2020屆寶雞市金臺(tái)區(qū)高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2020屆陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知集合，則（ ）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)交集定義求解.【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查交集定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD【答案】B【解析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得結(jié)果.【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3已知向量，則（ ）A1B2C3D【答案】D【解析】先求，再根據(jù)模的坐標(biāo)表示得結(jié)果.【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查向量的模，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4某英語(yǔ)初學(xué)者在拼寫單詞“”時(shí)，對(duì)后三個(gè)字母的記憶有些模糊，他只記得由“”、“”、“”三個(gè)字母組成并且“”只可能在最后兩個(gè)位置，如果他根據(jù)已有信息填入上述三個(gè)字母，那么他拼寫正確的概率為（ ）.ABCD【答案】B【解析】根據(jù)題意列舉出滿足題意的字母組合，即可求出結(jié)果.【詳解】滿足題意的字母組合有四種，分別是，拼寫正確的組合只有一種，所以概率為. 故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于常考題型.5從A地到B地有三條路線：1號(hào)路線，2號(hào)路線，3號(hào)路線.小王想自駕從A地到B地，因擔(dān)心堵車，于是向三位司機(jī)咨詢，司機(jī)甲說(shuō):“2號(hào)路線不堵車，3號(hào)路線不堵車，”司機(jī)乙說(shuō):“1號(hào)路線不堵車，2號(hào)路線不堵車，”司機(jī)丙說(shuō):“1號(hào)路線堵車，2號(hào)路線不堵車.”如果三位司機(jī)只有一位說(shuō)法是完全正確的，那么小王最應(yīng)該選擇的路線是（）A1號(hào)路線B2號(hào)路線C3號(hào)路線D2號(hào)路線或3號(hào)路線【答案】B【解析】分別假設(shè)甲、乙、丙說(shuō)得對(duì)，分析出有矛盾的說(shuō)法，由此得出正確結(jié)論.【詳解】若甲說(shuō)得對(duì)，則2號(hào)路線，3號(hào)路線都不堵，由于乙是錯(cuò)誤的，所以1號(hào)路線堵車，這樣丙也說(shuō)得對(duì)，這與只有一人說(shuō)法正確矛盾；若乙說(shuō)得對(duì)，則1號(hào)路線，2號(hào)路線都不堵，由于甲是錯(cuò)誤的，所以3號(hào)路線堵車，此時(shí)丙也是錯(cuò)誤的，符合條件；若丙說(shuō)得對(duì)，則1號(hào)路線堵車，2號(hào)路線不堵，由于甲是錯(cuò)誤的，所以3號(hào)路線堵車，此時(shí)乙也是錯(cuò)誤的，符合條件綜上所述，由于中都有2號(hào)路線不堵，所以小王最應(yīng)該選擇2號(hào)路線.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯與推理，考查推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.6設(shè)則的大小關(guān)系是（ ）ABCD【答案】C【解析】由在區(qū)間是單調(diào)減函數(shù)可知，又，故選.【考點(diǎn)】1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值比較大小.7下列命題正確的是（ ）A過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面垂直B過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與這個(gè)平面平行C過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與這個(gè)平面垂直D過(guò)平面外一點(diǎn)只有一條直線與這個(gè)平面平行【答案】C【解析】根據(jù)線面位置關(guān)系逐一驗(yàn)證【詳解】過(guò)平面外一點(diǎn)有一條直線與這個(gè)平面垂直，所以A錯(cuò)誤；過(guò)平面外一點(diǎn)有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行，所以B錯(cuò)誤；過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條條直線與這個(gè)平面平行，所以D錯(cuò)誤；過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與這個(gè)平面垂直，所以C正確，選C.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行與垂直關(guān)系判斷，考查基本分析論證判斷能力，屬中檔題8已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，且在內(nèi)有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出極值點(diǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)樵趦?nèi)為增函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn)；不滿足題意；B選項(xiàng)，由得；由得；所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；故在內(nèi)有一個(gè)極值點(diǎn)；不滿足題意；C選項(xiàng)，由得；由得；所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 在內(nèi)有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)為，滿足題意；D選項(xiàng)，由得；由得；所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在內(nèi)有三個(gè)極值點(diǎn)，不滿足題意.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.9若拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則（ ）A2B3C4D8【答案】C【解析】先求拋物線焦點(diǎn)，再根據(jù)雙曲線焦點(diǎn)列方程，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈慕裹c(diǎn)是，雙曲線的焦點(diǎn)是 所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線焦點(diǎn)以及雙曲線焦點(diǎn)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A-4B-1CD4【答案】C【解析】先求導(dǎo)數(shù)得切線斜率，再根據(jù)切線方程列等量關(guān)系，解得結(jié)果.【詳解】.因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與直線垂直，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.11已知 則（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)二倍角正余弦公式化簡(jiǎn),再根據(jù)平方關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二倍角正余弦公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12已知、是雙曲線的焦點(diǎn)，是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于 的橢圓E與雙曲線M的焦點(diǎn)相同，P是橢圓E與雙曲線M的一個(gè)公共點(diǎn)，則（ ）A8B6C10D12【答案】D【解析】利用、是雙曲線的焦點(diǎn), 是雙曲線的一條漸近線，離心率等于的橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，求出橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，再利用橢圓、雙曲線的定義，即可得出結(jié)論【詳解】解：由題意， 雙曲線（0，3），（0，3），離心率等于的橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，,是橢圓與雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，, 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是關(guān)鍵二、填空題13如圖，及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為,為中任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)【答案】10【解析】視D為可行域，則根據(jù)目標(biāo)函數(shù)所表示直線，結(jié)合圖形確定最優(yōu)解，代入求得結(jié)果.【詳解】D為可行域，則表示直線，當(dāng)此直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)截距最大，即取最大值：，故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)上述事件中，是對(duì)立事件的是_【答案】【解析】根據(jù)對(duì)立事件定義逐一判斷選擇.【詳解】恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)不是互斥事件，也不是對(duì)立事件；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)不是互斥事件，也不是對(duì)立事件；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)是互斥事件，也是對(duì)立事件；至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)不是互斥事件，也不是對(duì)立事件；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件定義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.15的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積為，則_【答案】6【解析】先根據(jù)三角形面積公式求得關(guān)系，與聯(lián)立解得，最后根據(jù)余弦定理求結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈拿娣e為，所以故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式以及余弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16如下圖所示，用一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形硬紙板，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，將表面積為的雞蛋(視為球體)放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋中心(球心)與蛋巢底面的距離為_(kāi)【答案】【解析】先確定蛋巢四個(gè)小三角形直角頂點(diǎn)所形成平面到球心距離，再加上此平面到底面距離即可.【詳解】由題意得蛋巢四個(gè)小三角形直角頂點(diǎn)圍成一個(gè)正方形，對(duì)角線長(zhǎng)為1，因?yàn)楸砻娣e為的球半徑為1，所以球心到蛋巢四個(gè)小三角形直角頂點(diǎn)所形成平面距離為又小三角形直角頂點(diǎn)到底面距離為，所以雞蛋中心(球心)與蛋巢底面的距離為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查球表面積以及球截面，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題17如圖，四棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，四邊形和四邊形均為矩形（1）證明：底面；（2）設(shè)四棱柱的棱長(zhǎng)為，若，求四棱錐的體積【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）【解析】（1）先根據(jù)矩形性質(zhì)得線線垂直，再根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)果；（2）先確定四棱錐的高，再根據(jù)錐體體積公式求結(jié)果.【詳解】解：（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛CC1A1為矩形，所以CC1AC.同理DD1BD. 因?yàn)镃C1DD1，所以CC1BD.而ACBDO，因此CC1底面ABCD. 由題設(shè)知，O1OC1C，故O1O底面ABCD. （2）由（1）知四邊形為正方形，其面積為，點(diǎn)到平面的距離為， 故【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直判定定理以及錐體體積公式，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.18在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】（1）根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程，解得結(jié)果代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式得，解得通項(xiàng)公式，再根據(jù)分組求和公式得結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則， . ，解得數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，即. .【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及分組求和公式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問(wèn)題該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在(195，210內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖圖1：乙流水線樣本頻率分布直方圖表1：甲流水線樣本頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)(190，1959(195，20010(200，20517(205，2108(210，2156（1）根據(jù)圖1，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)和平均數(shù)（估算平均數(shù)時(shí)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出的不合格品約多少件？【答案】(1)中位數(shù) ，平均數(shù)204.5 (2)1500,1000【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)定義列式求解，再根據(jù)組中值求平均數(shù)；（2）先根據(jù)古典概型概率分別求甲、乙不合格品概率，再根據(jù)概率估計(jì)不合格品件數(shù).【詳解】解：（1）設(shè)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)為x，因?yàn)?.48(0.0120.0320.052)505(0012003200520076)50.86，則(0.0120.0320.052)50.076(x205)0.5，解得x 平均數(shù)估計(jì)為：0.0125192.50.0325197.50.0525202.5+0.0765207.50.0285212.5=204.5 （2）由甲、乙兩條流水線各抽取的50件產(chǎn)品可得，甲流水線生產(chǎn)的不合格品有15件， 則甲流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為 P甲，乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為 P乙(00120028)5， 于是，若某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲、乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格品件數(shù)分別約為：50001500，5000 1000【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)頻率分布直方圖求中位數(shù)、平均數(shù)及概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.20已知點(diǎn)在橢圓：上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線：的斜率與直線的斜率乘積為（1）求橢圓的方程；（2）不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線：（且）與橢圓交于，兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（與點(diǎn)不重合），直線，與軸分別交于兩點(diǎn)，求證：.【答案】（）（）見(jiàn)解析【解析】（）根據(jù)橢圓的中點(diǎn)弦所在直線的斜率的性質(zhì)，得到，得到，再結(jié)合橢圓所過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橢圓方程，聯(lián)立方程組，求得，進(jìn)而求得橢圓的方程；（）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元，利用韋達(dá)定理得到兩根和與兩根積，將證明結(jié)果轉(zhuǎn)化為證明直線，的斜率互為相反數(shù)，列式，可證.【詳解】（）由題意，即 又聯(lián)立解得所以，橢圓的方程為：.（）設(shè)，由，得，所以，即，又因?yàn)?，所以，解法一：要證明，可轉(zhuǎn)化為證明直線，的斜率互為相反數(shù)，只需證明，即證明. ，.解法二：要證明，可轉(zhuǎn)化為證明直線，與軸交點(diǎn)、連線中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即垂直平分即可.直線與的方程分別為：，分別令，得，而，同解法一，可得，即垂直平分.所以，.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)解析幾何的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有橢圓方程的求解，用到的結(jié)論有橢圓中點(diǎn)弦所在直線的斜率的特征，再者就是直線與橢圓相交的綜合題，認(rèn)真審題是正確解題的關(guān)鍵，注意正確的等價(jià)轉(zhuǎn)化.21已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性并求當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1) 偶函數(shù)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是(2) 【解析】（1）先求定義域，再根據(jù)偶函數(shù)定義進(jìn)行判斷；求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)確定導(dǎo)函數(shù)符合即得函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）先分離變量，轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)值域，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)單調(diào)性，確定函數(shù)值域，即得結(jié)果.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)榍?，且，為偶函?shù)當(dāng)時(shí)，若，則，遞減；若，則，遞增得的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（2）由，得：令當(dāng)，顯然（1）當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù) 時(shí)，（1）的值域?yàn)槿舴匠淘诜秶鷥?nèi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)有解問(wèn)題，考查綜合分析求解能力，屬較難題.22在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點(diǎn)（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值【答案】(1) 曲