廣東省廣州市普通高中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題05.docx

上學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末模擬試題05一、選擇題：1、下列命題中為真命題的是（ ）A若，則. B若，則.C若，則. D若，則.2、已知，那么下列判斷中正確的是（ ）AB C D 3、設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（A）6 （B）7 （C）8 （D）234、 在ABC中, 角A、B、C的對邊分別為、, 已知A=, , ，則( )A1 B2 C1 D5、已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是（ ）A B C D6、一元二次方程有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件是（ ） A B C D7、若雙曲線的右支上一點(diǎn)P（,b）到直線的距離為+b的值（ ）ABC2D28、如圖F1，F(xiàn)2分別是橢圓的兩個焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點(diǎn)，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為：A B C D9、數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an，其前n項(xiàng)和Sn，則項(xiàng)數(shù)n=A13 B10 C9 D610、在中，若，則的形狀一定是（ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰三角形11、已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為anlog2(nN*)，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn5成立的自然數(shù)n A有最大值63 B有最小值63 C有最大值32 D有最小值3212、設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則點(diǎn)的軌跡方程是（ ）A. B. C. D. 二、填空題：13、不等式的解集為 .14、設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令=，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列2，的“理想數(shù)”為_.15設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為 16、已知二次函數(shù)y=a(a+1)x2(2a+1)x+1，當(dāng)a=1，2，n，時，其拋物線在x軸上截得的線段長依次為d1,d2，,dn,則d1+d2+dn=_三、解答題：17、在中，角的對邊分別為，。（1）求的值； （2）求的面積. 18、從社會效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加.（注：）(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元，寫出an,bn的表達(dá)式；(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？19、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列中，點(diǎn)在直線上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和； (2) 設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求滿足的最大正整數(shù)20、設(shè)數(shù)列an滿足a13a232a33n-1an，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.21、設(shè),分別是橢圓E：+=1（0b1）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，成等差數(shù)列。（）求；（）若直線的斜率為1，求b的值。22、已知、分別是直線和上的兩個動點(diǎn)，線段的長為，是的中點(diǎn)（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)任意作直線（與軸不垂直），設(shè)與（1）中軌跡交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)若，證明：為定值參考答案123456789101112ABBBACBDDCBA13、； 14、102； 1516；16、解析：當(dāng)a=n時y=n(n+1)x2(2n+1)x+1由x1x2=，得dn=，d1+d2+dn17、解：（1）A、B、C為ABC的內(nèi)角，且，. （2）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面積.18、解：(1)第1年投入為800萬元，第2年投入為800(1)萬元，第n年投入為800(1)n1萬元，所以，n年內(nèi)的總投入為an=800+800(1)+800(1)n1=800(1)k1=40001()n第1年旅游業(yè)收入為400萬元，第2年旅游業(yè)收入為400(1+)，第n年旅游業(yè)收入400(1+)n1萬元.所以，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為bn=400+400(1+)+400(1+)k1=400()k1. =1600()n1(2)設(shè)至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，由此bnan0，即：1600()n140001()n0，令x=()n，代入上式得：5x27x+20.解此不等式，得x，或x1(舍去).即()n，由此得n5.至少經(jīng)過5年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.19、解（1） . （2） 因此： 即： 20、解：(1)a13a232a33n1an， 當(dāng)n2時，a13a232a33n2an1. 得3n1an，an. 在中，令n1，得a1，適合an， an.(2)bn，bnn3n.Sn3232333n3n， 3Sn32233334n3n1. 得2Snn3n1(332333n)，即2Snn3n1， Sn.21、（1）由橢圓定義知。 又 （2）L的方程式為y=x+c,其中 設(shè),則A，B 兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組 化簡得則因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以 即 .則 解得 . 22、解：（1）設(shè)， 是線段的中點(diǎn)， 2分分別是直