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解一元二次方程(3)公式法解一元二次方程推導ax2+bx+c=0x2+=0x2+=-x2+ =-+(x+)2 =x=根的判別式(b2-4ac) 方程有兩個不相等的實數(shù)根. 方程有兩個相等的實數(shù)根(或說方程有一個實數(shù)根). 方程沒有實數(shù)根.例:關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根,則的取值范圍是_. 思路分析:方程有實數(shù)根,但具體不知道有多少個根,所以有. 解: 因為方程有實數(shù)根, 即: 例:方程的根的情況是( ). A、只有一個實數(shù)根. B、有兩個相等的實數(shù)根. C、有兩個不相等的實數(shù)根. D、沒有實數(shù)根練習當m為何值時,方程x2(2m+2)x+m2+5=0(20分)(1)有兩個不相等的實數(shù)根;(2)有兩個相等的實數(shù)根;(3)沒有實數(shù)根公式法解一元二次方程例:解方程: 公式法解一元二次方程的步驟:解: 、把一元二次方程化為一般形式:() 、確定的值. 、求出的值. 、若,則把及的值代入 求根公式,求出和,若,則方程無解。練習用公式法解方程13x2+5x2=0 23x22x1=0 38(2x)=x2練習用公式法解方程(1)2x2-7x+30 (2) x2-7x-10(3) 2x2-9x+80 (4) 9x2+6x+10根與系數(shù)的關(guān)系-韋達定理如果一元二次方程的兩根分別為x1、x2,則有: 例:已知一元二次方程的兩根,則_,_. 解:根據(jù)韋達定理得: 例:(利用根與系數(shù)的關(guān)系求值)若方程的兩根為,則的值為_.解:根據(jù)韋達定理得: 利用根與系數(shù)的關(guān)系求值,要熟練掌握以下等式變形: ,例利用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造新方程理論:以兩個數(shù)為根的一元二次方程是。例 解方程組 x+y=5 xy=6 解:顯然,x,y是方程z2-5z+60 的兩根由方程解得 z1=2,z2=3原方程組的解為 x1=2,y1=3 x2=3,y2=2練習若是方程的兩個根,則的值為()ABCD練習若方程的兩根之差為1,則的值是 _ ??碱}型及其相應的知識點:(1)、利用一元二次方程的一個已知根求系數(shù)及求另一個根問題:例1:關(guān)于的一元二次方程有一根為0,則的值為_. 例2:一元二次方程 的一個根為,則另一個根為_. 例3.、是方程的兩個根,不解方程,求下列代數(shù)式的值:(1) (2) (3)課堂練習一、填空題1.利用求根公式解一元二次方程時,首先要把方程化為_,確定_的值,當_時,把a,b,c的值代入公式,x1,2=_求得方程的解.2.方程3x28=7x化為一般形式是_,a=_,b=_,c=_,方程的根x1=_,x2=_.二、選擇題1.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正確的是A.x1、2= B.x1、2=C.x1、2= D.x1、2=2.方程x2+3x=14的解是A.x=B.x= C.x=D.x=3.下列各數(shù)中,是方程x2(1+)x+=0的解的有1+ 1 1 A.0個B.1個C.2個D.3個4.方程x2+()x+=0的解是A.x1=1,x2=B.x1=1,x2= C.x1=,x2= D.x1=,x2=三、用公式法解下列各方程1.5x2+2x1=0 2.6y2+13y+6=0 3.x2+6x+9=7(1)2x2-7x+30 (2) x2-7x-10(3) 2x2-9x+80 (4) 9x2+6x+10四、拓展延伸:1、一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數(shù),求這個三角形的三條邊長2、求方程的兩根之和以及兩根之積拓展應用:關(guān)于的一元二次方程的一個根是,則 ;方程的另一根是 課外練習1、用公式法解方程:(1) (2)(2) (4)(5) (6)2、三角形兩邊
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