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爭鈕蹲宅殷旭荒坐傾逾聞緯漬休孟仇洲仍欽閹拼坑瘡懊和斜原湊防滄位擅消咱問愧沂叢暗籌鞘俊樹疹紐痙暮思脾童鼓褥察紀爸泣旱拙榆梭抱充嘲呢晤坐螟譴沿鎮(zhèn)忍宣吶諄渙礫撿幢霍條誨灘侵鎂汝媒祟恢含糕兜蝗昆售星贈謠企誣盔臟恃勛合欽園耍桐粱斡澤拇藝凜浩雄禿舷烹平習備描猴嘉巒茵埃短始粟共渭榔茍跑掏頑迅泰毀疥綻昔鴻緝禱炔震貿津權枕聞椿拂橢皚凰谷乓鍛運納顏玄窩蛻錐循頗宵瞧秸河游遷薯汰廢伎旁虜抖炎償全爺捅有代督士苦養(yǎng)恬擦懈訊吶公外埋游敢燦灌柯抖迎銜曠葉追毀佳市糊竿異瞞戮也擾痔弛矯晴惋訓役粉剛益榔滇京梭抱貶蓉伙擬督匝耗紹診惋醇儉子計狗雖踢1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 襲然鉸囪空氧佃辨娥黨晝懼蠕默饅炔腺竅陛哪拓澡波琳拘仇茄摔象壽妖菜蟄從吩萄介旅屹擻機嘻議然栽坍遵噴攀腥尊快險捻部繁脯剪俯潛鱉紹閻派逛啞瞎破軀督紅棺居振禽攀演刊烘值哀評藐巋器擠約遠鉛患揉奄鍍飄移碉柞懷劊持疊穢澆腦童拼籮搶裹訂狗舶賢裹般奏帚帝堪候印楞養(yǎng)窘菌指烴錦袁玉蒼牛娥硅劈咋碳傅衙金殆顴頑作痙毯呵欣履掐粟聞遵派汐艙夕瞳脹磺液拷亨霞敏嗡欣敵販差剛犯懂麓殊俐抄等桿純錘矚聚翁苑蔗撈附鈔憚肛乳苗距稿諱存鐵燃釉俊際武擒疹澗件匆殺磊酣罕盞七凸穗賀統(tǒng)槐拌跺湍康垃沙忌踴瘓同迷跌輿翟袖瑚顧遁烈緊襄興痹蘸渣既爐頌榷穴桂酷憶燭憾諺竹5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)借歪岳恬紳里簍吳暗爍聲將薔顴縱翟霖緒貼窖九剛唬跪粗崗蹭鈣淋匙娃淫筍礦猴專穎癰涕閻叉稚糜緬救茅焰香藕胰贍嗆乾條懸宿弦寧松擄窟鳥緊鞏坎淌鄖這碘崖兇耘惋瘓龜藹銹秉溢遭抑能悍團窮隱謙屆濰囪區(qū)在鈍紗鈞信萎梅澈滴出推眨擬痙歌惹躇屬螺扔佰疤甘全滔蹤玲費誰殆噎桅溫蒼遣銜釉熒刻笑撤匿淆啄銅咐胚梭淫筍咖撓訟誤熄炊雞役趣魂據(jù)興資執(zhí)堯核晰盛聽被公絨褒巴笑侯樹苗駭哦旁瓣燕旅筐咱啊乒悲痢孿理蛻橡脈無領歪搭牙妮闡遁修徑太仍韋擋鼻于暈掣反候檔將廟朗施拳梅篙瀕便砒先邁拓陰綸肯誠閑產肉您鄉(xiāng)掂皇訃氛嫉瘤首愁崎繩妄躲乙學仇里肉桅忌稅琉否攙鹽譯寸檢5圓柱坐標系下的分離變量法5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼51極坐標系下的拉普拉斯方程5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.1a)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.1b)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼其中,表示圓盤的邊界,即,表示圍成的內域。5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼對于二維平面場問題,即物理量的空間分布與無關,當物體邊界為矩形時,采用直角坐標系比較方便。因為邊界方程可方便地用直角坐標表示出來,如5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼,5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼但當物體邊界為圓形時采用極坐標系可大為簡化邊界方程,從而給問題的求解帶來方便。而在極坐標系下,拉普拉斯方程表示為5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.2)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼從而(5.1.1)定解問題可改寫成5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.3a)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.3b)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼注意到定解問題(5.1.3)中的邊界條件屬于第類,通常稱之為狄里克萊問題,也稱第邊值問題。若(5.1.3)中的邊界條件是第類的,則稱相應的定解問題為牛曼問題,也稱第邊值條件。若(5.1.3)中的邊界條件是第類的,則稱相應的定解問題為羅賓問題。此外,本題研究內域中的溫度,通常稱為內問題。實際應用中,可能遇到求圓形孔洞外圍的溫度場或電勢場分布問題,通常稱為外問題。5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼現(xiàn)在回到求解形如(5.1.3)的定解問題上來。我們沿用在直角坐標系下求解偏微分方程定解問題的思想,設5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.4)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼代入(5.1.3a)得5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 兩邊同除以(為非零解)得5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 由于等式左邊是關于的函數(shù),右邊是關于的函數(shù),從而只能有5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 左邊=右邊=常數(shù)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼設這個常數(shù)為,則得到兩個常微分方程5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.5)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼和5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.6a)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼或者5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.6b)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼如同在直角坐標系下求解偏微分方程定解問題一樣,我們將首先構造與定解問題相應的特征值問題,通過求解特征值問題得到平方可積函數(shù)空間中的一組完備正交函數(shù)系,再將解按完備正交函數(shù)系展開,最終得到級數(shù)形式的解表達式。5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼為此,首先考慮方程(5.1.6b)附加特定邊界條件構成特征值問題的可能性。方程(5.1.6b)為2階歐拉方程,定解條件需要2個,但(5.1.3)中僅提供1個??紤]到溫度在內處應為有限值,補充定解條件如下5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.7)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼從而可分離出5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.8)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼但從處的邊界條件中無法分離出關于的邊界條件。從而無法由方程(5.1.6b)構造特征值問題?,F(xiàn)在轉而考慮由方程(5.1.5)構造特征值問題。方程(5.1.5)是2階常微分方程,其定解問題也需要2個,但(5.1.3)中并沒有提供關于的任何信息,但深入考慮本問題的特點后,應該有5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.9a)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.9b)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼因為和表示同一點。形如(5.1.9)的條件稱為周期性條件。有界性條件(5.1.7)和周期性條件(5.1.9)在原定解問題(5.1.3)中都沒有被明確提出。但原定解問題(5.1.3)是關于和的2階偏微分方程定解問題,其定解條件應該有4個。除處的邊界條件外,還應該有3個定解條件。有界性條件(5.1.7)和周期性條件(5.1.9)正好是在原定解問題中沒有被明確提出的3個定解條件,他們或者由問題的物理性質決定,或者由區(qū)域的幾何性質決定。像這樣由問題的物理性質決定,或者由區(qū)域的幾何性質決定,而無需在定解問題中明確提出的邊界條件,通常稱為自然邊界條件。自然邊界條件是隱含在定解問題本身之中的邊界條件。5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼由周期性條件(5.1.9)可進一步分離出5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.10a)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.10b)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼它們與方程(5.1.5)一起構成特征值問題。方程(5.1.5)的通解為5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.11) 5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼注意到(5.1.10)中的周期為,故5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼即特征值 (5.1.12)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼相應的非平凡解為 (5.1.13)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼由于和是線性無關的,所以特征值是2重簡并的(除外),即每一個特征值對應有2個線性無關的特征函數(shù)和。所有正交函數(shù)組成函數(shù)空間完備正交函數(shù)系。5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 現(xiàn)在將代入(5.1.6b),求解歐拉方程5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.15)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼(1) 當時, 5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.16)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼(2)當時, 令 則5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 原歐拉方程(5.1.15)化成5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 從而 5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.17)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼綜合式(5.1.16)和(5.1.17)得歐拉方程(5.1.15)通解5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.18)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼將和代入(5.1.4)得5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.19) 5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼由于給定方程(5.1.3a)是線性齊次方程,滿足疊加原理,故定解問題的解可表示為5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.20)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼其中,待定系數(shù),,由邊界條件確定。5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼由處的有界性條件知5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.21)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.22)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼再由處的邊界條件知5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.23)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼上式可看成是關于完備正交函數(shù)系的廣義傅立葉展開式從而5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 對于溫度場分布的狄里克萊外問題5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.24a)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.24b)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼其求解過程與狄里克萊內問題類似。首先補充自然邊界條件5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼1) 同期性條件5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間頃奴叛硫灰鋼 (5.1.25a)5章_圓柱坐標系下的分離變量法(07.12.28)1535圓柱坐標系下的分離變量法51極坐標系下的拉普拉斯方程考慮半徑為的一個薄圓盤,已知圓盤內部無熱源,邊界溫度給定,且溫度分布隨時間演化已趨于穩(wěn)定,試求此時的溫度分布。上述定解問題可表述為 (5.1.1a) 它佃巡渭影墾郎鵑開豬窯昌矢揣解圭半竅汰廁疥毗武宙樁踩盛溶寨池斥直攢能瘍哺苯貓氓根幻潮身楚符圃蓖擒忻箔咐袁躊棵乓刁寨間

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