量子力學(xué)復(fù)習(xí).doc

量子力學(xué)總復(fù)習(xí)第2章 波函數(shù)與Schrdinger方程薛定諤方程（幾率流密度）定態(tài)薛定諤方程第3章 一維定態(tài)問題量子力學(xué)解題的一般思路由粒子運(yùn)動實(shí)際情況正確寫出勢函數(shù)V(x)代入定態(tài)薛定諤方程解方程解出能量本征值和相應(yīng)的本征函數(shù)求出概率密度分布及其他力學(xué)量一維無限深方形勢阱本征能量和本征函數(shù)的可能取值，（n1，2，3，）方勢壘的貫穿透射系數(shù)為方勢阱的穿透與共振可見，若，則T一般很小。除非E取一些特定值，使得。此時，則反射系數(shù)共振透射。此條件為，或按照，改寫為，共振能量一維諧振子 能量量子化，歸一化波函數(shù)為最常用的幾個態(tài)，基態(tài)，（偶宇稱），第一激發(fā)態(tài)，（奇宇稱），第二激發(fā)態(tài)，（偶宇稱）例：設(shè)粒子處在一維無限深方勢阱中，證明處于定態(tài)的粒子討論的情況，并于經(jīng)典力學(xué)計算結(jié)果相比較。證：設(shè)粒子處于第n個本征態(tài)，其本征函數(shù). （1） （2）在經(jīng)典情況下，在區(qū)間粒子除與阱壁碰撞（設(shè)碰撞時間不計，且為彈性碰撞，即粒子碰撞后僅運(yùn)動方向改變，但動能、速度不變）外，來回作勻速運(yùn)動，因此粒子處于范圍的幾率為，故 ， （3）， （4）當(dāng)時，量子力學(xué)的結(jié)果與經(jīng)典力學(xué)結(jié)果一致。第4章 力學(xué)量用算符表示、矩陣形式和表象變換對易關(guān)系的運(yùn)算性質(zhì)：1）2）3）4）對易關(guān)系角動量分量與動量分量的對易關(guān)系：球諧函數(shù)，滿足本征值方程，矩陣形式：平均值公式例：利用測不準(zhǔn)關(guān)系估算諧振子的基態(tài)能量。解：一維諧振子能量 。又奇，（由(3.8)、(3.9)題可知），由測不準(zhǔn)關(guān)系，得 。，得 同理有，。諧振子（三維）基態(tài)能量。第五章 力學(xué)量隨時間的演化與對稱性全同玻色子體系特例：（1）N=2粒子體系，單粒子態(tài)有2個，粒子的填充情況有兩種對稱波函數(shù)有兩個（見前面的討論）（2）N=3粒子體系單粒子態(tài)有3個， 111 則對稱波函數(shù)可以寫為這種對稱態(tài)有1個 210則對稱波函數(shù)可以寫為這種對稱態(tài)有6個，即，書寫方式同。 300則對稱波函數(shù)可以寫為這種對稱態(tài)有3個，即，書寫方式同。第6章 中心力場氫原子：能量本征值為，氫原子束縛態(tài)的本征函數(shù)為最低幾個能級的徑向波函數(shù)是， ，例：對于氫原子基態(tài)，求電子處于經(jīng)典禁區(qū)（即）的幾率。解：氫原子基態(tài)波函數(shù)為 ，相應(yīng)的能量 動能 是經(jīng)典不允許區(qū)。由上式解出為。因此，電子處于經(jīng)典不允許區(qū)的幾率為（令）第七章 粒子在電磁場中的運(yùn)動正常Zeeman效應(yīng)對堿金屬原子，考慮加外場前后的球?qū)ΨQ及守恒量問題屬性外加磁場前加均勻磁場(沿z方向)后總哈密頓對稱性球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ性破壞守恒量(6.1.1)已證明，容易證明?守恒量完全集相應(yīng)的能量本征值為Larmor頻率第八章 自旋自旋算符與Pauli矩陣的對角化表象，第十章 微擾論非簡并定態(tài)微擾理論能量一級修正 態(tài)矢的一級修正 能量的二階修正例設(shè)Hamilton量的矩陣形式為：（1）設(shè)c1，應(yīng)用微擾論求H本征值到二級近似；（2）求H 的精確本征值；（3）在怎樣條件下，上面二結(jié)果一致。解：（1）c1，可取0級和微擾Hamilton量分別為：，是對角矩陣，是Hamilton H0在自身表象中的形式。所以能量的 0 級近似為：，由非簡并微擾公式得能量一級修正：能量二級修正為：準(zhǔn)確到二級近似的能量本征值為：(2)精確解：設(shè) H 的本征值是 E，由久期方程可解得：解得：(3) 將準(zhǔn)確解按 c( 的振幅為其中。利用一維諧振子的遞推公式