二次函數(shù)作業(yè).1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（解析版）.doc

本資料來(lái)自于資源最齊全的世紀(jì)教育網(wǎng)2016年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步測(cè)試：22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、選擇題（共19小題）1拋物線y=（x1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）2已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）過(guò)（2，0），（2，3）兩點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱軸（）A只能是x=1B可能是y軸C可能在y軸右側(cè)且在直線x=2的左側(cè)D可能在y軸左側(cè)且在直線x=2的右側(cè)3對(duì)于二次函數(shù)y=x2+2x有下列四個(gè)結(jié)論：它的對(duì)稱軸是直線x=1；設(shè)y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，則當(dāng)x2x1時(shí)，有y2y1；它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0）；當(dāng)0x2時(shí)，y0其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D44二次函數(shù)y=x2+4x5的圖象的對(duì)稱軸為（）Ax=4Bx=4Cx=2Dx=25二次函數(shù)y=x22x3的圖象如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）B頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）C函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）、（1，0）D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小6在下列二次函數(shù)中，其圖象對(duì)稱軸為x=2的是（）Ay=（x+2）2By=2x22Cy=2x22Dy=2（x2）27若拋物線y=（xm）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為（）Am1Bm0Cm1D1m08（2015福州）已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1，4），（2，2）兩點(diǎn)，在自變量x的某個(gè)取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是（）【來(lái)源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】A正比例函數(shù)B一次函數(shù)C反比例函數(shù)D二次函數(shù)9已知二次函數(shù)y=x2+（m1）x+1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（）Am=1Bm=3Cm1Dm110如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)（，m）（m0），則有（）Aa=b+2kBa=b2kCkb0Dak011設(shè)二次函數(shù)y=（x3）24圖象的對(duì)稱軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）12若正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（）ABCD13二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為（）21*cnjy*comABCD14數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中常用的思想方法，試運(yùn)用這一思想方法確定函數(shù)y=x2+1與y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0的取值范圍是（）A0x01B1x02C2x03D1x0015已知二次函數(shù)y=a（x1）2c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是（）ABCD16下列三個(gè)函數(shù)：y=x+1；y=x2x+1其圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）【出處：21教育名師】A0B1C2D317已知二次函數(shù)y=x2+2x+3，當(dāng)x2時(shí)，y的取值范圍是（）Ay3By3Cy3Dy318在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）ABCD19（2013重慶）一次函數(shù)y=ax+b（a0）、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=（k0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），則下列結(jié)論中，正確的是（）Ab=2a+kBa=b+kCab0Dak0二、填空題（共8小題）20拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是21定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)x1x2時(shí)，都有y1y2，稱該函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有（填上所有正確答案的序號(hào)）【版權(quán)所有：21教育】y=2x；y=x+1；y=x2（x0）；y=22下列函數(shù)（其中n為常數(shù)，且n1）y=（x0）；y=（n1）x；y=（x0）；y=（1n）x+1；y=x2+2nx（x0）中，y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)有個(gè)23已知二次函數(shù)y=（x2）2+3，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小24二次函數(shù)y=x2+2x3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是25二次函數(shù)y=x2+2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸是直線26函數(shù)y=x2+2x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x=；當(dāng)1x2時(shí)，y隨x的增大而（填寫“增大”或“減小”）27二次函數(shù)y=x22x+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為三、解答題（共3小題）28已知拋物線y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸是直線x=1（1）求證：2a+b=0；（2）若關(guān)于x的方程ax2+bx8=0的一個(gè)根為4，求方程的另一個(gè)根29已知點(diǎn)A（2，n）在拋物線y=x2+bx+c上（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，n），且二次函數(shù)y=x2+bx+c的最小值是4，請(qǐng)畫出點(diǎn)P（x1，x2+bx+c）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的圖象，并說(shuō)明理由30在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)（0，2）且平行于x軸的直線，與直線y=x1交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為B，拋物線C1：y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求拋物線C1的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若拋物線C2：y=ax2（a0）與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍2016年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步測(cè)試：22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)參考答案與試題解析一、選擇題（共19小題）1拋物線y=（x1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），拋物線y=（x1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）故選D【點(diǎn)評(píng)】主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸的方法熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的形式是解題的關(guān)鍵2已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）過(guò)（2，0），（2，3）兩點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱軸（）A只能是x=1B可能是y軸C可能在y軸右側(cè)且在直線x=2的左側(cè)D可能在y軸左側(cè)且在直線x=2的右側(cè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)題意判定點(diǎn)（2，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)x2滿足：2x22，從而得出20，即可判定拋物線對(duì)稱軸的位置【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c（a0）過(guò)（2，0），（2，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)（2，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)x2滿足：2x22，20，拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)且在直線x=2的右側(cè)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)判斷出另一個(gè)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵3對(duì)于二次函數(shù)y=x2+2x有下列四個(gè)結(jié)論：它的對(duì)稱軸是直線x=1；設(shè)y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，則當(dāng)x2x1時(shí)，有y2y1；它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0）；當(dāng)0x2時(shí)，y0其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】利用配方法求出二次函數(shù)對(duì)稱軸，再求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案【解答】解：y=x2+2x=（x1）2+1，故它的對(duì)稱軸是直線x=1，正確；直線x=1兩旁部分增減性不一樣，設(shè)y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，則當(dāng)x2x1時(shí)，有y2y1或y2y1，錯(cuò)誤；當(dāng)y=0，則x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0），正確；a=10，拋物線開(kāi)口向下，它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0），當(dāng)0x2時(shí)，y0，正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法，得出拋物線的對(duì)稱軸和其交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵4二次函數(shù)y=x2+4x5的圖象的對(duì)稱軸為（）Ax=4Bx=4Cx=2Dx=2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】直接利用拋物線的對(duì)稱軸公式代入求出即可【解答】解：二次函數(shù)y=x2+4x5的圖象的對(duì)稱軸為：x=2故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶拋物線對(duì)稱軸公式是解題關(guān)鍵5（2015黔南州）二次函數(shù)y=x22x3的圖象如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）B頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）C函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）、（1，0）D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象【分析】A、將x=0代入y=x22x3，求出y=3，得出函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷；B、將一般式化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷；C、將y=0代入y=x22x3，求出x的值，得到函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷；D、利用二次函數(shù)的增減性即可判斷【解答】解：A、y=x22x3，x=0時(shí)，y=3，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；B、y=x22x3=（x1）24，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C、y=x22x3，y=0時(shí)，x22x3=0，解得x=3或1，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）、（1，0），故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；D、y=x22x3=（x1）24，對(duì)稱軸為直線x=1，又a=10，開(kāi)口向上，x1時(shí)，y隨x的增大而減小，x0時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵6在下列二次函數(shù)中，其圖象對(duì)稱軸為x=2的是（）Ay=（x+2）2By=2x22Cy=2x22Dy=2（x2）2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出各個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸，選出正確的選項(xiàng)【解答】解：y=（x+2）2的對(duì)稱軸為x=2，A正確；y=2x22的對(duì)稱軸為x=0，B錯(cuò)誤；y=2x22的對(duì)稱軸為x=0，C錯(cuò)誤；y=2（x2）2的對(duì)稱軸為x=2，D錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵7若拋物線y=（xm）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為（）Am1Bm0Cm1D1m0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】利用y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大于0列出不等式組21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：由y=（xm）2+（m+1）=x22mx+（m2+m+1），根據(jù)題意，解不等式（1），得m0，解不等式（2），得m1；所以不等式組的解集為m0故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式和點(diǎn)所在象限的取值范圍，同時(shí)考查了不等式組的解法，難度較大8已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1，4），（2，2）兩點(diǎn)，在自變量x的某個(gè)取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是（）21cnjycomA正比例函數(shù)B一次函數(shù)C反比例函數(shù)D二次函數(shù)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)其性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，由題意得，解得，k0，y隨x的增大而增大，A、B錯(cuò)誤，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=，由題意得，k=4，k0，在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，C錯(cuò)誤，當(dāng)拋物線開(kāi)口向上，x1時(shí)，y隨x的增大而減小故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握各個(gè)函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵2-1-c-n-j-y9已知二次函數(shù)y=x2+（m1）x+1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（）Am=1Bm=3Cm1Dm1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸不大于1列式計(jì)算即可得解【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，1，解得m1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性，熟記性質(zhì)并列出不等式是解題的關(guān)鍵10如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)（，m）（m0），則有（）Aa=b+2kBa=b2kCkb0Dak0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】計(jì)算題【分析】把（，m）代入y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得到頂點(diǎn)（，），再把（，）代入得到k=，由圖象的特征即可得到結(jié)論21世紀(jì)*教育網(wǎng)【解答】解：y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)（，m），=，即b=a，m=，頂點(diǎn)（，），把x=，y=代入反比例解析式得：k=，由圖象知：拋物線的開(kāi)口向下，a0，ak0，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵21教育名師原創(chuàng)作品11設(shè)二次函數(shù)y=（x3）24圖象的對(duì)稱軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出直線l的方程為x=3，點(diǎn)M在直線l上則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)一定為3，從而選出答案【解答】解：二次函數(shù)y=（x3）24圖象的對(duì)稱軸為直線x=3，直線l上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是3，點(diǎn)M在直線l上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=a（xh）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸是x=h12若正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象【專題】壓軸題【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定m0，則二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開(kāi)口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸【解答】解：正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，且m0二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開(kāi)口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸綜上所述，符合題意的只有A選項(xiàng)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，推知m0是解題的突破口13二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象【專題】壓軸題【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上得到a0，再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)確定出c0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解【解答】解：二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向上，a0，對(duì)稱軸為直線x=0，b0，與y軸的正半軸相交，c0，y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交，反比例函數(shù)y=圖象在第一三象限，只有B選項(xiàng)圖象符合故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵14數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中常用的思想方法，試運(yùn)用這一思想方法確定函數(shù)y=x2+1與y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0的取值范圍是（）A0x01B1x02C2x03D1x00【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，然后利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出函數(shù)y=x2+1與y=的圖象，即可得解【解答】解：如圖，函數(shù)y=x2+1與y=的交點(diǎn)在第一象限，橫坐標(biāo)x0的取值范圍是1x02故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，準(zhǔn)確畫出大致函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵，此類題目利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更加簡(jiǎn)便15已知二次函數(shù)y=a（x1）2c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象得出a，c的值，進(jìn)而利用一次函數(shù)性質(zhì)得出圖象經(jīng)過(guò)的象限【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向上則a0，根據(jù)c是二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出c0，故一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a，c的值是解題關(guān)鍵16下列三個(gè)函數(shù)：y=x+1；y=x2x+1其圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）www-2-1-cnjy-comA0B1C2D3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形【專題】壓軸題【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性分析判斷即可得解【解答】解：y=x+1的函數(shù)圖象，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；y=的函數(shù)圖象，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；y=x2x+1的函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；所以，函數(shù)圖象，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是共2個(gè)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，正比例函數(shù)圖象，熟記各圖形以及其對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵17已知二次函數(shù)y=x2+2x+3，當(dāng)x2時(shí)，y的取值范圍是（）Ay3By3Cy3Dy3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出x=2時(shí)y的值，再求頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的增減性得出即可【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，y=4+4+3=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x2時(shí)，y的取值范圍是y3，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，能理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【專題】代數(shù)綜合題【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限的問(wèn)題，關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下對(duì)稱軸為x=，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）21教育網(wǎng)【解答】解：解法一：逐項(xiàng)分析A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開(kāi)口方向朝上，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，對(duì)稱軸為x=0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；【來(lái)源：21cnj*y.co*m】C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開(kāi)口方向朝下，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開(kāi)口方向朝上，對(duì)稱軸為x=0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確；21*cnjy*com解法二：系統(tǒng)分析當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向下時(shí)，m0，m0，一次函數(shù)圖象過(guò)一、二、三象限當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向上時(shí)，m0，m0，對(duì)稱軸x=0，這時(shí)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，一次函數(shù)圖象過(guò)二、三、四象限故選：D【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題19一次函數(shù)y=ax+b（a0）、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=（k0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），則下列結(jié)論中，正確的是（）Ab=2a+kBa=b+kCab0Dak0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象【專題】壓軸題【分析】根據(jù)函數(shù)圖象知，由一次函數(shù)圖象所在的象限可以確定a、b的符號(hào)，且直線與拋物線均經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，所以把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)或二次函數(shù)可以求得b=2a，k的符號(hào)可以根據(jù)雙曲線所在的象限進(jìn)行判定【解答】解：根據(jù)圖示知，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），2a+b=0，b=2a由圖示知，拋物線開(kāi)口向上，則a0，b0反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，k0A、由圖示知，雙曲線位于第一、三象限，則k0，2a+k2a，即b2a+k故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、k0，b=2a，b+kb，即b+k2a，a=b+k不成立故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a0，b=2a，ba0故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、觀察二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=（k0）圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y=k=a，即ka，21a0，k0，ak0故D選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象解題的關(guān)鍵是會(huì)讀圖，從圖中提取有用的信息二、填空題（共8小題）20拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：y=x2+2x+3=x2+2x+11+3=（x+1）2+2，拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）故答案為：（1，2）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（xh）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點(diǎn)式21cnjy21定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)x1x2時(shí)，都有y1y2，稱該函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有（填上所有正確答案的序號(hào)）y=2x；y=x+1；y=x2（x0）；y=【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)【專題】壓軸題；新定義【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得到答案【解答】解：y=2x，20，是增函數(shù)；y=x+1，10，不是增函數(shù)；y=x2，當(dāng)x0時(shí)，是增函數(shù)，是增函數(shù)；y=，在每個(gè)象限是增函數(shù)，因?yàn)槿鄙贄l件，不是增函數(shù)故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握各種函數(shù)的性質(zhì)以及條件是解題的關(guān)鍵22下列函數(shù)（其中n為常數(shù)，且n1）y=（x0）；y=（n1）x；y=（x0）；y=（1n）x+1；y=x2+2nx（x0）中，y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)有3個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可【解答】解：y=（x0），n1，y的值隨x的值增大而減?。粂=（n1）x，n1，y的值隨x的值增大而增大；y=（x0）n1，y的值隨x的值增大而增大；y=（1n）x+1，n1，y的值隨x的值增大而減小；y=x2+2nx（x0）中，n1，y的值隨x的值增大而增大；y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)有3個(gè)，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx（k0），k0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大；一次函數(shù)的性質(zhì)：k0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開(kāi)口向下，x時(shí)，y隨x的增大而增大；反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大23（2015漳州）已知二次函數(shù)y=（x2）2+3，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，找到解析式中的a為1和對(duì)稱軸；由a的值可判斷出開(kāi)口方向，在對(duì)稱軸的兩側(cè)可以討論函數(shù)的增減性【解答】解：在y=（x2）2+3中，a=1，a0，開(kāi)口向上，由于函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2，當(dāng)x2時(shí)，y的值隨著x的值增大而減?。划?dāng)x2時(shí)，y的值隨著x的值增大而增大故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，找到的a的值和對(duì)稱軸，對(duì)稱軸方程是解題的關(guān)鍵24二次函數(shù)y=x2+2x3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】此題既可以利用y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，也可以利用配方法求出其頂點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：y=x2+2x3=（x22x+1）2=（x1）22，故頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）故答案為（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)有兩種方法公式法，配方法25二次函數(shù)y=x2+2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），對(duì)稱軸是直線x=1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先把該二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)其頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可【解答】解：y=x2+2x=（x+1）21，二次函數(shù)y=x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，1），對(duì)稱軸是直線x=1故答案為：（1，1），x=1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸的方法，熟練配方是解題關(guān)鍵26函數(shù)y=x2+2x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x=1；當(dāng)1x2時(shí)，y隨x的增大而增大（填寫“增大”或“減小”）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】將y=0代入y=x2+2x+1，求得x的值即可，根據(jù)函數(shù)開(kāi)口向上，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大【解答】解：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)1x2時(shí)，y隨x的增大而增大；故答案為1，增大【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)掌握對(duì)稱軸兩側(cè)的增減性問(wèn)題，解此題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想27二次函數(shù)y=x22x+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】將二次函數(shù)解析式配方，寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系求解【解答】解：y=x22x+3=（x1）2+2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）故答案為：（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）三、解答題（共3小題）28已知拋物線y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸是直線x=1（1）求證：2a+b=0；（2）若關(guān)于x的方程ax2+bx8=0的一個(gè)根為4，求方程的另一個(gè)根【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】（1）直接利用對(duì)稱軸公式代入求出即可；（2）根據(jù)（1）中所求，再將x=4代入方程求出a，b的值，進(jìn)而解方程得出即可【解答】（1）證明：對(duì)稱軸是直線x=1=，2a+b=0；（2）解：ax2+bx8=0的一個(gè)根為4，16a+4b8=0，2a+b=0，b=2a，16a8a8=0，解得：a=1，則b=2，ax2+bx8=0為：