概率論及數(shù)理統(tǒng)計期末考試題和答案解析.doc

模擬試題一一、 填空題（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|) = 0.85, 則P(A|) = 。 P( AB) = 。2、設事件A與B獨立，A與B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生且B不發(fā)生的概率與B發(fā)生且A不發(fā)生的概率相等，則A發(fā)生的概率為： ；3、一間宿舍內住有6個同學，求他們之中恰好有4個人的生日在同一個月份的概率： ；沒有任何人的生日在同一個月份的概率 ；4、已知隨機變量X的密度函數(shù)為：, 則常數(shù)A= , 分布函數(shù)F(x)= , 概率 ；5、設隨機變量X B(2，p)、Y B(1，p)，若，則p = ，若X與Y獨立，則Z=max(X,Y)的分布律： ；6、設且X與Y相互獨立，則D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ；7、設是總體的簡單隨機樣本，則當 時， ；8、設總體為未知參數(shù)，為其樣本，為樣本均值，則的矩估計量為： 。9、設樣本來自正態(tài)總體，計算得樣本觀察值，求參數(shù)a的置信度為95%的置信區(qū)間： ；二、 計算題（35分）1、 (12分)設連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為： 求：1）；2）的密度函數(shù)；3）；2、(12分)設隨機變量(X,Y)的密度函數(shù)為1） 求邊緣密度函數(shù)；2） 問X與Y是否獨立？是否相關？3） 計算Z = X + Y的密度函數(shù)； 3、（11分）設總體X的概率密度函數(shù)為： X1,X2,Xn是取自總體X的簡單隨機樣本。1） 求參數(shù)的極大似然估計量；2） 驗證估計量是否是參數(shù)的無偏估計量。三、 應用題（20分）1、（10分）設某人從外地趕來參加緊急會議，他乘火車、輪船、汽車或飛機來的概率分別是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飛機來，不會遲到；而乘火車、輪船或汽車來，遲到的概率分別是1/4，1/3，1/2?，F(xiàn)此人遲到，試推斷他乘哪一種交通工具的可能性最大？2（10分）環(huán)境保護條例，在排放的工業(yè)廢水中，某有害物質不得超過0.5，假定有害物質含量X服從正態(tài)分布。現(xiàn)在取5份水樣，測定該有害物質含量，得如下數(shù)據(jù)： 0.530，0.542，0.510，0.495，0.515能否據(jù)此抽樣結果說明有害物質含量超過了規(guī)定()？附表：答 案（模擬試題一）四、 填空題（每空3分，共45分）1、0.8286 ， 0.988 ；2、 2/3 ；3、，；4、 1/2, F(x)= ， ；5、p = 1/3 ， Z=max(X,Y)的分布律： Z 0 1 2P 8/27 16/27 3/27；6、D(2X-3Y)= 43.92 , COV(2X-3Y, X)= 3.96 ；7、當 時，；8、的矩估計量為：。9、 9.216，10.784 ； 五、 計算題（35分）1、解 1） 2） 3）2、解：1） 2）顯然，所以X與Y不獨立。 又因為EY=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X與Y不相關。 3）3、解1） 令 解出： 2） 的無偏估計量。 六、 應用題（20分）1、（10分）設某人從外地趕來參加緊急會議，他乘火車、輪船、汽車或飛機來的概率分別是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飛機來，不會遲到；而乘火車、輪船或汽車來，遲到的概率分別是1/4，1/3，1/2。現(xiàn)此人遲到，試推斷他乘哪一種交通工具的可能性最大？解：設事件A1，A2，A3，A4分別表示交通工具“火車、輪船、汽車和飛機”，其概率分別等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B表示“遲到”，已知概率分別等于1/4，1/3，1/2，0 則 ，由概率判斷他乘火車的可能性最大。2（10分）環(huán)境保護條例，在排放的工業(yè)廢水中，某有害物質不得超過0.5，假定有害物質含量X服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在取5份水樣，測定該有害物質含量，得如下數(shù)據(jù)： 0.530，0.542，0.510，0.495，0.515能否據(jù)此抽樣結果說明有害物質含量超過了規(guī)定()？解：（）， 拒絕域為： 計算， 所以，拒絕，說明有害物質含量超過了規(guī)定。 附表：1、尊老愛幼是每一個人都應該去做的,讓我們大家要從現(xiàn)在做起，從自己做起，從身邊的每一件小事做起，做一個尊老愛幼的模范；積極、勇敢地接過先輩們尊老愛