數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì) .doc

22.1.3二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì) 知識與技能：會用描點法畫出二次函數(shù)ya (xh)2k的圖象；過程與方法：結(jié)合圖象確定拋物線ya (xh)2k的開口方向、對稱軸與頂點坐標(biāo)及性質(zhì)；情感態(tài)度與價值觀：通過比較拋物線ya (xh)2k與yax2的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、總結(jié)的能力。學(xué)情分析 學(xué)生在學(xué)習(xí)了前兩課時的基礎(chǔ)上，對于頂點式已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，可以根據(jù)類比思想比較容易得出完整頂點式的圖象性質(zhì)，所以這一部分主要是學(xué)生獨立探究，個別指導(dǎo)，然后歸納總結(jié)。之后把側(cè)重點放在對實際問題的探究上，重點研究實際問題的建模過程，鼓勵一題多解，拓展學(xué)生思維。重點難點 教學(xué)重點：畫出形如ya (xh)2k的二次函數(shù)的圖象，能指出開口方向，對稱軸，頂點。教學(xué)難點：理解函數(shù)ya (xh)2k與yax2及其圖象的相互關(guān)系。4教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，在學(xué)習(xí)新課之前，我們先來做這樣一道題。觀察yx2、yx21、y(x1)2這三條拋物線中，第一條拋物線可以經(jīng)過怎樣的平移得到第二條和第三條拋物線。（指名學(xué)生回答）。師：同學(xué)們可不可以在這個知識點的基礎(chǔ)上進一步猜想一下第一條拋物線能否經(jīng)過怎樣的平移得到拋物線y(x1)21生:向左平移一個單位,再向下平移一個單位。師：這個猜想是否正確呢？這節(jié)課我們一起來驗證一下。（板書課題）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探問題部分）1.畫出函數(shù)y(x1)21的圖象，指出它的開口方向、對稱軸及頂點、最值、增減性x4321012y(x1)21函數(shù)開口方向頂點對稱軸最值增減性y(x1)21（學(xué)生口頭展示以上問題）2師：（結(jié)合課件）把拋物線yx2向_平移_個單位，再向_平移_個單位，就得到拋物線y(x1)21所以拋物線yx2與拋物線y(x1)21形狀_，位置_通過剛才的演示，可以證明我們前面的猜想是正確的。那也就可以說明拋物線ya(xh)2k與yax2之間也具備這樣的平移關(guān)系，那么我們是不是可以借此探究一下拋物線ya(xh)2k的性質(zhì)呢？（小組合探問題）1拋物線ya(xh)2k與yax2形狀_，位置_2.函數(shù)開口方向頂點對稱軸最值增減性ya(xh)2k(板演展示，評價，教師點評歸納)如果掌握了上面這些內(nèi)容，我們就可以快速準(zhǔn)確的完成下面的練習(xí)了。（大屏幕）3.快速搶答說出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點（1）y2(x3)2+5；（2）y-3(x-1)2-2；（3）y4(x-3)2+7；（2）y-5(x+2)2-6；師:像這種形式的拋物線我們可以直接確定他的頂點坐標(biāo)，所以我們把它稱為二次函數(shù)的頂點式。已知拋物線的解析式可以快速確定頂點坐標(biāo)，反之，已知頂點坐標(biāo)可以怎樣確定解析式呢?我們來看一道實際問題。探究二合探完成例4.(大屏幕)例4要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？（小組合作探究完成）教師巡視過程中注意發(fā)現(xiàn)不同的建立直角坐標(biāo)系模型的方法，并指明不同建模方法的同學(xué)進行板演和評價。重點探究實際問題的建模過程，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法建立直角坐標(biāo)系。教師點撥歸納：結(jié)合我們剛才解決這道題的過程，我們一起來歸納一下解決二次函數(shù)實際問題的一般方法。首先，我們要根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型（建模），然后結(jié)合所建模型，選擇恰當(dāng)?shù)慕馕鍪叫问剑唤酉聛砀鶕?jù)已知條件（已知點的坐標(biāo)）求解析式，最后，找出實際問題的答案。三、拓展運用1頂點坐標(biāo)為（2，3），開口方向和大小與拋物線yx2相同的解析式為（）Ay(x2)23By(x2)23Cy(x2)23Dy(x2)232二次函數(shù)y(x1)22的最小值為_3將拋物線y5(x1)23先向左平移2個單位，再向下平移4個單位后，得到拋物線的解析式為_4拋物線y3(x4)21中，當(dāng)x_時，y有最_值是_5一條拋物線的對稱軸是x1，且與x軸有唯一的公共點，并且開口方向向下，則這條拋物線的解析式為_（任寫一個）6若拋物線ya(x1)2k上有一點A（3，5），則點A關(guān)于對稱軸對稱點A的坐標(biāo)為。(學(xué)生獨立完成，集體校對答案，發(fā)現(xiàn)問題組內(nèi)解決)四、學(xué)科代表對本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況做出歸納總結(jié)。板書設(shè)計：22.1.3二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)頂點式函數(shù)開口方向頂點對稱軸最值增減性ya(xh)2k學(xué)生展示區(qū)學(xué)生展示區(qū)教學(xué)反思：二次函數(shù)的知識一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重點、難點。本節(jié)課為了更好的讓學(xué)生接受并理解，我在設(shè)計上總體遵循的原則是從易到難，從已知到未知的思路。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)當(dāng)中的類比思想，分類討論思想，建立數(shù)學(xué)模型的思想。注重了以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。前面性質(zhì)的得出部分，主要想法是依照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗進行猜想，引起學(xué)生求知的興趣，親手畫圖象感受從直觀到抽象的過程，降低理解難度，驗證猜想，獲得成功的體驗，側(cè)重中等及中等偏下的學(xué)生，夯實基礎(chǔ)。后面的實際問題部分，由于學(xué)生是初次接觸二次函數(shù)的實際問題，必然會存在這樣那樣的問題，所以我重在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會建立二次函數(shù)的模型，用