O為的中點(diǎn).連接MD，OE，則MD，OE分別為的中位線.所以，連接OM，從而四邊形MDEO為平行四邊形，則.因?yàn)橹本€平面，平面，所以直線平面.即線段AB上存在一點(diǎn)M（線段AB的中點(diǎn)），使得直線平面19、（1）由已知，.當(dāng)時(shí)，.所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列（2）20、（1） （2）21、（1）、 （2）、設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，則由可知，在區(qū)間上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減則不可能恒為正，也不可能恒為負(fù)故在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)同理在區(qū)間內(nèi)存在零