八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、 軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折,直線兩旁的部分能夠完全重合。這條直線叫做對(duì)稱軸?；ハ嘀睾系狞c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2、 軸對(duì)稱：兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折,其中一個(gè)圖形能夠與另一個(gè)圖形完全重合。這條直線叫做對(duì)稱軸?；ハ嘀睾系狞c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。3、 軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系：（1） 區(qū)別。軸對(duì)稱圖形討論的是“一個(gè)圖形與一條直線的對(duì)稱關(guān)系” ；軸對(duì)稱討論的是“兩個(gè)圖形與一條直線的對(duì)稱關(guān)系”。（2） 聯(lián)系。把軸對(duì)稱圖形中“對(duì)稱軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形”便是軸對(duì)稱；把軸對(duì)稱的“兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體”便是軸對(duì)稱圖形。4、 軸對(duì)稱的性質(zhì)：圖1（1） 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。（2） 對(duì)稱軸與連結(jié)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”垂直。（3） 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。（4） 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行。5、 線段的垂直平分線：（1） 定義。經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)且與線段垂直的直線,叫做線段的垂直平分線。如圖2,CA=CB, 直線mAB于C, 直線m是線段AB的垂直平分線。圖2 圖3（2） 性質(zhì)。線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距離相等。如圖3,CA=CB, 直線mAB于C, 點(diǎn)P是直線m上的點(diǎn)。PA=PB 。（3） 判定。 與線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。如圖3,PA=PB, 直線m是線段AB的垂直平分線, 點(diǎn)P在直線m上 。6、 等腰三角形：（1） 定義。有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰。第三條邊叫做底。兩腰的夾角叫做頂角。腰與底的夾角叫做底角。說(shuō)明：頂角=180- 2底角 圖4底角=可見,底角只能是銳角。（2） 性質(zhì)。等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸是“底邊的垂直平分線” ,只有一條。等邊對(duì)等角。如圖5,在ABC中 AB=AC B=C 。圖5三線合一。（3） 判定。 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。如圖5,在ABC中, AB=AC ABC是等腰三角形 。有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。如圖5,在ABC中 B=C ABC是等腰三角形 。7、 等邊三角形：（1） 定義。三條邊都相等的三角形,叫做等邊三角形。說(shuō)明：等邊三角形就是腰和底相等的等腰三角形,因此,等邊三角形是特殊的等腰三角形。（2）性質(zhì)。等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸是“三邊的垂直平分線” ,有三條。三條邊上的中線、高線及三個(gè)內(nèi)角平分線都相交于一點(diǎn)。 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60。如圖6,在ABC中 AB=AC=BC A=B=C=60。圖6（3） 判定。 三條邊都相等的三角形是等邊三角形。如圖6,在ABC中 AB=AC=BC ABC是等邊三角形 。三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。如圖6,在ABC中 A=B=C ABC是等邊三角形 。有一個(gè)內(nèi)角是60的等腰三角形是等邊三角形。如圖6,在ABC中 AB=AC（或AB=BC,AC=BC） A=60（B=60,C=60） ABC是等邊三角形 。（4） 重要結(jié)論。在Rt中,30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半。如圖7,在RtABC中, C=90,A=30BC=AB或AB=2BC圖78、 平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱：(1)(2)說(shuō)明：要作出一個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸（或直線）成軸對(duì)稱的圖形,只需根據(jù)作出各頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),再順次連結(jié)各對(duì)稱點(diǎn)。對(duì)稱點(diǎn)的作法見11（1）。9、 對(duì)稱軸的畫法：在一個(gè)軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,連結(jié)其中一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)并作出所得線段的垂直平分線。注意：有的軸對(duì)稱圖形只有一條對(duì)稱軸,有的不止一條,要畫出所有的對(duì)稱軸。 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形只有一條對(duì)稱軸。10、 常見的軸對(duì)稱圖形：（1） 英文字母。 A B D E H I K M O T U V W X Y（2） 中文。日,目,木,土,十,士,中,一,二,三,六,米,山,甲,由,田,天,又,只,支,圭,凹,凸,出,蘭,合,全,仝,人,關(guān),甘,等等。（3） 數(shù)字。0 3 8（4） 圖形。說(shuō)明：圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 正n邊形有n條對(duì)稱軸。11、 掌握幾個(gè)作圖：（1） 作出點(diǎn)A關(guān)于直線m對(duì)稱的點(diǎn)A/ 。作法：如圖以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫圓弧。使圓弧與直線MN交于兩點(diǎn)C、D。分別以點(diǎn)C,D為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫圓弧,設(shè)兩條圓弧交于點(diǎn)E。作射線AE,設(shè)交直線mn于點(diǎn)F。在射線AE上截取FA/=FA,點(diǎn)A/即為所求。 12、找一點(diǎn)使距離之和最短【重點(diǎn)】條件：如下左圖,、是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)問(wèn)題：在直線上確定一點(diǎn),使PAPB的值最小方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A,連結(jié)AB交L于點(diǎn)P,則PA+PB=AB的值最小。注：這個(gè)知識(shí)點(diǎn)非常有技巧,以后遇到的很多題型如果會(huì)運(yùn)用這個(gè)方法就省很多事。用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱5、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱【重點(diǎn)】點(diǎn)P（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是