高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第14章 第73講 幾何概型課件 理.ppt

第十四章 統(tǒng)計(jì)與概率 幾何概型 第73講 與長度有關(guān)的幾何概型 例1 取一根長為3m的繩子 拉直后在任意位置剪斷 那么 剪得兩段的長度都不短于1m的概率有多大 點(diǎn)評 從每一個(gè)位置剪斷繩子 都是一個(gè)基本事件 剪斷位置可以是長度為3m的繩子上的任意一點(diǎn) 基本事件有無限多個(gè) 顯然不能應(yīng)用古典概型計(jì)算 可考慮用幾何概型計(jì)算 變式練習(xí)1 如圖 a b兩盞路燈之間的距離是30米 由于光線較暗 想在其間再隨意安裝一盞路燈c 問a與c b與c之間的距離都不小于10米的概率是多少 與面積有關(guān)的幾何概型 例2 老王的晚報(bào)在下午5 30 6 30之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到 老王在下午6 00 7 00之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開始晚餐 1 晚報(bào)在晚餐開始之前被送到和在晚餐開始之后被送到哪一種可能性更大 2 晚報(bào)在晚餐開始之前被送到的概率是多少 解析 1 晚報(bào)在5 30 6 30之間送到或晚餐在6 30 7 00之間開始 這兩種情況都使得晚報(bào)的送達(dá)是在晚餐開始之前 故晚報(bào)在晚餐開始之前被送到的可能性大 點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是設(shè)置晚報(bào)送到的時(shí)間和晚餐開始的時(shí)間分別為直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo) 進(jìn)而構(gòu)造出對應(yīng)的幾何圖形 變式練習(xí)2 設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2 2ax b2 0 若a是從區(qū)間 0 3 內(nèi)任取的一個(gè)數(shù) b是從區(qū)間 0 2 內(nèi)任取的一個(gè)數(shù) 求上述方程有實(shí)根的概率 與體積有關(guān)的幾何概型 例3 一個(gè)球型容器的半徑為3cm 里面裝有純凈水 因?yàn)閷?shí)驗(yàn)人員不小心混入了一個(gè)aids病毒 從中任取1ml水 含有aids病毒的概率是多少 點(diǎn)評 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是解決問題的關(guān)鍵 這道題主要是體積之間的關(guān)系 4 一個(gè)路口的紅綠燈 紅燈的時(shí)間為30秒 黃燈的時(shí)間為5秒 綠燈的時(shí)間為40秒 當(dāng)你到達(dá)路口時(shí) 看見下列三種情況的概率各是多少 1 紅燈 2 黃燈 3 不是紅燈 1 對于幾何概型的應(yīng)用題 關(guān)鍵是構(gòu)造出隨機(jī)事件a對應(yīng)的幾何圖形 利用幾何圖形的測度來求隨機(jī)事件的概率 根據(jù)實(shí)際問題的具體情況 合理設(shè)置參數(shù) 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 在此基礎(chǔ)上將試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果一一對應(yīng)于該坐標(biāo)系的一點(diǎn) 便可構(gòu)選出度量區(qū)域 2 分清古典概型與幾何概型的關(guān)鍵就是古典概型