高中全程復(fù)習(xí)方略課時提能演練：2.3函數(shù)的奇偶性與周期性.doc

課時提能演練(六)(45分鐘 100分)一、選擇題(每小題6分，共36分)1.(2012西安模擬)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(1,0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()(A)y|x|1 (B)yx21(C)y2|x| (D)ycosx2.(2011山東高考)對于函數(shù)yf(x)，xR，“y|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對稱”是“yf(x)是奇函數(shù)”的()(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且x(，0)時，f(x)log2(3x1)，則f(2 011)()(A)2(B)2(C)4(D)log274.已知偶函數(shù)f(x)在(0，)上的圖像如圖，則下列函數(shù)中與f(x)在(，0)上單調(diào)性不同的是()(A)ylg|x| (B)y|2x1|(C)y (D)y5.函數(shù)f(x)對任意的xR，恒有f(x2)f(x)，且f(1)2，則f(11)()(A)2(B)2(C)0(D)16.(2012銅川模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()(A)f(25)f(11)f(80)(B)f(80)f(11)f(25)(C)f(11)f(80)f(25)(D)f(25)f(80)0.(1)求f()；(2)證明：yf(x)是周期函數(shù).【探究創(chuàng)新】(16分)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意xM(MD)，有xlD，且f(xl)f(x)，則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù).(1)如果定義域為1，)的函數(shù)f(x)x2為1，)上的m高調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.(2)如果定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)|xa2|a2，且f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.答案解析1.【解析】選C.所給函數(shù)中均為偶函數(shù)，但y|x|1和yx21及ycosx在(1,0)上均為減函數(shù)，只有y2|x|符合要求.2.【解析】選B.yf(x)是奇函數(shù)，則圖像關(guān)于原點對稱，所以y|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對稱，反之，y|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對稱，yf(x)不一定為奇函數(shù).3.【解析】選A.由已知f(2 011)f(67031)f(1)f(1)log2(31)2.4.【解題指南】先利用偶函數(shù)圖像的性質(zhì)，判斷出f(x)在(，0)上的單調(diào)性，再逐個驗證其是否不同即可.【解析】選C.由圖像知f(x)在(，0)上單調(diào)遞減；而A中ylg|x|在(，0)上為減函數(shù)，B中y|2x1|在(，0)上為減函數(shù)，C中函數(shù)在(，0)上為增函數(shù)，D中函數(shù)在(，0)上為減函數(shù)，故選C.5.【解析】選A.由f(x2)f(x)得f(x4)f(x2)2)f(x2)f(x)，f(x)是以4為周期的函數(shù)，f(11)f(83)f(3)f(12)f(1)2.6.【解題指南】求解的關(guān)鍵是根據(jù)f(x4)f(x)探究出f(x)的對稱性及周期性，然后根據(jù)其周期性、對稱性，將待比較函數(shù)變量轉(zhuǎn)化到2,2上，進而利用單調(diào)性比較出其大小.【解析】選D.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，即f(x4)f(x)，f(4x)f(x)，所以函數(shù)圖像關(guān)于x2對稱，且f(0)0，又由已知得f(x8)f(x4)4)f(x4)f(x)，故函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)f(41)f(1)，由于奇函數(shù)f(x)在0,2上是增函數(shù)，f(x)在2,2上為增函數(shù)，故f(1)f(0)f(1)，f(25)f(80)0，所以f().(2)因為yf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于x1對稱.所以f(x)f(x)，f(x)f(x2)即f(x)f(x2)，所以yf(x)是周期為2的周期函數(shù).【變式備選】已知f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，若對任意的a、b1,1，當(dāng)ab0時，總有0.(1)判斷函數(shù)f(x)在1,1上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(2)解不等式：f(x1)f().【解析】(1)f(x)在1,1上是增函數(shù)，證明如下：任取x1、x21,1，且x1x2，則x1x20，而x1x20，故f(x1)f(x2)，故f(x)在1,1上是增函數(shù).(2)由f(x)在1,1上是增函數(shù)知：，解得即2x，故不等式的解集為x|2x.【探究創(chuàng)新】【解析】(1)f(x)x2(x1)的圖像如圖(1)所示，要使得f(1m)f(1)，有m2；x1時，恒有f(x2)f(x)，故m2即可.所以實數(shù)m的取值范圍為2，)；(2)由f(x)為奇函數(shù)及x0時的解析式知f(x)