數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)——利潤(rùn)問(wèn)題.doc

實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程。2方法與技能：會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：二次函數(shù)在最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用。難點(diǎn)：例1是從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中建立二次函數(shù)模型，學(xué)生較難理解。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題問(wèn)題1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件 60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件。要想獲得6090元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？分析：沒(méi)調(diào)價(jià)之前商場(chǎng)一周的利潤(rùn)為 元；設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤(rùn)可表示為 元，每周的銷(xiāo)售量可表示為 件，一周的利潤(rùn)可表示為 元，要想獲得6090元利潤(rùn)可列方程 。二、觀察分析，研究問(wèn)題問(wèn)題2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣(mài)出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？問(wèn)題3.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)一元，每星期可多賣(mài)出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？問(wèn)題4.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣(mài)出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況。先來(lái)看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來(lái)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣(mài)_件，實(shí)際賣(mài)出_件，銷(xiāo)售額為_(kāi)元，買(mǎi)進(jìn)商品需付_元，因此，所得利潤(rùn)為_(kāi)元。10x，30010x，(60+x)(30010x)，40(30010x)，(60+x)(30010x)40(30010x)10x，30010x，(60+x)(30010x)，40(30010x)，(60+x)(30010x)40(30010x)即：y=10x2+100x+6000(0x30)x=5時(shí)，y最大值=1052+1005+6000=6250所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元.可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，也就是說(shuō)當(dāng)x取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值，由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)。解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元.y =(60-40+x)(300-10x) (0x30) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值是6250 定價(jià):60+5=65（元） 解:設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為y元y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0x20）所以定價(jià)為60-2.5=57.5時(shí)利潤(rùn)最大,最大值為6125元. 答:綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為6250元.小結(jié)：解這類(lèi)問(wèn)題一般的步驟：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過(guò)配方求