能量守恒定律.doc

能量守恒定律定律內(nèi)容：能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為別的形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中其總量不變。1)自然界中不同的能量形式與不同的運(yùn)動(dòng)形式相對應(yīng)：物體運(yùn)動(dòng)具有機(jī)械能、分子運(yùn)動(dòng)具有內(nèi)能、電荷的運(yùn)動(dòng)具有電能、原子核內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)具有原子能等等。(2)不同形式的能量之間可以相互轉(zhuǎn)化：“摩擦生熱是通過克服摩擦做功將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；水壺中的水沸騰時(shí)水蒸氣對壺蓋做功將壺蓋頂起，表明內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能；電流通過電熱絲做功可將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能等等”。這些實(shí)例說明了不同形式的能量之間可以相互轉(zhuǎn)化，且是通過做功來完成的這一轉(zhuǎn)化過程。(3)某種形式的能減少，一定有其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相等某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。三維空間 的直角坐標(biāo)系1作為坐標(biāo)系必須滿足三要素：原點(diǎn)、單位和方向，三維空間的直角坐標(biāo)系關(guān)鍵一個(gè)問題是方向，二維平面直角坐標(biāo)系怎么排列都行，三維時(shí)三個(gè)相互垂直的坐標(biāo)軸方向該如何排列呢，出現(xiàn)了兩種情況，為了明確，我們采用的是右手螺旋法則，即 的方向順序按拇、食、中指排列見圖7-12空間直角坐標(biāo)系建立以后。涉及一系列術(shù)語，它們的坐標(biāo)表達(dá)（ ）為1）、原點(diǎn)（0，0，0）2）、坐標(biāo)軸X軸（ ，0，0） Y軸（0， ，0） Z軸（0，0， ）3）、坐標(biāo)面XOY面（ ， ，0 ） YOZ面（0， ， ） ZOX面（ ，0， ）4）、卦限：三個(gè)相互垂直的坐標(biāo)面把三維空間分成了八個(gè)卦限，各卦限內(nèi)點(diǎn)（ ）由其取值的正負(fù)來分見圖7-2。3注意同一個(gè)解析式在不同的空間坐標(biāo)系下有不同的含義。例如： 一維直線上表示一個(gè)點(diǎn) 二維平面上表示一條直線 三維空間上表示一個(gè)平面 在三維幾何空間這個(gè)點(diǎn)集與三元數(shù)組集合 由坐標(biāo)系的建立使之成為一一對應(yīng)了，以后不引起混淆時(shí)，我們常不加區(qū)別的說（ ）為幾何空間中的一點(diǎn)，或幾何空間的點(diǎn)是（ ）。二、 上兩點(diǎn)間的距離、鄰域、區(qū)域等概念1 上兩點(diǎn)間的距離一維直線上的兩點(diǎn)間的距離是絕對值 二維平面上兩點(diǎn)間距離是勾股定理 P Q 三維空間上兩點(diǎn)間的距離P Q 實(shí)際上這種距離的定義是推廣了的勾股定理，我們稱為歐氏距離，回顧一元微積分的系統(tǒng)，我們的目的是用極限工具研究函數(shù)而極限的刻畫是在某點(diǎn)的附近即姚用鄰域的思想。而鄰域的刻畫要用距離，所以距離概念是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。什么是距離呢？幾何上可看成是兩點(diǎn)間連接直線的長度，但是若集合內(nèi)容更廣泛后，兩元素之間談距離是什么意思，比如兩事件間的距離是什么？若武距離，極限概念無法建立，就談不上微積分的全套體系了，可見理論上將要把距離的實(shí)質(zhì)公理化。在其上可以定義出各種各樣的距離，根據(jù)那些怪頭怪腦的距離可定義出各種各樣的極限，從而發(fā)展出更為豐富的數(shù)學(xué)分支和解決各種問題的手段，雖然我們這里不會深入探討這個(gè)問題，但從一維到三維空間的發(fā)展已能體會到這些思想。2. 上一點(diǎn) 得鄰域得概念 一點(diǎn)的鄰域是一個(gè)點(diǎn)集，其中的元素 滿足可見這兩種鄰域不一樣， 為 點(diǎn)的 球域，而 為 點(diǎn)的 矩形域，矩形域不太好用，今后大量用球域 。在極限和導(dǎo)數(shù)等概念中往往我們用去心鄰域。 點(diǎn)的 去心球域= 注意 點(diǎn)的 去心矩形域不能記為= 它少了 實(shí)際上是過 點(diǎn)的三個(gè)平面，見圖73中 平面，實(shí)際上少了很多點(diǎn)并非只是去了心。若非要記 點(diǎn)的 去心矩形域，應(yīng)記為= 可見矩形域不太好用，所以用得較少。3空間 中關(guān)于一個(gè)點(diǎn)集 的點(diǎn)的分類 1）點(diǎn)X說是 的內(nèi)點(diǎn)： 實(shí)數(shù) 使 2）點(diǎn)X說是 的外點(diǎn)： 實(shí)數(shù) 使 3）點(diǎn)X說是 的界點(diǎn)：任意 中既有 的點(diǎn)，又有非 的點(diǎn)。4區(qū)域的定義定義7.1 點(diǎn)集 ,若 全由內(nèi)點(diǎn)組成,稱 為區(qū)域,肯定一個(gè)區(qū)域必是開的,由 的所有界點(diǎn)組成的點(diǎn)集稱為區(qū)域 的邊界,記為 .三維空間區(qū)域 的邊界一定是個(gè)封閉曲面.若 稱為一個(gè)閉區(qū)域在以下討論的內(nèi)容中經(jīng)常出現(xiàn)既不開，又不閉的區(qū)域，即有部分邊界屬于集合的情況。 三、空間曲面的概念1. 曲面、曲線的概念1) 三維空間 上滿足條件F =0的點(diǎn)集形成的幾何圖形為一曲面, F =0是其隱含表達(dá).特別顯式表達(dá) 是一種特殊曲面,即用平行于 軸的直線與其相截至多僅一個(gè)點(diǎn)時(shí)的曲面,稱此曲面為正則曲面.可見二元函數(shù) , 是三維空間的一個(gè)曲面.2) 空間曲線 可看成是兩個(gè)曲面的交線,見圖7-5曲線 : 這種方程組的形式稱為曲線的一般方程.四. 曲面的類型討論1. 曲面中最特殊的是平面 定義7.2 曲面是平面 其方程為一次式 注意這是充要條件即平面的解析式肯定關(guān)于 是一次式,而只要解析式為一次式的幾何圖形必為平面.討論:1)當(dāng)D=0時(shí),平面過原點(diǎn). 顯然A,B,C三系數(shù)不能全為0,否則不是一次式了.2)當(dāng)A,B,C中任一個(gè)為0,平面平行于那個(gè)坐標(biāo)軸.3) 當(dāng)A,B,C中某兩個(gè)為0時(shí),平面平行于那個(gè)坐標(biāo)面請同學(xué)們下去細(xì)致的體會以下這些關(guān)系.2.二次曲面(標(biāo)準(zhǔn)方程)曲面F =0非常豐富,數(shù)不勝數(shù),以下我們主要用的是二次曲面,即表達(dá)式為二次式的曲面,這些最常用的類型,書上有些介紹,我們這里做個(gè)歸納.以下解析式中所有系數(shù)都大于0,若小于0時(shí)將其表達(dá)在符號上.1) 三個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)都不為0的1 是以原點(diǎn)為心的橢球面特別 時(shí), 是以原點(diǎn)為心 為半徑的球面.2 是橢圓錐(特點(diǎn)二次齊次,有一個(gè)反號)3 是單葉雙曲橢圓面4是雙葉雙曲橢圓面2) 有一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為0,但三變量都出現(xiàn)5 橢圓拋物面6 雙曲拋物面(又稱馬鞍面)3) 有一個(gè)變量不出現(xiàn),其它兩個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)非零的7 橢圓柱面8 雙曲柱面4) 有兩個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為09 拋物柱面注: 以上的公式中變量間還可以換位.平面解析幾何中二次曲線只有三種:橢圓,雙曲線和拋物線,而這里三維空間上二次曲面有這么多,這么復(fù)雜,我們的目的是多元函數(shù)微積分,不能花太多時(shí)間于此,搞得本末倒置,但因這是基礎(chǔ),若熟悉的話多后面的討論有幫助,這些解析式有一定規(guī)律可循,且認(rèn)識它們的圖形可以用投影法處理,(也就是工程上的三視圖)以下舉例說明之.例1 上面列表中的7 8 9 這些柱面注意這些方程在 一個(gè)變量不出現(xiàn)的 特點(diǎn)，若在二維平面幾何中就是二次曲線，而同樣的方程在三維空間卻是柱面，以一個(gè)說明之。例如9 三維空間坐標(biāo)中在 面上是一條拋物線，而對于任意的 軸平行的直線上點(diǎn)都合此方程，立起來就是拋物柱面，見圖76例2 單葉雙曲面3 用投影法，即將曲面投影在三個(gè)坐標(biāo)面上看是什么圖形，然后綜合起來認(rèn)識它。在工程技術(shù)識突中，將立體從三個(gè)方面去認(rèn)識它叫三視圖，因?yàn)槲覀兪怯闷矫嬖诒磉_(dá)立體。這里我們用三個(gè)坐標(biāo)面去截它，看截出的圖形在 面上即 截得曲線 是橢圓在 面上即 截得曲線 是雙曲線在 面上即 截得曲線 是雙曲線借助以上方法，若有時(shí)間可以自己做一下其它的編輯本段空間直角坐標(biāo)系的定義過空間定點(diǎn)O作三條互相垂直的數(shù)軸,它們都以O(shè)為原點(diǎn),具有相同的單位長度.這三條數(shù)軸分別稱為X軸(橫軸).Y軸(縱軸).Z軸(豎軸),統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸. 各軸之間的順序要求符合右手法則,即以右手握住Z軸,讓右手的四指從X軸的正向以90度的直角轉(zhuǎn)向Y軸的正向,這時(shí)大拇指所指的方向就是Z軸的正向.這樣的三個(gè)坐標(biāo)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系稱為右手空間直角坐標(biāo)系.與之相對應(yīng)的是左手空間直角坐標(biāo)系.一般在數(shù)學(xué)中更常用右手空間直角坐標(biāo)系，在其他學(xué)科方面因應(yīng)用方便而異。三條坐標(biāo)軸中的任意兩條都可以確定一個(gè)平面,稱為坐標(biāo)面.它們是:由X軸及Y軸所確定的XOY平面;由Y軸及Z軸所確定的YOZ平面；由X軸及Z軸所確定的XOZ平面這三個(gè)相互垂直的坐標(biāo)面把空間分成八個(gè)部分，每一部分稱為一個(gè)卦限位于X，Y，Z軸的正半軸的卦限稱為第一卦限，從第一卦限開始，在XOY平面上方的卦限，按逆時(shí)針方向依次稱為第二，三，四卦限；第一，二，三，四卦限下方的卦限依次稱為第五，六，七，八卦限 具體概念：以空間一點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸；x軸，y軸，z軸，這時(shí)建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz,其中點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，三條軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，由坐標(biāo)軸確定的平面叫坐標(biāo)平面。 編輯本段空間直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法設(shè)點(diǎn)M為空間的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作垂直于x、y、z軸的平面，依次交x、y、z軸于點(diǎn)P、Q、R設(shè)點(diǎn)P、Q、R在x、y、z軸上的坐標(biāo)分別為x、y、z，那么就得到與點(diǎn)M對應(yīng)惟一確定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做點(diǎn)M的坐標(biāo)，記作M(x，y，z)，這樣就確定了M點(diǎn)的空間坐標(biāo)了，其中x、y、z分別叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)。 編輯本段空間內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式在平面內(nèi): 設(shè)A（X1，Y1）、B（X2，Y2）， 則AB=（X1- X2）2+（Y1- Y2）2= (1+k2) X1 -X2， 或者AB