2006-2007學(xué)年第二學(xué)期隨機(jī)數(shù)學(xué)試卷答案56A.doc

北 京 交 通 大 學(xué)2006-2007學(xué)年第二學(xué)期隨機(jī)數(shù)學(xué)B期末考試試卷(A)學(xué)院_ 專業(yè)_ 班級_學(xué)號_ 姓名_題號一二三四五六七八九十十一十二總分得分閱卷人一、 (滿分6分) 設(shè)A,B是兩事件且，,問（1）在什么條件下取得最大值，最大值是多少？（2）在什么條件下取得最小值，最小值是多少？解：由加法公式-2分-2分-2分二(滿分8分) 一盒內(nèi)有8張空白券，2張獎券。現(xiàn)有甲，乙，丙三人，按甲，乙，丙順序和以下規(guī)則，各從此盒中隨機(jī)抽出一張。規(guī)則如下：每人抽出一張后，所抽那張不放回但補(bǔ)入兩張非同類券（即：如抽出獎券，則放回2張空白券，等等）。問甲，乙，丙中獎的概率各是多大？解：設(shè)A=甲抽到獎券 B=乙抽到獎券 C=丙抽到獎券由題意 -2分 -2分-4分答：甲，乙，丙中獎的概率各是三(滿分8分)一臺設(shè)備由三大部件構(gòu)成，在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率分別為0.10， 0.20，0.30。假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立，以隨機(jī)變量表示同時需要調(diào)整的部件數(shù)，試的分布律，數(shù)學(xué)期望和方差。.解：設(shè)又X可能取值0，1，2，3， -4分分布律X0123P0.5040.3980.0920.006四(滿分8分) 設(shè)X在區(qū)間上服從均勻分布, 試求隨機(jī)變量的概率密度。五(滿分8分) 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 . 求隨機(jī)變量X, Y的邊緣密度函數(shù)；隨機(jī)變量X, Y是否相互獨(dú)立？ . 求；并計(jì)算概率解：的邊緣概率密度為的邊緣概率密度為易見，所以X, Y不獨(dú)立。 六(滿分8分) 某公司計(jì)劃開發(fā)一種新產(chǎn)品市場，并試圖確定該產(chǎn)品的產(chǎn)量。他們估計(jì)出售一件產(chǎn)品可獲利m元，而積壓一件產(chǎn)品導(dǎo)致n元的損失。再者，他們預(yù)測銷售量Y（件）服從指數(shù)分布，其概率密度為問若要獲得利潤的數(shù)學(xué)期望最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品（m, n,均為已知）？解：設(shè)生產(chǎn)件，則獲利 知當(dāng)時取得最大值。答：應(yīng)生產(chǎn)件。七(滿分8分)若A,B是隨機(jī)試驗(yàn)的兩個事件，且，又隨機(jī)變量為證明：隨機(jī)變量不相關(guān)的充分必要條件是A與B相互獨(dú)立。證明：只須證八(滿分8分) 某人要測量甲，乙兩地之間的距離，限于測量工具，他分成1200段來測量，每段測量的誤差（單位：厘米）服從區(qū)間上的均勻分布。試用中心極限定理求總距離誤差的絕對值超過20厘米的概率。幾個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的值：21.50.9332解：設(shè)第段的測量誤差為，于是累積誤差為，是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，由的分布知，于是所求為九(滿分6分) 設(shè)總體, 從中隨機(jī)抽取一容量為10的樣本。(1) 求的概率; (2) 求的概率。幾個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的值：21.50.9332解：因?yàn)檎龖B(tài)分布的線性組合仍為正態(tài)分布，故為正態(tài)分布十 (滿分10分) 設(shè)大學(xué)生男生身高的總體，若要使其平均身高置信度為0.95的置信區(qū)間長度小于1.2，問至少應(yīng)抽查多少學(xué)生的身高？ 幾個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分為點(diǎn)的值：0.0050.010.0250.052.5762.3271.9601.645解：選隨機(jī)變量-2分已知，故有，即-2分由表知,置信區(qū)間為-2分置信區(qū)間長度，問題要求L1.2, ,-2分所以-2分故至少應(yīng)抽查171名男生。十一(滿分10分) 設(shè)總體的概率密度為，其中是未知參數(shù)，是來自總體的一個容量為n的簡單隨機(jī)樣本，分別用矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法求的估計(jì)量解：矩估計(jì)法：由設(shè)知總體的數(shù)學(xué)期望為樣本均值令，解得矩估計(jì)量極大似然估計(jì)法：設(shè)是來自樣本的一組觀察值，則參數(shù)的似然函數(shù)為兩邊取對數(shù)于是極大似然估計(jì)量為十二(滿分12分) 設(shè)分別自總體中抽取容