橢圓幾何性質(zhì)學案.doc

2.1.1橢圓的簡單幾何性質(zhì)(第 1課時)自學目標:理解并掌握橢圓的范圍、對稱性、對稱中心、離心率及頂點.重點: 橢圓的簡單幾何性質(zhì).難點: 橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程教材助讀: 研究橢圓(ab0)的幾何性質(zhì)1范圍：橢圓位于直線x_和y_圍成的矩形里2對稱性：橢圓關于_、_、_都是對稱的3頂點：上述橢圓的四個頂點坐標分別是_、_、_、_4離心率：橢圓的焦距與長軸長的比e= 預習自測1 求橢圓16x225y2400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出它的圖形2 求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1) 經(jīng)過點P(3, 0)、Q(0, 2); 合作探究 展示點評 探究一：橢圓的簡單幾何性質(zhì) 例1、求下列橢圓的長軸長和短軸長，焦點坐標，頂點坐標和離心率：(1) (2) 探究二：由橢圓的幾何性質(zhì)求方程例2、求適合下列條件的橢圓的標準方程(1)長軸在x軸上，長軸的長等于12，離心率等于；(2)長軸長是短軸長的2倍，且橢圓過點(2，4)當堂檢測 1橢圓x24y21的離心率為()A.B. C. D.2橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，兩頂點分別是(4,0)，(0,2)，則此橢圓的方程是()A.1或1 B.1 C.1 D.13橢圓的短軸長等于2，長軸端點與短軸端點間的距離等于，則此橢圓的標準方程是_4設橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點的距離為4(1)，求這個橢圓的方程、離心率、焦點坐標、頂點坐標拓展提升 1、一個頂點的坐標為(0,2)，焦距的一半為3的橢圓的標準方程為()A.1B.1 C.1 D.12、橢圓1上的點P到橢圓左焦點的最大距離和最小距離分別是()A8,2 B5,4 C9,1 D5,13已知F1、F2為橢圓1(ab0)的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若AF1B的周長為16，橢圓離心率e，則橢圓的方程是()A.1 B.1 C.1 D.14若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A. B. C. D.5若橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率為_6已知橢圓1(ab0)的離心率e.過點A(0，b)和B(a,0)的直線與原點的距離為，求橢圓的標準方程7.已知橢圓的兩個焦點為F1、F2，A為橢圓上一點，且AF1AF2，AF2F160，求該橢圓的離心率 8.點M(x,y)與定點（4,0）的距離和它到直線l：x=的距離比是常數(shù)，求點M的軌跡 2.1.1橢圓簡單的幾何性質(zhì)(第 2課時)自學目標:掌握點與橢圓、直線與橢圓的位置關系，并能利用橢圓的有關性質(zhì)解決實際問題.重點: 橢圓的簡單幾何性質(zhì).難點: 橢圓性質(zhì)應用及直線和橢圓的位置關系教材助讀:(1)點P(x0， y0)與橢圓1(ab0)的位置關系： 點P在橢圓上 1；點P在橢圓內(nèi)部 1；點P在橢圓外部 1。（2）直線與橢圓的位置關系代數(shù)法：由直線方程與橢圓的方程聯(lián)立消去y得到關于x的方程 (1) 0直線與橢圓相交有兩個公共點； (2) 0 直線與橢圓相切有且只有一個公共點； (3) 0 直線與橢圓相離無公共點預習自測1已知點(2,3)在橢圓1上，則下列說法正確的是()A點(2,3)在橢圓外B點(3,2)在橢圓上C點(2，3)在橢圓內(nèi) D點(2，3)在橢圓上2點A(a,1)在橢圓1的內(nèi)部，則a的取值范圍是()AaBa C2a2 D1a13直線ykxk1與橢圓1的位置關系為()A相切 B相交 C相離 D不確定4設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ） 合作探究 展示點評 探究一：直線與橢圓位置關系的判定 例1、當m取何值直線l : yxm與橢圓相切、相交、相離.探究二：直線與橢圓應用例2、已知橢圓，直線l：。橢圓上是否存在一點，它到直線距離最??？最小距離是多少？當堂檢測 1、直線ya與橢圓1恒有兩個不同的交點，則a的取值范圍是_2、若直線ykx1(kR)與焦點在x軸上的橢圓1恒有公共點，則t的范圍為_3、橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，過F1的最短弦PQ的長為10，PF2Q的周長為36，則此橢圓的離心率為()A. B. C. D.4、若直線ykx1與焦點在x軸上的橢圓總有公共點，求m的取值范圍拓展提升 1、 直線l經(jīng)過橢圓的右焦點且傾斜角為，則直線l的方程是 2、 2、y=kx+1與橢圓恰有公共點，則m的范圍（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（1，+ ） 3.無論k為何值,直線y=kx+2和曲線交點情況滿足( )A.沒有公共點 B.一個公共點 C.兩個公共點 D.有公共點4、 橢圓mx2ny21與直線y1x交于M、N兩點，原點O與線段MN的中點P連線的斜率為，則的值是_5橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為A. B. C. D. 5、已知橢圓，在橢圓上求一點，使點到直線的距離最小，并求出最小距離。5已知橢圓及直線。（1）當直線與橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；（2）設點在橢圓上，求的最大值和最小值。2.1.1橢圓的簡單幾何性質(zhì)(第 3課時)自學目標:掌握直線與橢圓的位置關系，并能利用橢圓的有關性質(zhì)解決實際問題.重點: 直線與橢圓實際問題難點: 直線和橢圓的位置關系，相關弦長、中點等問題教材助讀:1、若設直線與橢圓的交點（弦的端點）坐標為、，將這兩點代入橢圓的方程并對所得兩式作差，得到一個與弦的中點和斜率有關的式子，可以大大減少運算量。我們稱這種代點作差的方法為“點差法”。2、若直線與橢圓相交與、兩點，則 弦長 預習自測 1、過橢圓內(nèi)一點引一條弦，使弦被點平分，求這條弦所在直線的方程。2、已知橢圓方程為與直線方程相交于A、B兩點，求AB的弦長 合作探究 展示點評 探究一：點差法 例1、已知橢圓的一條弦的斜率為3，它與直線的交點恰為這條弦的中點，求點的坐標。探究二：弦長問題例2、已知斜率為的直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程。當堂檢測 1過橢圓1的右焦點且傾斜角為45的弦AB的長為()A5 B6 C. D72、過橢圓 的左焦點作傾斜角為的直線， 則弦長 |AB|= _ 3、 橢圓為定值，且的的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是_4、 求以橢圓1內(nèi)的點M(1,1)為中點的弦所在的直線方程。5、已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點，交橢圓于A、B兩點，求弦AB的長拓展提升 1已知中心在原點，一焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標為，求橢圓的方程。2、如圖所示，點、分別為橢圓的長軸的左、右端點，點是橢圓的右焦點，點在橢圓上，且位于軸的上方，。（1）求點的坐標；（2）設點是橢圓長軸上的一點，點到直線的距離等于，求橢圓上的點到點的距離的最小值。3如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右