數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)正弦函數(shù)課后練習(xí).docx

28.1 銳角三角函數(shù)（教案）第1課時(shí) 正弦【知識(shí)與技能】1.讓學(xué)生理解當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值的事實(shí)；2.掌握正弦函數(shù)意義，能依據(jù)正弦函數(shù)定義進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.【過(guò)程與方法】通過(guò)對(duì)30和45與其所對(duì)的直角邊與斜邊的比值之間關(guān)系的探討，可以獲得“直角三角形中，當(dāng)銳角一定時(shí)，這個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比是固定值”這一重要結(jié)論，發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力.【情感態(tài)度】在探索正弦函數(shù)概念的過(guò)程中，可進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，增強(qiáng)由特殊到一般邏輯推理能力.【教學(xué)重點(diǎn)】了解正弦函數(shù)定義，理解當(dāng)銳角一定時(shí)它所對(duì)的直角邊與斜邊的比固定不變這一事實(shí).【教學(xué)難點(diǎn)】加深直角三角形中，當(dāng)它的某一銳角固定時(shí)這角的對(duì)邊與斜邊的比是個(gè)定值”的理解.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得 斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使水管出水口到水平面的高度為35m，那么需準(zhǔn)備多長(zhǎng)的管？【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)所提示的問(wèn)題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生如何將這一實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生在相互交流中獲得結(jié)論.教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生獲取結(jié)論的過(guò)程，即是否運(yùn)用“=”這一結(jié)論。二、思考探究，獲取新知探究1 如果將上述問(wèn)題中出水口到水平面的高度改為50m，那么需準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ 思考1 通過(guò)對(duì)前面問(wèn)題和探究的思考，你有什么發(fā)現(xiàn)？【教學(xué)說(shuō)明】 在學(xué)生自主探究，獲得結(jié)論后，讓他們相互交流各自體會(huì)，為掌握本節(jié)知識(shí)積累感性認(rèn)識(shí).最后教師與學(xué)生一道進(jìn)行簡(jiǎn)要總結(jié).【歸納結(jié)論】 在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角為30，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于，是一個(gè)固定值.思考2 如 圖，在RtACB中，C=90，A =45，計(jì)算A的對(duì)邊BC與斜邊AB的比值，你能得出什么結(jié)論？【教學(xué)說(shuō)明】 仍由學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)結(jié)論.教師可適時(shí)予以點(diǎn)撥，幫助學(xué)生梳理所獲論的語(yǔ)言描述.【歸納結(jié)論】 在一個(gè)直角三角形中，如果 一個(gè)銳角是45，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于，是一個(gè)固定值.探究2 在RtABC和RtABC,中，C=C=9oA=A =，且=k，你能求出的值嗎？從中你又能得出什么結(jié)論？說(shuō)說(shuō)你的理由?！窘虒W(xué)說(shuō)明】 學(xué)生應(yīng)該容易通過(guò)條件，獲得ABCABC，從而得到=k.類似前面的結(jié)論，可對(duì)這里的結(jié)論進(jìn)行合理的描述.師生共同給出探究結(jié)果?！練w納結(jié)論】 在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值.正弦：如圖，在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA = = .當(dāng)A = 30時(shí)，有 sinA = sin30= 當(dāng)A = 450時(shí)，有 sinA = sin45 = .三、典例精析，掌握新知例1 如圖，在RtABC中，C=900，求 sinA和sinB的值.例2 在 RtABC 中，C=900，BC=2， sinA =，試求線段AC的長(zhǎng).【教學(xué)說(shuō)明】 所選兩道例題，可由學(xué)生自主探究完成.學(xué)生既能獨(dú)立思考，又可相互合作，師生共同尋求解題方法，完成解答過(guò)程.其中例2建議學(xué)生先畫(huà)圖，利用圖形的直觀性來(lái)獲得結(jié)論更好些.四、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b）, OP與x軸正半軸夾角為，則sin=( )A B. C. D. 2.在 RtABC 中，C=90，a=1,b=4,sinA=_.3.在 RtABC 中，C=90，且 sinA = ，則sinB = _.4.如圖，AB O相切于點(diǎn)C，0A = 0B，O的直徑為4，AB = 8.1. (1)求OB的長(zhǎng)；2. (2)求sinA的值.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生相互交流，共同探討，獲得結(jié)果.第2、3題仍建議用圖形來(lái)幫助解決問(wèn)題.教師巡視，適時(shí)點(diǎn)撥，肯定他們的成績(jī)，指出所存在的問(wèn)題，讓學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)和掌握本節(jié)知識(shí).在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng) 優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“名師導(dǎo)練”部分.【答案】1. D 2. 3.1. 4.解：（1)由已知，OC = 2，BC =4.在 RtOBC中，由勾股定理，得0B = .1. （2）在 RtOAC 中，0A = 0B = ，0C=2，2. sinA = = = .五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.知識(shí)回顧；2.問(wèn)題反饋.【教學(xué)說(shuō)明】釆用師生互動(dòng)形式來(lái)探討本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在交流中不斷完善自己的認(rèn)知.1. 布置作業(yè)：從教材P6870習(xí)題28.1中選取.2. 完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.本課時(shí)教學(xué)主要是通過(guò)讓學(xué)生畫(huà)圖、動(dòng)手操作獲得相關(guān)的結(jié)論.首先在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，爭(zhēng)取讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納，對(duì)于表述不恰當(dāng)?shù)牟糠?，教師可給予糾正.其次，教師應(yīng)通過(guò)講解例題、進(jìn)行課堂訓(xùn)練等方式加深對(duì)概念的理解.此外，由于初次接觸銳角三角函數(shù)的概念，所以教師應(yīng)有足夠的耐心幫助有困難的學(xué)生.導(dǎo)學(xué)案28.1 銳角三角函數(shù)第1課時(shí) 正弦一、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入情景：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得斜坡的仰角為30，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題即為：在RtABC中，C=90，A=30，BC=35 m，求AB.問(wèn)題1：怎樣求AB？問(wèn)題2：如果要使出水口的高度為50 m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？出水口的高度為10 m,20 m,30 m，a m呢？這些問(wèn)題用銳角三角函數(shù)的知識(shí)解決會(huì)非常簡(jiǎn)單，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)正弦.（板書(shū)課題）2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)正弦的概念.（2）理解正弦的概念，能根據(jù)正弦的定義公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦的概念.難點(diǎn)：利用正弦進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P61P63例1上面的內(nèi)容.（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.（3）自學(xué)方法：把直角三角形某銳角和它的對(duì)邊與斜邊的比作為兩個(gè)變量，探索它們的變化關(guān)系.（4）自學(xué)參考提綱：在RtABC中，C=90，A的對(duì)邊斜邊與A有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？ A=30時(shí)，A的對(duì)邊斜邊=,與三角形的大小有關(guān)系嗎？（無(wú)關(guān)）當(dāng)A=45時(shí)，A的對(duì)邊斜邊=,與三角形的大小有關(guān)系嗎？（無(wú)關(guān)） 任意畫(huà)RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=，則與有什么關(guān)系？=證明：歸納：A是任一個(gè)確定的銳角時(shí)， 的值 固定 (填“固定”或“不固定”), 與三角形的大小 無(wú)關(guān) (填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”).在RtABC中，我們把 銳角A的對(duì)邊與斜邊的比 叫做A的正弦，記作sinA，即sinA=.在RtABC中，C=90，A=60，求sinA的值.（sinA=）2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：明了學(xué)情：明了學(xué)生推導(dǎo)直角三角形中30、45角的對(duì)邊與斜邊的比的情況.差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)或分類指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.4.強(qiáng)化：利用師生對(duì)話的形式強(qiáng)化正弦的定義.1.自學(xué)指導(dǎo)(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P63例1.(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.(3)自學(xué)方法：緊扣正弦的定義，把求正弦的值轉(zhuǎn)化為求三角形的兩邊的比.(4)自學(xué)參考提綱：求sinA，就是求A的 對(duì)邊 與 斜邊 的比. sinB，就是求 B 的 對(duì)邊 與 斜邊 的比. 據(jù)下圖，求sinA和sinB的值. 如圖1，sinA=,sinB=；如圖2，sinA=,sinB=.如圖，在RtABC中，C=90，sinA=，AC=24 cm,求AB，BC的長(zhǎng).AB=26 cm,BC=10 cm.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：明了學(xué)情：明了學(xué)生能否正確寫(xiě)出相應(yīng)角的正弦.差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)交流、總結(jié).4.強(qiáng)化：（1）強(qiáng)化正弦意義及求法.（2）點(diǎn)兩位學(xué)生板演自學(xué)參考提綱、題，并點(diǎn)評(píng).三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生自我評(píng)價(jià)：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有什么疑惑？2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：從學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、參與狀況、小組協(xié)作研討積極性等方面進(jìn)行評(píng)價(jià).（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)教學(xué)時(shí)主要是通過(guò)讓學(xué)生畫(huà)圖、動(dòng)手操作獲得相關(guān)的結(jié)論.正弦的概念是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，教學(xué)中應(yīng)十分重視.在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，爭(zhēng)取讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納，教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，最后得出結(jié)論.同時(shí)正弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組來(lái)表示，在教學(xué)中應(yīng)作為難點(diǎn)處理.一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)在ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3那么下列各式正確的是（A）A.sinA=B.sinA=C.sinB=D.sinB= 2.(10分) 如圖，在RtABC中，C=90，sinA=，延長(zhǎng)AB到B，使BB=AB，延長(zhǎng)AC到C，使CC=AC，連接BC，在ABC中，sinA的值（C）A.擴(kuò)大B.等于C.等于D.以上都不對(duì)3.(10分) 在RtABC中，C=90，AB=6，sinA=，則BC = 2 ，AC = .4.(10分)在RtABC中，C=90，AB=3BC，則sinA=.5.(30分) 分別求出下列各圖中的sinA與sinB值.解：(1)sinA=