2019屆江蘇高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二篇第13練空間中的平行與垂直試題理.docx

第13練空間中的平行與垂直明晰考情1.命題角度：空間中的平行、垂直關(guān)系的證明.2.題目難度：低檔難度.考點(diǎn)一空間中的平行關(guān)系方法技巧(1)平行關(guān)系的基礎(chǔ)是線線平行，比較常見(jiàn)的是利用三角形中位線構(gòu)造平行關(guān)系，利用平行四邊形構(gòu)造平行關(guān)系.(2)證明過(guò)程中要嚴(yán)格遵循定理中的條件，注意推證的嚴(yán)謹(jǐn)性.1.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CMDN，求證：MN平面AA1B1B.證明如圖所示，作MEBC交BB1于點(diǎn)E，作NFAD交AB于點(diǎn)F，連結(jié)EF，則EF平面AA1B1B.MEBC，NFAD，.在正方體ABCDA1B1C1D1中，CMDN，B1MNB.又B1CBD，又BCAD，MENF.又MEBCADNF，四邊形MEFN為平行四邊形，MNEF.又EF平面AA1B1B，MN平面AA1B1B，MN平面AA1B1B.2.如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，且AB2CD，在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面C1CF平面ADD1A1？若存在，求點(diǎn)F的位置；若不存在？請(qǐng)說(shuō)明理由.解存在這樣的點(diǎn)F，使平面C1CF平面ADD1A1，此時(shí)點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，證明如下：ABCD，AB2CD，AFCD且AFCD，四邊形AFCD是平行四邊形，ADCF.又AD平面ADD1A1，CF平面ADD1A1，CF平面ADD1A1.又CC1DD1，CC1平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1，CC1平面ADD1A1.又CC1，CF平面C1CF，CC1CFC，平面C1CF平面ADD1A1.考點(diǎn)二空間中的垂直關(guān)系方法技巧判定直線與平面垂直的常用方法(1)利用線面垂直定義.(2)利用線面垂直的判定定理，一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則這條直線與平面垂直.(3)利用線面垂直的性質(zhì)，兩平行線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.(4)利用面面垂直的性質(zhì)定理，兩平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面.3.如圖所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD為等邊三角形，ADDE2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn).求證：(1)AF平面BCE；(2)平面BCE平面CDE.證明(1)如圖，取CE的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，BG.F為CD的中點(diǎn)，GFDE且GFDE.AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB.又ABDE，GFAB.四邊形GFAB為平行四邊形，AFBG.AF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE.(2)ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，AFCD.DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF.又CDDED，CD，DE平面CDE，故AF平面CDE.BGAF，BG平面CDE.BG平面BCE，平面BCE平面CDE.4.如圖，在六面體ABCDE中，平面DBC平面ABC，AE平面ABC.(1)求證：AE平面DBC；(2)若ABBC，BDCD，求證：ADDC.證明(1)過(guò)點(diǎn)D作DOBC，垂足為O.平面DBC平面ABC，平面DBC平面ABCBC，DO平面DBC，DO平面ABC.又AE平面ABC，則AEDO.又AE平面DBC，DO平面DBC，故AE平面DBC.(2)由(1)知，DO平面ABC，AB平面ABC，DOAB.又ABBC，且DOBCO，DO，BC平面DBC，AB平面DBC.DC平面DBC，ABDC.又BDCD，ABDBB，AB，DB平面ABD，則DC平面ABD.又AD平面ABD，故可得ADDC.考點(diǎn)三平行和垂直的綜合應(yīng)用方法技巧空間平行、垂直關(guān)系證明的主要思想是轉(zhuǎn)化，即通過(guò)判定、性質(zhì)定理將線線、線面、面面之間的平行、垂直關(guān)系相互轉(zhuǎn)化.5.如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn).求證：(1)直線EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.證明(1)在PAD中，E，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，EFPD.又EF平面PCD，PD平面PCD，直線EF平面PCD.(2)如圖，連結(jié)BD.ABAD，BAD60，ADB為正三角形.F是AD的中點(diǎn)，BFAD.平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BF平面ABCD，BF平面PAD.又BF平面BEF，平面BEF平面PAD.6.由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示.四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，A1E平面ABCD.(1)證明：A1O平面B1CD1；(2)設(shè)M是OD的中點(diǎn)，證明：平面A1EM平面B1CD1.證明(1)取B1D1的中點(diǎn)O1，連結(jié)CO1，A1O1，由于ABCDA1B1C1D1是四棱柱，所以A1O1OC，A1O1OC，因此四邊形A1OCO1為平行四邊形，所以A1OO1C.又O1C平面B1CD1，A1O平面B1CD1，所以A1O平面B1CD1.(2)因?yàn)锳CBD，E，M分別為AD和OD的中點(diǎn)，所以EMBD，又A1E平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1EBD.因?yàn)锽1D1BD，所以EMB1D1，A1EB1D1.又A1E，EM平面A1EM，A1EEME，所以B1D1平面A1EM.又B1D1平面B1CD1，所以平面A1EM平面B1CD1.典例(14分)如圖，四棱錐PABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，PAAD，點(diǎn)E，F(xiàn)，H分別為AB，PC，BC的中點(diǎn).(1)求證：EF平面PAD；(2)求證：平面PAH平面DEF.審題路線圖(1)(2)規(guī)范解答評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)證明(1)取PD的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，AM.在PCD中，F(xiàn)，M分別為PC，PD的中點(diǎn)，F(xiàn)MCD且FMCD.在正方形ABCD中，AECD且AECD，AEFM且AEFM，則四邊形AEFM為平行四邊形，AMEF.4分又EF平面PAD，AM平面PAD，EF平面PAD.6分(2)側(cè)面PAD底面ABCD，PAAD，側(cè)面PAD底面ABCDAD，PA底面ABCD.DE底面ABCD，DEPA.E，H分別為正方形ABCD邊AB，BC的中點(diǎn)，RtABHRtDAE，則BAHADE，BAHAED90，則DEAH.10分PA平面PAH，AH平面PAH，PAAHA，DE平面PAH.12分DE平面DEF，平面PAH平面DEF.14分構(gòu)建答題模板第一步找線線：通過(guò)三角形或四邊形的中位線，平行四邊形，等腰三角形的中線或線面、面面關(guān)系的性質(zhì)尋找線線平行或線線垂直.第二步找線面：通過(guò)線線垂直或平行，利用判定定理，找線面垂直或平行；也可由面面關(guān)系的性質(zhì)找線面垂直或平行.第三步找面面：通過(guò)面面關(guān)系的判定定理，尋找面面垂直或平行.第四步寫步驟：嚴(yán)格按照定理中的條件規(guī)范書寫解題步驟.1.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，CAAB，M為CB1的中點(diǎn).(1)求證：AC平面MA1B；(2)求證：平面CAB1平面MA1B.證明(1)如圖，設(shè)AB1與A1B的交點(diǎn)為O，連結(jié)OM.因?yàn)樵谥比庵鵄BCA1B1C1中，四邊形ABB1A1是平行四邊形，所以O(shè)為AB1的中點(diǎn).因?yàn)镸為CB1的中點(diǎn)，所以O(shè)M是ACB1的中位線，所以O(shè)MAC.因?yàn)镺M平面MA1B，AC平面MA1B，所以AC平面MA1B.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，因?yàn)镃A平面ABC，所以CAAA1，因?yàn)镃AAB，ABAA1A，AB，AA1平面ABB1A1，所以CA平面ABB1A1.因?yàn)锳1B平面ABB1A，所以CAA1B.因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BB1A1中，AA1AB，ABAA1，所以四邊形ABB1A1是正方形，所以A1BAB1.因?yàn)镃A，AB1平面CAB1，CAAB1A，所以A1B平面CAB1.因?yàn)锳1B平面MA1B，所以平面CAB1平面MA1B.2.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)，O為AC與BD的交點(diǎn).(1)求證：OE平面PCD；(2)若DECD，PDAD，求證：平面APD平面PAB.證明(1)因?yàn)榈酌鍭BCD為平行四邊形，O為AC與BD的交點(diǎn)，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，又E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)，所以O(shè)E為ACP的中位線，所以O(shè)EPC，因?yàn)镻C平面PCD，OE平面PCD，所以O(shè)E平面PCD.(2)因?yàn)榈酌鍭BCD為平行四邊形，所以CDAB，又DECD，所以DEAB.因?yàn)镻DAD，E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)，所以DEAP.又AP平面PAB，AB平面PAB，APABA，所以DE平面PAB，又DE平面APD，所以平面APD平面PAB.3.(2018江蘇)如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1.求證：(1)AB平面A1B1C；(2)平面ABB1A1平面A1BC.證明(1)在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1.因?yàn)锳B平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C.(2)在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形.又因?yàn)锳A1AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1A1B.又因?yàn)锳B1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC.又因?yàn)锳1BBCB，A1B，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC.因?yàn)锳B1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1BC.4.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn).求證：(1)PEBC；(2)平面PAB平面PCD；(3)EF平面PCD.證明(1)因?yàn)镻APD，E為AD的中點(diǎn)，所以PEAD.因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以BCAD，所以PEBC.(2)因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以ABAD.又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，AB平面ABCD，所以AB平面PAD，又PD平面PAD，所