從自然數(shù)到有理數(shù)義1.docx

中小學(xué)1對(duì)1課外輔導(dǎo)專家龍文教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)生： 科目： 教師：_ _ 第 階段第 次課 時(shí)間:2013年_月_日_ _段課 題 從自然數(shù)到有理數(shù)教學(xué)目標(biāo)1、 了解由于實(shí)際需要引入負(fù)數(shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系2、 理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)3、 能運(yùn)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量4、 理解有理數(shù)的意義，并會(huì)將有理數(shù)分類，體會(huì)分類思想重點(diǎn)、難點(diǎn)使學(xué)生了解自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義和應(yīng)用.知識(shí)點(diǎn)一：自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義自然數(shù)0,1,2,是人類歷史上最早出現(xiàn)的數(shù)，他在計(jì)數(shù)和測(cè)量中有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)，自然數(shù)還常用來(lái)給事物標(biāo)號(hào)或排序，而由于測(cè)量和分配的實(shí)際需要，便產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)和小數(shù)。于是，我們便可以使用這些數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，數(shù)的運(yùn)算是分析、判斷和解決實(shí)際問(wèn)題的重要手段，但是，在某些算式中沒(méi)用我們學(xué)過(guò)的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí)無(wú)法解答的，這就需要對(duì)數(shù)作進(jìn)一步拓展。命題角度：自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的應(yīng)用例1：一根長(zhǎng)為8米的竹竿，要從下端去掉竿長(zhǎng)的10%，從上端去掉竿長(zhǎng)的3/10，取中間的部分為有用部分，并分成相同的兩段，問(wèn)每段長(zhǎng)為多少？知識(shí)點(diǎn)二、正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義1、 正數(shù)：像123、36、3/5、1.31等大于零的數(shù)叫做正數(shù)2、 負(fù)數(shù)：像-233,-60，-，-0.5等在正數(shù)前面加上“”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)3、 零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)4、 正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)：把1,2,3,4稱為正整數(shù)，-1，-2，-3，-4稱為負(fù)整數(shù)，1，4.5稱為正分?jǐn)?shù)，-，-，-1，-4.5稱為負(fù)分?jǐn)?shù)要點(diǎn)精析：1、為了強(qiáng)調(diào)，正數(shù)前面有時(shí)也可以加上“+”讀作正號(hào)，如4可寫(xiě)作+42、+2，+0.9，-13，-前面的“+”號(hào)和“-”號(hào)不代表運(yùn)算符號(hào)，是代表數(shù)的性質(zhì)的的符號(hào)，分別讀作“正號(hào)”“負(fù)號(hào)”3、不能誤認(rèn)為帶“+”號(hào)的就是正數(shù)，帶“-”號(hào)的就一定是負(fù)數(shù)，如+（-3）就不是正數(shù)，-（-5）也不是負(fù)數(shù)4、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。9的意義已不僅是表示沒(méi)有，還有其豐富的內(nèi)容，如溫度計(jì)上，0不是表示沒(méi)有，而是冰點(diǎn)，這是一個(gè)完全確定的溫度命題角度1、定義考查例2：下列各數(shù)，哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？命題角度2：0的意義例3：下列說(shuō)法中，正確的有（ ）A、0是一個(gè)確定的溫度 B、0是偶數(shù)，也是自然數(shù) C、0是最小的正數(shù)D、不存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù) E、0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界知識(shí)點(diǎn)3：具有相反意義的量把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)，他們表示具有相反意義的量，對(duì)于具有相反意義的量，我們規(guī)定其中的一個(gè)量為“正”的，則與她相反的量就是“負(fù)”的，如若盈利3萬(wàn)元表示為+3,則虧損4萬(wàn)元表示為-4萬(wàn)元；若向東走80米表示為80米，則向西走60米表示為-60米等 常見(jiàn)的表示相反意義的量有：上升和下降、前進(jìn)和后退、收入和支出、零上和零下、買(mǎi)進(jìn)和賣出、增加和減少、節(jié)約和浪費(fèi)等命題角度：用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量例4：1、零上13記作+13，則零下5記作（ ）2、如果水位下降2米時(shí)水位變化記作-2米，那么水位升高3米時(shí)水位記作（ ）米3、某地區(qū)的平均海拔高度高于海平面348米記作海拔+348米，則海拔為-154米表示（ ）易錯(cuò)提示：1、正數(shù)和負(fù)數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題中具有相反意義的量時(shí)，應(yīng)注意：他們的意義相反，且都是同類量，如向東走3千米，記作+3千米，那么向南走5千米就不能記作-5千米2、正與負(fù)是相對(duì)的，如盈利-300元，其實(shí)質(zhì)表示虧損300元，虧損-700元，其實(shí)實(shí)質(zhì)表示盈利700元知識(shí)點(diǎn)4：有理數(shù)的概念分類1、 有理數(shù)的概念：正數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)正數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)有有理數(shù)的分類 或 要點(diǎn)精析：1、有理數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)不一樣，結(jié)果頁(yè)相應(yīng)地變化2、 因?yàn)橛邢扌?shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，所以都屬于分?jǐn)?shù)，即屬于有理數(shù)3、 習(xí)慣上將正有理數(shù)和零稱為非負(fù)有理數(shù)；將負(fù)有理數(shù)和零稱為非正有理數(shù)；將正整數(shù)和零稱為非負(fù)整數(shù)將負(fù)整數(shù)和零稱為非正整數(shù)命題角度：按一定標(biāo)準(zhǔn)將有理數(shù)分類例5把下列各數(shù)填入相應(yīng)的橫線內(nèi)、-、-3、2、-1、-0.58、0、-3.14、0.618、10整數(shù) 分?jǐn)?shù)負(fù)數(shù) 非負(fù)數(shù)題型拓展題型一：數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用例1：如圖是小波從家A到學(xué)校B的路線圖，每段路上的數(shù)字表示該段路的路程（單位：千米），小波的速度是0.1千米/分，則從小波從家到學(xué)校最快需要多少分鐘？題型2：正數(shù)和負(fù)數(shù)的綜合運(yùn)用例2：抽查了某班10名學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，以80分為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄結(jié)果如下（單位：分），+8、+12、-3、-10、-7、+4、-8、-4、+1、+101） 這10名學(xué)生的成績(jī)，最高分式多少分？最低是多少分？2） 這10名同學(xué)中，不夠80分的占百分之多少？3） 這10名學(xué)生的平均成績(jī)是多少？題型3：有理數(shù)概念的靈活應(yīng)用例3：a為不超過(guò)1的正整數(shù)，b為不超過(guò)1的非負(fù)整數(shù)，而為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，求的值題型4：有理數(shù)的分類問(wèn)題例4：任意寫(xiě)出五個(gè)負(fù)數(shù)，五個(gè)整數(shù)，五個(gè)正分?jǐn)?shù)，五個(gè)有理數(shù)，并分別把寫(xiě)出的數(shù)填入下面它所對(duì)應(yīng)的橫線內(nèi)負(fù)數(shù) 整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 有理數(shù)題型5：探索規(guī)律問(wèn)題例5：觀察下面依次排列的一列數(shù)，他的排列有什么規(guī)律？你能說(shuō)出這列數(shù)的第50個(gè)數(shù)，第101個(gè)數(shù)、第2012個(gè)數(shù)分別是什么嗎？1）-1、-3、-5、-7、2）、0、-、0、0、-、0、0例6：已知一列數(shù)：-1、-、-、-、-、-、-，-、-、-、-、-、-、-、-、-1） 請(qǐng)按照這列數(shù)的特點(diǎn)寫(xiě)出接下去的第九個(gè)數(shù)2） -是這列數(shù)的第幾個(gè)數(shù)？并作簡(jiǎn)要說(shuō)明題型6：創(chuàng)新思維題例7：如圖的兩個(gè)圈分別表示非正數(shù)和整數(shù)，請(qǐng)?jiān)诿總€(gè)圈內(nèi)填入六個(gè)數(shù)，其中有三個(gè)數(shù)既在非正數(shù)內(nèi)又在正數(shù)內(nèi)，你能用一個(gè)合適的語(yǔ)氣來(lái)表示兩個(gè)圈重疊部分的意義嗎？ 非正數(shù) 整數(shù)填在下面各正方形中四個(gè)數(shù)之間都有相同的的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律m的值是（ ）。常見(jiàn)誤區(qū)：1、對(duì)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，易出現(xiàn)0為正數(shù)的錯(cuò)誤-6，、9