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一 條件概率 二 全概率公式與貝葉斯公式 三 小結 1 4條件概率全概率公式與貝葉斯公式 1 定義1 8 一 條件概率 2 性質(zhì) 例1擲兩顆均勻骰子 已知第一顆擲出6點 問 擲出點數(shù)之和不小于10 的概率是多少 解 解 設A 擲出點數(shù)之和不小于10 B 第一顆擲出6點 應用定義 3 乘法定理 例2一盒子裝有4只產(chǎn)品 其中有3只一等品 1只二等品 從中取產(chǎn)品兩次 每次任取一只 作不放回抽樣 設事件A為 第一次取到的是一等品 事件B為 第二次取到的是一等品 試求條件概P B A 解 由條件概率的公式得 例3某種動物由出生算起活20歲以上的概率為0 8 活到25歲以上的概率為0 4 如果現(xiàn)在有一個20歲的這種動物 問它能活到25歲以上的概率是多少 設A表示 能活20歲以上 的事件 B表示 能活25歲以上 的事件 則有 解 例4五個鬮 其中兩個鬮內(nèi)寫著 有 字 三個鬮內(nèi)不寫字 五人依次抓取 問各人抓到 有 字鬮的概率是否相同 解 則有 抓鬮是否與次序有關 依此類推 故抓鬮與次序無關 1 樣本空間的劃分 二 全概率公式與貝葉斯公式 2 全概率公式 全概率公式 圖示 證明 化整為零各個擊破 說明全概率公式的主要用途在于它可以將一個復雜事件的概率計算問題 分解為若干個簡單事件的概率計算問題 最后應用概率的可加性求出最終結果 例1有一批同一型號的產(chǎn)品 已知其中由一廠生產(chǎn)的占30 二廠生產(chǎn)的占50 三廠生產(chǎn)的占20 又知這三個廠的產(chǎn)品次品率分別為2 1 1 問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少 設事件A為 任取一件為次品 解 由全概率公式得 30 20 50 2 1 1 稱此為貝葉斯公式 3 貝葉斯公式 貝葉斯資料 證明 證畢 例2 解 1 由全概率公式得 2 由貝葉斯公式得 上題中概率0 95是由以往的數(shù)據(jù)分析得到的 叫做先驗概率 而在得到信息之后再重新加以修正的概率0 97叫做后驗概率 先驗概率與后驗概率 解 例3 由貝葉斯公式得所求概率為 即平均1000個具有陽性反應的人中大約只有87人患有癌癥 1 條件概率 全概率公式 貝葉斯公式 三 小結 乘法定理 貝葉斯資料 ThomasBayes Born 1702inLondon EnglandDied 17April1761inTunbridgeWells Kent England 例1設袋中有4只白球 2只紅球 1 無放回隨機地抽取兩次 每次取一球 求在兩次抽取中至多抽到一個紅球的概率 2 若無放回的抽取3次 每次抽取一球 求 a 第一次是白球的情況下 第二次與第三次均是白球的概率 b 第一次與第二次均是白球的情況下 第三次是白球的概率 備份題 解 則有 例2擲兩顆骰子 已知兩顆骰子點數(shù)之和為7 求其中有一顆為1點的概率 解 設事件A為 兩顆點數(shù)之和為7 事件B為 一顆點數(shù)為1 故所求概率為 擲骰子試驗 兩顆點數(shù)之和為7的種數(shù)為3 其中有一顆為1點的種數(shù)為1 例3設一倉庫中有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品 其中由甲 乙 丙三廠生產(chǎn)的分別有5箱 3箱 2箱 三廠產(chǎn)品的廢品率依次為0 1 0 2 0 3從這10箱產(chǎn)品中任取一箱 再從這箱中任取一件產(chǎn)品 求取