耐用消費新產(chǎn)品銷售現(xiàn)象模型.doc

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N1：產(chǎn)品銷售的飽和數(shù)；a1 a2 a3：比例系數(shù)； N2:：產(chǎn)品的最高價格；N3：產(chǎn)品的最高創(chuàng)新適應(yīng)力； ：傳播速度的權(quán)數(shù)；：產(chǎn)品的現(xiàn)有價格的權(quán)數(shù)； ：產(chǎn)品的創(chuàng)新能力的權(quán)數(shù);四、 模型的的建立及分析求解模型建立：耐用品（Durable goods）指使用時間較長，至少在1年以上的物品，如電冰箱、汽車、電視機、機械設(shè)備等。耐用品單位價值較高，購買頻率較低，需要許多的人員推銷和服務(wù)，銷售價格較高，利潤也較大。耐用消費品與傳統(tǒng)的消費品不同在于耐用消費品的價格高，使用時間長，其銷售量還取決于產(chǎn)品的傳播能力、價格的高低和產(chǎn)品的創(chuàng)新適應(yīng)能力。對于耐用產(chǎn)品銷售情況，我們把耐用品的生命周期分成了三個階段：1. 初始階段（第一問可以用）產(chǎn)品剛剛上市，賣家通過各種宣傳手段，讓買家知曉并了解自己的產(chǎn)品，在賣家把耐用品賣給買家，同時也為自己的商品作宣傳。這一時期的銷售主要靠買家的宣傳與商品信息的傳播，商品的銷售量在持續(xù)的增長中迎來第一個高峰。2. 降價階段（第二問可以用）當(dāng)產(chǎn)品達到自身價位的銷售量飽和度時，商品的銷售量在競爭激烈的市場里將遇到瓶頸，甚至下滑。這時候商家會降價促銷，薄利多銷。由于耐用品的利潤較大，所以這個降價過程比較持久。這一階段商品銷售量會迎來第二個高峰。3. 衰退階段（第三問考慮到其他商品的沖擊，銷售下降，其他因素的考慮只進行定性的分析）這階段是在第二個高峰以后，這時候商品的利潤也所剩無幾。在新產(chǎn)品的沖擊下，商品的創(chuàng)新適應(yīng)性將會降到最低，銷售量也到達谷底，這時候該商品將退出市場。所以我們對傳播能力、價格的高低和產(chǎn)品的創(chuàng)新適應(yīng)能力建立微分方程，得出三個的方程，我們認(rèn)為這三個因子主要決定了產(chǎn)品的銷售量，并且和銷售量呈線性關(guān)系。所以我們決定用這三個因子來表示銷售量。在時刻已傳播商品信息的人數(shù)總量為K(t)，由于潛在消費者總量為N1，則在銷售初期或當(dāng)N1很大時，該商品信息傳播速率主要受已購者K(t)的影響，即每一個已購者在一定時間內(nèi)吸引若干個欲購者，所以傳播速率近似值比于已被傳播者的數(shù)量K(t).但在銷售后期或N1很小時，該商品的傳播速率將主要受潛在用戶數(shù)量(N1-K)的影響，即傳播速率近似值比于潛在用戶的數(shù)量(N1-K).綜合考慮上述因素，可以為K(t)產(chǎn)品傳播速率值比于K(t)與(N1-K)的乘積，比例系數(shù)為a1,即=a1*K(N1-K);同理可列出其他兩個模型為:價格和時間微分方程： =a2*M(N2-M);創(chuàng)新適應(yīng)能力和時間的微分方程： =a3*G(N3-G); 其中K,M,G是關(guān)于時間t的函數(shù)，這三個模型正是我們已經(jīng)知道的Logistic模型。先變換成 對兩邊求積分并整理得： K(t)=;同理可得： M(t)=; G(t)=; 、因為K(t),M(t),G(t)與銷售量X(t)存在著線性關(guān)系，所以可以列出他們之間的線性方程：X(t)=K(t)+M(t)+G(t);代入X(t)= +； 從收集的數(shù)據(jù)分析：我們可以得出K(t)、M(t)、G(t)的大致圖像：K(t)： 這個是主要作用在第一階段的部分在這個階段，傳播的水平占主導(dǎo)地位，其他的作用可以忽略不計。 M(t）這個是主要作用在第二階段的部分在這個階段，降價的作用占主導(dǎo)地位，其他的作用可以忽略不計。 G(t) 這個是主要作用在第三階段的部分在這個階段，創(chuàng)新適應(yīng)性的下降主導(dǎo)了銷售量的減少，其他的作用可以忽略不計。把K(t)、M(t)、G(t)合在一起：三個階段合為一體，形成了雙峰曲線，與耐用品的情況相符。我們把收集到的數(shù)據(jù)用計算機進行處理，求得a1=-0.04,a2=0.052,a3=0.017即： X(t)= +；而、的取值取決于產(chǎn)品的類型：對于價格高，利潤高的耐用品：價格因子（即）的影響力最大，所以對應(yīng)的值就最大。對于有科技含量，時尚含量的耐用品：創(chuàng)新適應(yīng)性因子（即）的影響力最大，對應(yīng)的就最大了。對于常用的生活耐用品：宣傳傳播的因子（即）的影響力最大，對應(yīng)的最大。 從圖中也可看出，趨于負無窮的值無限接近于0，趨于正無窮的值也無限接近于0。由此可以推出*N1+*N2+*N3=0耐用品的、的取值必須滿足*N1+*N2+*N3=0 模型建立好后，我們收集了大眾朗逸的銷量數(shù)據(jù)（附表一）我們用MATLAB對數(shù)據(jù)作出了散點圖，并對它進行擬合。我們得到的結(jié)論：畫出的圖形與模型的圖形十分相似，說明了大眾朗逸的銷售情況滿足我們建立的耐用品銷售模型。五、 模型的檢驗及誤差分析模型檢驗：我們根據(jù)一組大眾朗逸汽車的銷售數(shù)據(jù)作出散點圖，由計算機所得的函數(shù)圖象可知，通過擬合的該函數(shù)與數(shù)據(jù)擬合的曲線誤差較小，模型符合一般耐用品銷售規(guī)律。誤差分析：1. 耐用消費品的銷售量除了和本文所提到的三個元素有關(guān)，還受其他因素的影響，例如，產(chǎn)品的銷售量和家庭的收入、家庭特征、環(huán)境、以及所在地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展、個人信仰、產(chǎn)品的質(zhì)量和耐用度、還有耐用品上市的時間等影響。由于本文只考慮三個因素的影響，所以所建的模型和實際擬合得到的圖形有一定的誤差。2. 由于我國的汽車才剛剛起步，還沒有達到汽車發(fā)展的衰落期，大多數(shù)都處在發(fā)展期，只有少數(shù)的處于成熟期。所以用汽車的數(shù)據(jù)進行擬合所得到的曲線和實際的曲線還是存在一定的差異的。3. 我們從網(wǎng)上搜取的數(shù)據(jù)不一定具有代表性。六、 模型優(yōu)化推廣該模型的缺點在于沒有討論足夠的影響因素，產(chǎn)生較大的誤差，如果對該模型進行改進，可以更好的符合實際情況。該模型根據(jù)Logistic模型建立可以用于描述大自然中各種生物間的競爭、捕食、互助等的各種關(guān)系可以用于描述人口增長趨勢，可以描述各種該模型的建立可以用于預(yù)測生產(chǎn)耐用品的發(fā)展趨勢，在適當(dāng)?shù)臅r候降價處理該產(chǎn)品或搞促銷活動，適時的發(fā)展創(chuàng)新的新產(chǎn)品，到了一定時候可以停止生產(chǎn)，以此來贏取最大的利潤。七、 參考文獻1. 徐建國.收入分布于耐用消費品的增長模式. (北大中國經(jīng)濟研究中心97 級碩士).第七卷第4期2. 李承煦,蘇素.關(guān)于耐用品市場研究的理論綜述及評價.重慶大學(xué)經(jīng)濟與工商管理學(xué)院.重慶.20003. 韓永夫,漢方,寒松.現(xiàn)代企業(yè)產(chǎn)品生命周期曲線預(yù)測模型及其應(yīng)用. 鄭州大學(xué)學(xué)報(哲學(xué)社會科學(xué)版). 1999年1月4. 朱學(xué)軍.耐用消費品銷量預(yù)測模型的探討.浙江經(jīng)專學(xué)報.2011八、 附錄附表一：朗逸銷售表 單位：萬輛2008年5月02008年6月0.112008年7月0.442008年8月0.722008年9月0.882008年10月0.782008年11月0.622008年12月0.902009年1月0.842009年2月0.692009年3月1.232009年4月1.252009年5月1.272009年6月1.222009年7月1.342009年8月1.322009年9月