試談數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗的歸納.doc

試談數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗的歸納摘要：數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗的學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對解題過程、解題方法、解題規(guī)律進行歸納和總結(jié)，才能使數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗變?yōu)閷W(xué)生自己的知識財富。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；解題經(jīng)驗；歸納；總結(jié)數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗的學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。學(xué)生解題的過程就是積累經(jīng)驗的過程。華羅庚先生曾說過，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而不做題，好比入寶山而空返”。只有通過解題訓(xùn)練，才能使學(xué)生達到對知識的深刻理解、牢固掌握和靈活運用的目的。但是，在解題訓(xùn)練中，如果只是讓學(xué)生機械摹仿，而不作啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生就不能形成經(jīng)驗；同樣，如果讓學(xué)生只是以完成練習(xí)為目的，不及時幫助學(xué)生對解題過程、解題方法、解題規(guī)律進行歸納和總結(jié)，仍然不能使數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗變?yōu)閷W(xué)生自己的知識財富，變?yōu)閷W(xué)生認知結(jié)構(gòu)的一部分。因此，教師要加強解題指導(dǎo)，善于歸納總結(jié)。一、歸納的原則1.科學(xué)性。數(shù)學(xué)解題的基本要求是步驟完整、根據(jù)充分、判斷正確、計算正確。學(xué)生解題中出現(xiàn)的一些問題，許多是概念、法則、公式理解不正確造成的。這就要求對解題經(jīng)驗的歸納講究科學(xué)性。2.簡約性。在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出避繁就簡的解題方法和解題思路，用一題多解對學(xué)生進行解題訓(xùn)練不僅是避免“題海戰(zhàn)術(shù)”的有效方法，也創(chuàng)設(shè)了解法思路比較的最佳情境，通過各種解題方法的比較，可以取長避短，趨簡避繁，找到最簡捷的解題方法。有些解法雖無錯誤，但過于曲折，就不應(yīng)該讓學(xué)生刻意追求。3.普遍性。在解題訓(xùn)練中，對解題方法是否具有普遍性也應(yīng)及時進行歸納。教學(xué)重點是加強對概念定義等基礎(chǔ)知識的理解和掌握。解題技巧的運用也應(yīng)在充分理解和掌握概念的基礎(chǔ)上進行，能直接體現(xiàn)教學(xué)基本概念的方法應(yīng)是最具普遍性的。二、歸納的內(nèi)容1.數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的基本思維方法。學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得的思維方法，有利于他日后的工作能力的形成和學(xué)習(xí)其他知識，會使他終生受益。初中數(shù)學(xué)思想包括：數(shù)形結(jié)合思想，化歸轉(zhuǎn)化思想、分類思想、從特殊到一般思想、函數(shù)方程思想等。其中劃歸轉(zhuǎn)化思想是這些基本思想的核心。這些基本思想都有轉(zhuǎn)化的一面，比如數(shù)形結(jié)合思想就可以看做是數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)之間的轉(zhuǎn)化。解決數(shù)學(xué)問題就是不斷地變換問題，簡化問題，把數(shù)學(xué)解題過程看成問題劃歸的過程，即最終歸結(jié)的熟悉的基本問題加以解決。由此出發(fā)，可以把學(xué)生解題的思維過程概括為觀察聯(lián)想轉(zhuǎn)化解決。2.解題程序。合理規(guī)范的程序是解題的基礎(chǔ)。教材中對一些基本的題型規(guī)定了解題步驟，就是解題的程序規(guī)范化。如對一元二次方程的解法步驟規(guī)定為：去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1。對這些步驟的規(guī)定，必須讓學(xué)生搞清楚每一步驟的根據(jù)是什么，在具體問題中如何運用，及時糾正學(xué)生在方程變形過程中容易犯的錯誤。除了教材中提及的基礎(chǔ)題型外，對其他一些重要的基本題型，也要指導(dǎo)學(xué)生自己歸納出解題步驟，做到解題程序規(guī)范化。3.解題方法。數(shù)學(xué)思想是通過一定的解題方法來體現(xiàn)的，是通過每一種解題方法來體現(xiàn)的。反之，每一種解題方法都包含著一定的數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生真正了解掌握數(shù)學(xué)思想，必須從解題方法入手。代數(shù)中涉及到的解題方法有：換元法、消元法、配方法、待定系數(shù)法、拆項添項法等，幾何中的分析法、綜合法、分類法、同一法、反證法等；有的個別方法是針對某些特定題型的。如選擇的觀察法、排除法、特殊值法、圖像法等。解題方法的教學(xué)也講究科學(xué)性、簡約性、普遍性的原則。第一，解題方法和數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的一致性，是科學(xué)的，如選擇題，可以用特殊值法，代人具體數(shù)字觀察哪一個符合要求即可確定選擇支，但這一方法不適用一般的證明題，因為舉例不能代替證明；第二，好的解題方法，一般總能體現(xiàn)過程簡便。導(dǎo)致過程繁瑣的方法就失去了使用價值，也難以讓學(xué)生接受。例如，教材根據(jù)需要對一元二次方程的解法介紹了四種，但學(xué)生在實際解題中，很少用配方法，多用公式法或因式分解法來解方程。當(dāng)然，作為知識的需要配方法也是應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生掌握的；第三，解題方法需要有普遍性。如果某種方法的使用有許多條件限制，只有對極特殊的題目才適用，那么學(xué)生就難以掌握，一般來說，解題方法所含的數(shù)學(xué)思想越豐富，這種方法就越具普遍性適用性。三、經(jīng)驗的積累學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成，歸要結(jié)底是要通過學(xué)生自己解題，靠學(xué)生自己積累解題經(jīng)驗。教師在教學(xué)中切忌包辦代替，要讓學(xué)生自己動腦、動口、動手，自己去實踐，去領(lǐng)略，去歸納。教師的教學(xué)過程應(yīng)該是分析解題思路，提出解題過程。對習(xí)題教學(xué)除了課堂例題講解外，還應(yīng)包括練習(xí)的糾錯、考后的講評等，尤其要引導(dǎo)和幫助學(xué)生及時在解題后總結(jié)經(jīng)驗和教訓(xùn)，把“解題后的學(xué)習(xí)，當(dāng)作解題過程的繼續(xù)。學(xué)生解題后的學(xué)習(xí)可由老師引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過程，探究解題方法，進而提示解題規(guī)律。例如，學(xué)生解題后，老師可問：”你是怎么想到的？“學(xué)生把自己的聯(lián)想過程敘述出來，這對其他同學(xué)也是個啟發(fā)。為了鼓勵其他同學(xué)講出自己的想法，教師可接著問：“還有沒有別的解法？”（最后不要問：“還有沒有更好的解法？”）還可以讓沒有想出或解錯的學(xué)生講講他們的思路，分析為什么做不下去或做錯的原因。從失敗中吸取教師，這對于學(xué)生接受成功的思路能產(chǎn)生一種驅(qū)動力；對成功的思路和解題方法進行比較，作出評價，讓學(xué)生評定最佳方法，并總結(jié)解題規(guī)律，以增強解題的應(yīng)變能力。學(xué)生作業(yè)中和試卷上有比較好的解題方法，教師就應(yīng)給以肯定和鼓勵，并向全班學(xué)生進行介紹。解題后對涉及的有關(guān)知識和方法進行歸納，把它們納入有關(guān)知識系統(tǒng)中去，使學(xué)生感到題目雖千變?nèi)f化，但仍有規(guī)律可循。在此基礎(chǔ)上，再把這些知識、方法提到數(shù)