高中數(shù)學(xué)《2.3 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例》隨堂自測(cè)（含解析） 北師大版必修5.doc

2013年高中數(shù)學(xué)2.3 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例隨堂自測(cè)（含解析） 北師大版必修51.如圖，在某次測(cè)量中，在A處測(cè)得B點(diǎn)的仰角為60，C點(diǎn)的俯角為70，則BAC等于()A10B50C120D130解析：選D.由圖可知BAC130.2從200 m高的山頂看，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30，60，則塔高為()A. mB. mC. m D. m解析：選A.由山頂與塔底的俯角為60可知，山腳與塔底的水平距離為，又山頂看塔頂?shù)母┙菫?0.設(shè)塔高為x m，則200x，x(m)，故選A.3如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40，燈塔B在觀察站C的南偏東60，則燈塔A在燈塔B的_解析：由題意可知ACB180406080.ACBC，CABCBA50，從而所求為北偏西10.答案：北偏西104一艘船以4 km/h的速度沿著與水流方向成120的方向航行，已知河水速度為2 km/h，則經(jīng)過 h，該船實(shí)際航程為_解析：如圖所示，水流速和船速的合速度為v，在OAB中，OB2OA2AB22OAABcos60，OBv2 (km/h)即船的實(shí)際速度為2 km/h，則經(jīng)過小時(shí)，其路程為26(km)答案：6 kmA級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1海上A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，則B、C間的距離是()A10 海里 B. 海里C5 海里 D5 海里解析：選D.如圖所示，在ABC中，據(jù)正弦定理，可得，BC105(海里)，故選D.2如圖所示，D，C，B三點(diǎn)在地面同一直線上，DCa，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別是、(d2 Bd1d2 Cd1sinPCB，d1d2，故選C.8在“國慶節(jié)”期間，一商場為了做廣告，在廣場上升起了一廣告氣球，其直徑為4 m，當(dāng)人們仰望氣球中心的仰角為60時(shí)，測(cè)得氣球的視角為2(當(dāng)很小時(shí)，可取sin，3.14)，則該氣球的中心到地面的距離約為()A99 m B95 mC90 m D89 m解析：選A.如圖，過C作CDAD于D，在RtADC中，sin，1，AC(m)在RtABC中，BCACsin6099(m)9如圖，CD是京九鐵路線上的一條穿山隧道，開鑿前，在CD所在水平面上的山體外取點(diǎn)A，B，并測(cè)得四邊形ABCD中，ABC，BAD，ABBC400米，AD250米，則應(yīng)開鑿的隧道CD的長為_解析：在ABC中，ABBC400米，ABC，ACAB400米，BAC，CADBADBAC.在CAD中，由余弦定理得，CD2AC2AD22ACADcosCAD400225022400250122500，CD350(米)答案：350米10(2012南昌檢測(cè))某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號(hào)，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該漁船在方位角為45、距離A為10海里的C處，并測(cè)得漁船正沿方位角105的方向，以9海里/時(shí)的速度向某小島B靠攏，我海軍艦艇立即以21海里/時(shí)的速度前去營救，恰在小島B處追上漁船(1)試問艦艇應(yīng)按照怎樣的航向前進(jìn)？(2)求出艦艇靠近漁船所用的時(shí)間？(參考數(shù)據(jù)：cos21.8，sin21.8，tan21.8)解：設(shè)艦艇靠近漁船所用的時(shí)間為x小時(shí)，則AB21x，BC9x，結(jié)合圖形可知，275，145，則ACB4575120.(1)由正弦定理得，即，sinBAC，BAC21.8，21.84566.8，艦艇應(yīng)按照北偏東66.8的航向前進(jìn)(2)在ABC中，AB2AC2BC22ACBCcosACB，即(21x)2102(9x)22109xcos120，解得x或x(不合題意，舍去)，艦艇靠近漁船所用的時(shí)間為小時(shí)11(創(chuàng)新題)在一場壘球比賽中，其中本壘與游擊手的初始位置間的距離為1，通常情況下，球速是游擊手跑速的4倍(1)若與連結(jié)本壘及游擊手的直線成角(090)的方向把球擊出，角滿足什么條件下時(shí)，游擊手能接到球？并判斷當(dāng)15時(shí)，游擊手有機(jī)會(huì)接到球嗎？(2)試求游擊手能接到球的概率(參考數(shù)據(jù)3.88，sin14.50.25)解：(1)設(shè)游擊手的跑速為v，接球所用的時(shí)間為t，游擊手的初始位置為A，本壘為O，在B處接到球，如圖所示，據(jù)題意可得：OA1，OB4vt，ABvt，AOB，在AOB中，據(jù)余弦定理可得，(vt)2116(vt)224(vt)cos，即15(vt)28cos(vt)10，則其判別式(8cos)2415164cos260.據(jù)題意，當(dāng)游擊手能接到球時(shí)：0，即64cos2600，cos2.cos，0sin，014.5，即當(dāng)