高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第6講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件 理 蘇教版 .ppt

第6講對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 考點(diǎn)梳理 1 對數(shù)的概念如果a a 0 a 1 的b次冪等于n 就是ab n 那么數(shù)b叫做以a為底n的對數(shù) 記作l b 其中a叫做對數(shù)的 n叫做對數(shù)的 2 常用對數(shù)與自然對數(shù)通常將log10n叫做常用對數(shù) 記作 自然對數(shù) 通常將以無理數(shù)e 2 71828 為底的對數(shù)叫做自然對數(shù) 記作 1 對數(shù) logan 底數(shù) 真數(shù) lgn lnn 3 對數(shù)的性質(zhì) 零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù) loga1 a 0 且a 1 logaa a 0 且a 1 alogan a 0 且a 1 n 0 logaam m a 0 a 1 如果a 0 a 1 m 0 n 0 那么 2 對數(shù)的運(yùn)算法則 logam logan logam logan nlogam 0 1 n 3 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 0 r 1 0 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增函數(shù) 減函數(shù) 一個考情快遞本講知識在高考中 主要考查對數(shù)式的運(yùn)算 指數(shù)式與對數(shù)式的互化 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)或由對數(shù)函數(shù)復(fù)合成的函數(shù) 大多涉及比較大小 奇偶性 過定點(diǎn) 單調(diào)區(qū)間以及運(yùn)用單調(diào)性求最值等 以填空題為主 為容易題 在解答題中更有可能以命題背景的形式出現(xiàn) 對數(shù)值的大小比較方法 1 化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性 2 作差或作商法 3 利用中間量 0或1 4 化同真數(shù)后利用圖象比較 助學(xué) 微博 答案2 考點(diǎn)自測 解析由 x2 8x 7 0 得x2 8x 7 0 解得1 x 7 又由 x2 8x 7 x2 8x 7 x 4 2 9 得f x 的增區(qū)間為 1 4 于是有 m m 1 1 4 所以1 m 3 答案 1 3 3 2013 鹽城檢測 已知f x lg x2 8x 7 在 m m 1 上是增函數(shù) 則m的取值范圍是 解析 f x log3x 2 x 1 9 y f x 2 f x2 中x滿足1 x 9且1 x2 9 1 x 3 0 log3x 1 所以y f x 2 f x2 log3x 2 2 log3x2 2 log3x 2 6log3x 6 log3x 3 2 3 所以當(dāng)x 3時 ymax 13 答案13 4 2013 鹽城檢測 已知f x log3x 2 x 1 9 則函數(shù)y f x 2 f x2 的最大值是 5 2012 南師大附中模擬 已知函數(shù)f x log4 4x 1 kx k r 是偶函數(shù) 則k的值為 考向一對數(shù)式的化簡與求值 2 log32 log92 log43 log83 解 1 原式 lg2 2 1 lg5 lg2 lg52 lg2 lg5 1 lg2 2lg5 1 1 lg2 2lg5 2 lg2 lg5 2 訓(xùn)練1 計(jì)算 1 lg25 lg2 lg50 lg2 2 例2 1 已知函數(shù)f x log2x 正實(shí)數(shù)m n滿足m n且f m f n 若f x 在區(qū)間 m2 n 上的最大值為2 則m n的值分別為 2 2011 湖南卷改編 設(shè)直線x t與函數(shù)f x x2 g x lnx的圖象分別交于點(diǎn)m n 則當(dāng) mn 達(dá)到最小時t的值為 考向二對數(shù)函數(shù)圖象及其應(yīng)用 方法總結(jié) 1 數(shù)形結(jié)合是解函數(shù)問題的基本方法之一 若函數(shù)部分帶有絕對值 通過分類討論或圖象法求解往往較為方便 2 作一些復(fù)雜函數(shù)的圖象 首先應(yīng)分析它可以從哪一個基本函數(shù)的圖象變換過來 一般是先作出基本函數(shù)的圖象 通過平移 對稱 翻折等方法 得出所求函數(shù)的圖象 訓(xùn)練2 2013 泰州學(xué)情調(diào)研 已知函數(shù)f x lgx 若0 a b 且f a f b 則a 2b的取值范圍是 答案 3 考向三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 方法總結(jié) 對數(shù)函數(shù)與其他基本初等函數(shù)復(fù)合 其性質(zhì)較為復(fù)雜 可用復(fù)合函數(shù)的方法進(jìn)行探求較為方便 解析若a 1 當(dāng)x 2 時 f x logax 0 所以 f x f x logax在 2 上是增函數(shù) 因此由 f x 1對任意x 2 恒成立 得loga2 1 解得1 a 2 若0 a 1 當(dāng)x 2 時 f x logax 0 所以 f x f x logax在 2 上是增函數(shù) 因此由 f x 1對任意x 2 恒成立 得 loga2 1 訓(xùn)練3 已知函數(shù)f x logax a 0 a 1 對任意的x 2 恒有 f x 1成立 則a的取值范圍為 關(guān)于指數(shù)與對數(shù)函數(shù)問題 高考中除與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的綜合問題外 一般還出一道填空題 考查其圖象與性質(zhì) 其中與求值或取值范圍有關(guān)的問題是熱點(diǎn) 難度雖然不大 但要注意分類討論 熱點(diǎn)突破8與指數(shù) 對數(shù)函數(shù)求值問題有關(guān)的解題方法 審題與轉(zhuǎn)化 第一步 f a2 f b2 lga2 lgb2 2lgab 2f ab 規(guī)范解答 第二步 因?yàn)閒 ab 1 所以f a2 f b2 lga2 lgb2 2lga 2lgb 2lgab 2f ab 2 故f a2 f b2 2 反思與回顧 第三步 本題是逆用對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算求函數(shù)的值 其中等價轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵 一 與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的求值問題 示例 2012 北京卷 已知函數(shù)f x lgx 若f ab 1 則f a2 f b2 二 解與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的不等式問題 審題與轉(zhuǎn)化 第一步 分段函數(shù)分段求解 反思與回顧 第三步 解這類問題 分類討論是關(guān)鍵 另外還可用函數(shù)單調(diào)性直接求解 1 2012 安徽卷改編 log29 log34 答案4 高考經(jīng)典題組訓(xùn)練 解析因?yàn)閒 2 10 2 所以f f 2 f 10 2 lg10 2 2 答案 2 1 當(dāng)0 f 1 2x f x 1 求x的取值范圍 2 若g x 是以2為周期的偶函數(shù) 且當(dāng)0 x 1時 有g(shù) x f