排列的定義(論文資料).ppt

北師大版高中數(shù)學(xué)選修2 3多媒體課件 第一章計(jì)數(shù)原理 2排列 一 排列的原理 問(wèn)題1從甲 乙 丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng) 其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng) 1名同學(xué)參加下午的活動(dòng) 有多少種不同的方法 問(wèn)題2從a b c d這四個(gè)字母中 取出3個(gè)按照順序排成一列 共有多少種不同的排法 實(shí)例分析 上午下午相應(yīng)的排法 甲乙甲丙 乙甲乙丙 丙甲丙乙 我們把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做元素 上述問(wèn)題就是從3個(gè)不同的元素中任取2個(gè) 按照一定的順序排成一列 求一共有多少種不同的排法 問(wèn)題 解答 解決這個(gè)問(wèn)題 需分3個(gè)步驟 第一步 先確定左邊的字母 在4個(gè)字母中任取1個(gè) 有4種方法 第二步 確定中間的字母 從余下的3個(gè)字母中去取 有3種方法 第三步 確定右邊的字母 只能從余下的2個(gè)字母中去取 有2種方法 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理 共有4 3 2 24種不同的排法 問(wèn)題 解答 abcd bcd acd abd abc cdbdbc cdadac bdadab bcacab 所有的排法 abcabdacbacdadbadcbacbadbcabcdbdabdc cabcadcbacbdcdacdbdabdacdbadbcdcadcb 一般地 從n個(gè)不同的元素中取出m m n 個(gè)元素 按照一定的順序排成一列 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列 注意 定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容 取出元素 按照一定的順序排列 判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列的標(biāo)志 抽象概括 排列 從n個(gè)不同的元素中取出m m n 個(gè)元素 按照一定的順序排成一列 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列 arrangement 從n個(gè)不同元素中取出m m n 個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù) 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù) 用符號(hào)amn表示 當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同 且元素的排列順序相同稱兩個(gè)排列相同 判斷下列問(wèn)題是否是排列問(wèn)題 1 從2 3 4 5中任取兩個(gè)數(shù)進(jìn)行如下運(yùn)算 分別有多少種結(jié)果a 相加b 相減c 相乘d 相除 2 某班50名同學(xué) 假期約定每2人通一次信 共需寫(xiě)多少信 3 若把上題中寫(xiě)信改為通電話 共需通電話多少次 思考 從n個(gè)不同的元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少 呢 問(wèn)題1從甲 乙 丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng) 其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng) 1名同學(xué)參加下午的活動(dòng) 有多少種不同的方法 求從3個(gè)不同的元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù) 問(wèn)題2從a b c d這四個(gè)字母中 取出3個(gè)按照順序排成一列 共有多少種不同的排法 求從4個(gè)不同的元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù) 用排列原理解決問(wèn)題 例 求從a b c d四個(gè)元素中任取兩個(gè)元素的所有排列以及排列數(shù) 解 所有排列有 ab ac ad ba bc bd ca cb cd da db dc 排列數(shù)為 排列數(shù)與排列是兩個(gè)不同的概念 一個(gè)排列是一件事 它不是一個(gè)數(shù) 而排列數(shù)是所有排列的個(gè)數(shù) 它是一個(gè)數(shù) 解題時(shí)應(yīng)分清求排列還是求排列數(shù) 練習(xí) 從4個(gè)元素 中任取 個(gè)元素的所有排列以及排列數(shù) 解 所有排列有 abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb 排列數(shù)為 排列問(wèn)題 是取出m個(gè)元素后 還要按一定的順序排成一列 取出同樣的m個(gè)元素 只要排列順序不同 就視為完成這件事的兩種不同的方法 兩個(gè)不同的排列 由排列