多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析

多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析第一節(jié)方差分析的基本思想及應(yīng)用條件一、方差分析的基本思想1. 總變異: 所有測(cè)量值之間總的變異程度2. 組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，反映 間的變異程度存在組間變異的原因： 隨機(jī)誤差（個(gè)體變異和測(cè)量誤差） 不同處理（處理的不同水平）效果的差異3. 組內(nèi)變異：同一組內(nèi)各測(cè)量值Xij與其所在組均數(shù)的差值的平方和，反映組內(nèi)個(gè)體的變異程度。 存在組間變異的原因： 隨機(jī)誤差（個(gè)體變異和測(cè)量誤差） 不同處理的不同效果存在組內(nèi)變異的原因： 隨機(jī)誤差方差分析的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：F值u 組間變異：隨機(jī)誤差和處理的效應(yīng)u 組內(nèi)變異：隨機(jī)誤差u F值越接近于l，越?jīng)]有理由拒絕H0；反之，F(xiàn)值越大，拒絕H0的理由越充分。u 當(dāng)H0成立時(shí)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量服從F分布。u 根據(jù)分子自由度n1和分母自由度n2，查出特定顯著性水準(zhǔn) 下F分布的界值，作為判斷統(tǒng)計(jì)量F值大小的標(biāo)準(zhǔn)。u 根據(jù)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量F值與F界值的相對(duì)大小，決定H0成立的可能性。方差分析的基本思想 將總變異分解為兩個(gè)（如組間變異和組內(nèi)變異）或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差外，各個(gè)部分的變異可由某個(gè)因素的作用加以解釋。通過比較不同來源的變異（均方），借助F分布做出統(tǒng)計(jì)推斷。若F值大于某個(gè)臨界值，表示處理組間的效應(yīng)不同；若F值接近甚至小于某個(gè)臨界值，表示處理組間效應(yīng)相同(差異僅僅反映隨機(jī)誤差)。 不同設(shè)計(jì)類型方差分析的基本思想相同：將處理間平均變異與誤差平均變異比較。 不同設(shè)計(jì)類型方差分析的變異分解項(xiàng)目不同，應(yīng)結(jié)合實(shí)際選擇具體的方差分析方法二、方差分析的應(yīng)用條件 各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，均服從正態(tài)分布； 相互比較的各樣本的總體方差相等，即具有方差齊性（homogeneity of variance）。第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)采用完全隨機(jī)化分組方法，將全部試驗(yàn)對(duì)象分配到g個(gè)處理組（水平組），各組分別接受不同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，推論處理因素的效應(yīng)是否相同。統(tǒng)計(jì)分析方法的選擇1. 正態(tài)分布且方差齊同的資料：采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析(one-way ANOVA)或兩獨(dú)立樣本均數(shù)比較的 t 檢驗(yàn)（g=2）；2. 非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進(jìn)行數(shù)據(jù)變換或采用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)（非參數(shù)方法）。二、變異分解 例4-2 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組，分別使用安慰劑和三個(gè)劑量的降血脂新藥。分組方法：1.120名患者編號(hào)2.為每個(gè)編號(hào)的患者取隨機(jī)數(shù)3.120個(gè)隨機(jī)數(shù)排序4.按每個(gè)