湖南數學命題思路新課標人教

2006年湖南省高考數學命題思路http:/www.DearEDU.com（湖南省教育考試院高考數學命題組） 今年是湖南省高考自主命題的第三年。三年來，我省高考數學命題以教育部考試中心普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱和湖南省補充說明為依據，充分考慮了湖南中學數學教學實際和高校招生的情況。2004年實現了由全國統(tǒng)一命題到分省命題的平穩(wěn)過渡；2005年在繼承2004年命題經驗的基礎上，進一步分析高考數學命題特征和發(fā)展趨勢，逐步形成了湖南高考數學命題風格；2006年高考數學命題堅持了前兩年命題的基本思路，適當調整試卷難度，努力強化試卷的選拔功能和導向作用，力爭使湖南卷更加完善。 我們認為，高考數學命題應正確處理好幾個關系：一是知識和能力的關系。掌握數學知識是形成數學能力的基礎，高考命題從“知識立意”向“能力立意”轉變，并不意味著要削弱對知識的考查，而應在考查知識的同時，重視對能力的考查，或者說，考查數學知識和考查數學能力并重。其中，考查的數學知識指的是數學基礎知識（特別是主干知識）以及隱含其中的數學思想方法。二是數學諸能力之間的關系。高考數學試題雖然要求較全面地考查各種重要的數學能力，如運算能力、思維能力、空間想象能力等，但考查應有側重，突出考查創(chuàng)新意識和作為數學能力核心的思維能力。三是數學與現實的關系。數學試題不能僅限于考查課本知識，還應考查考生對現實問題的數學理解，考查考生的數學應用意識。四是文、理科試題之間的關系。由于文、理科考生的學習內容和要求有所區(qū)別，再加上其它因素的影響，文、理科考生的實際狀況是：他們雖有一定的共同數學基礎，但就整體而言，學習的差異是客觀存在的。因此，設計文、理科數學試題時，應該充分體現出這種差異，包括試題所涉及數學內容的區(qū)別，對同一內容考查深淺度的不同，以及容易題、中等題、難題分值比例的差異等。 一、注重對知識和思想方法的考查 數學知識和數學思想方法是中學生數學素養(yǎng)的重要組成部分，也是高校對新生的基本要求。因此，高考試題必須注重對這兩者的考查。 （一）注重教材在命題中的作用 教材是數學知識和數學思想方法的載體，又是教學的依據，理應成為高考試題的源頭。今年我們命題時特別注重發(fā)揮教材功能，部分試題就是以課本習題為素材，通過變形、延伸與拓展來命制的，如理科卷第1、6、11、12、20題，文科卷第1、2、3、4、6、7、11、12、13、16、19題。這樣做的目的在于引導師生跳出“題?！保貧w課本，重視教材。 （二）注重對主干知識的考查 試題對數學基礎知識的考查，既注意覆蓋面，又注意突出重點。主干知識是支撐學科知識體系的主要內容，考查時保持了較高比例，并達到了必要的深度，構成了數學試卷的主體。試題中的容易題注重主干知識在基礎層面上的考查，中等題和難題則注意控制梯度，平穩(wěn)推進，逐步提高，每題均有明確的考查目的，有利于從不同層面對數學主干知識進行考查。 （三）注重對數學思想方法的考查 數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象、概括與提煉。因此，高考命題應注重對數學思想和方法的考查。今年的數學試題對數學思想和方法的考查貫穿于整卷之中，既注重全面，又突出重點，使試題處處有“思想”，而且還體現出層次性。同一個試題中涉及了不同的數學思想方法，同一種數學思想方法在不同的試題中又有不同層次的要求。如理科第4、10、12、13、15題，文科第5、7、8、10、13、19題，著重考查數形結合的思想；理科第2、14題，文科第15、20題，著重考查特殊與一般的思想；理科第6、8題，文科第19題，著重考查分類與整合的思想；理科第17題，文科第17題，著重考查或然與必然的思想；理科第2題，著重考查有限與無限的思想；理科第7、11、14、20、21題，文科第3、9、15、21題，著重考查函數與方程的思想；理科第3、19、20、21題，文科第14、19、20、21題，著重考查轉化與化歸的思想。全套試卷從中學數學所蘊含的主要數學思想和方法立意，淡化特殊技巧，注重通性通法，不出現只能用特殊技巧才能解答的偏題、怪題，從本質上考查考生對數學思想和方法的掌握程度。 （四）注重在“知識網絡交匯點”命題 命題時從學科整體意義的高度考慮問題，注重知識之間的交叉、滲透和綜合，以檢驗考生能否形成一個有序的網絡化知識體系。如理科第5題，綜合考查平面向量的數量積、向量的夾角、方程、不等式、三角函數等多項知識，要求考生融會貫通這些知識；理科第8題，把集合、導數、不等式結合起來，并考查分類與整合的數學思想，對考生的思維品質要求較高；理科第9題，涉及球、正四面體的基本性質，著重考查考生由組合圖形的特殊截面再現該截面與原組合圖形的位置關系的空間想象能力，綜合性較強，對考生思維能力要求高；理科第19題，給出的函數是一次函數與三角函數的結合，比較自然地與數列、不等式、導數相融合，對考生在知識方面及思維方面的不斷轉化提出了較高要求，有較強的綜合性和一定的思維深度。它們均是在“知識網絡交匯點”命題，所涉及的知識點較多，內涵豐富。 （五）注重對新增內容的考查 今年文、理科數學試卷考查新增內容的試題分值占總分值的25%左右，這一比例與這些內容在教學中所占課時的比例大致相當。新課程的立體幾何有（A）、（B）兩種不同版本，考慮到這兩種不同版本在本省都有學校采用，所以命制的立體幾何解答題，既可用傳統(tǒng)綜合幾何的方法求解，也可以用空間向量的方法求解。為了體現對平面向量內容的考查，理科卷中設置了第5、15題，文科卷中設置了第2、10題。對于導數、概率統(tǒng)計等內容的考查，理科卷中設置了第8、13、17、19題，文科卷中設置了第12、17、19題。試卷突出對新增內容的考查力度，并嚴格控制對這些內容的考查深度，目的在于引導廣大中學數學教師關注高中數學課程的改革，處理好新增內容的教學深度與考試要求之間的關系。 二、深化能力立意，重視創(chuàng)新意識 從“知識立意”向“能力立意”轉變是高考命題改革的方向。2006年數學試題在前兩年全面考查考生思維能力、運算能力、空間想象能力以及綜合運用數學知識分析問題和解決問題的能力的基礎上，繼續(xù)重視考查考生的學習潛能、創(chuàng)新意識和探究精神，并突出考查考生的數學思維能力。 （一）考查考生學習新的數學知識的能力 命題時設計了少量含有符合考生認知水平，但考生以前沒有學習過的數學概念的試題，要求他們通過閱讀，理解并運用所給的新知識，作進一步的運算、分析、推理來解決問題，設置這類試題的主要目的是測試考生通過獨立學習獲取新的數學知識的能力。如文科第20題， 要求考生通過學習，理解“逆序”和“逆序數”等新概念，并運用這些概念解決與之相關的數列和不等式問題；理科第20題，要求考生在正確理解“清潔度”這一新定義的基礎上分析和解決問題。 （二）考查考生在新情境中解決問題的能力 2006年與前兩年數學試題考查的主干內容基本一致，但在同一內容的考查上，2006年有新的面貌、新的情境。如理科第16題與前兩年一樣都是考查三角函數的問題，但在形式和解決問題的途徑上有所創(chuàng)新；文、理科第18題的立體幾何題，是以兩個共底面的正四棱錐“疊”在一起的組合圖形為載體，形式新穎，另外，該題的第（）問考查了利用正棱錐的概念和性質等基礎知識來證明直線與平面垂直，要求考生熟悉、理解教材中的定義，對某些考生只顧陷入“題?！笔且环N警醒；文科第19題，給出的是含參數 的三次函數，符合文科考生的學習要求，但其中第（）問打破常規(guī)，不是直接給出A、B兩點的縱坐標均為函數的極值，而是以幾何語言敘述的形式來呈現，創(chuàng)設了新穎的情境。 （三）考查考生探究問題的能力 考生的解題過程是一個探索的過程，設計探索性試題，是考查考生探索性思維能力的需要。命題時積極調整題型結構，創(chuàng)設新穎的試題設問方式。如理科第21題第（）問采用的設問形式是“是否存在，使，若存在，；若不存在，請說明理由”，這種設問方式要求考生自主探索，分析和解決“使拋物線 的焦點恰在直線 上”成立的充要條件；理科第14題是一個結論開放性問題，答案不唯一，考生可以探索不同的解法；理科第15題、文科第10題對考生探索性思維的考查有一定的深度，對考生的直覺思維及思維的深刻性、批判性等思維品質提出了較高要求。可以說探索性和開放性試題給考生提供了充分展示能力的空間，很好地考查了考生的能力和素質。 （四）突出考查考生的數學思維能力 今年湖南高考數學試題力求體現“少考一點算，多考一點想”的命題思路，適當淡化了對繁瑣運算的考查，試題的思維容量大，對考生的思維水平要求高，突出對作為數學能力核心的思維能力的考查。如理科第16題第（）問，雖然是計算問題，但主要考查的是如何選擇正確的思維方向以及根據公式合理變形的能力；理科第17題第（）問，有直接法和間接法兩種不同的解決途徑，但用間接法比用直接法簡捷得多，考生選擇何種方法體現出思維水平的差異；理科第21題第（）問，如何根據條件選擇恰當的方程組，尋找到合理、簡捷的運算途徑是考查的重點；理科第19題重點考查考生的推理論證能力，其中第（）問需要運用數學歸納法和已給函數的性質來證明，而第（）問則必須構造新的函數才能完成證明，對考生的思維能力要求更高。其它，如理科第3、4、9、10、12、14、15題，文科第8、10、13、14、15題都著重考查分析問題的能力，能力較弱的考生需花費較長時間去推理和計算，能力較強的考生則通過畫圖、取特殊值驗證或發(fā)現規(guī)律就能迅速獲解。不同的思考方法、不同的運算途徑體現考生思維能力的差異，這正是高考突出考查的一個方面。 三、加強應用意識，重視數學與現實問題的聯(lián)系 加強應用意識的培養(yǎng)和考查是教育改革的需要，同時也是數學科自身的特點所決定的。今年文、理科試卷分別有2道和3道應用性試題。應用題重點考查考生對現實問題的數學理解，要求考生依據現實的生活背景和相關素材，提煉相關的數學模型，將現實問題轉化為數學問題，并用數學知識與方法加以解決。如理科第20題取材于與人們日常生活密切相關的各種清洗問題，為貼近中學數學教學實際，設題時進行了模型的理想化、通俗化處理，考查的內容主要涉及函數、不等式及導數等知識，期望通過該試題揭示節(jié)約用水的兩種有效途徑，教育考生要合理利用資源；理科第6題，以某外商投資項目為背景，貼近發(fā)展經濟的時代主題，考查排列、組合的基礎知識、分類與整合的數學思想以及運用數學知識解決實際問題的能力；文、理科第17題都是以安全生產監(jiān)督部門對煤礦進行安全生產檢查為背景，考查考生運用概率知識分析和解決實際問題的能力。 四、試卷設計充分考慮文、理科考生的學習差異 由于文科和理科考生所學數學內容不完全相同，學習程度也不一樣，為更合理地反映文、理科考生的上述差異，文科試題側重考查考生對數學基礎知識的理解和基本的計算、推理能力，理科試題側重考查考生對數學基礎知識的運用和抽象思維能力。今年文、理科試卷中完全相同的試題僅有2道選擇題和1道填空題，相同試題的個數相對于前兩年有明顯減少。文科試卷中雖然有一些與理科試卷中考查內容大致相同的試題，但也與理科試題在考查的目標、方式、能力層次上有差異，并且文科數學試題更加注重