高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11.4 熱點專題——概率與統(tǒng)計中的熱點問題課件 文 新人教B版.ppt

11 4熱點專題 概率與統(tǒng)計中的熱點問題熱點一以實際背景為載體的古典概型以實際生活題材為背景 以應(yīng)用題的形式考查古典概型的求法是每年高考的熱點之一 主要涉及隨機(jī)事件 等可能事件 互斥事件和對立事件的概率 解決簡單的古典概型問題可用直接法 對于較復(fù)雜的古典概型 通常利用互斥事件或?qū)α⑹录母怕是蠼?例1 海關(guān)對同時從a b c三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測 從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量 單位 件 如下表所示 工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測 所以a b c三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1 3 2 2 設(shè)6件來自a b c三個地區(qū)的樣品分別為 a b1 b2 b3 c1 c2 則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為 a b1 a b2 a b3 a c1 a c2 b1 b2 b1 b3 b1 c1 b1 c2 b2 b3 b2 c1 b2 c2 b3 c1 b3 c2 c1 c2 共15個 每個樣品被抽到的機(jī)會均等 因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的 解題模板 解決以實際背景為載體的古典概型的一般步驟 變式訓(xùn)練1 2017 青島模擬 某市甲 乙兩社區(qū)聯(lián)合舉行 五一 文藝匯演 甲 乙兩社區(qū)各有跳舞 笛子演奏 唱歌三個表演項目 其中甲社區(qū)表演隊中表演跳舞的有1人 表演笛子演奏的有2人 表演唱歌的有3人 1 若從甲 乙社區(qū)各選一個表演項目 求選出的兩個表演項目相同的概率 2 若從甲社區(qū)表演隊中選2人表演節(jié)目 求至少有一位表演笛子演奏的概率 解析 1 記甲社區(qū)跳舞 笛子演奏 唱歌三個表演項目分別為a1 b1 c1 乙社區(qū)跳舞 笛子演奏 唱歌三個表演項目分別為a2 b2 c2 則從甲 乙社區(qū)各選一個表演項目的所有基本事件有 a1 a2 a1 b2 a1 c2 b1 a2 b1 b2 b1 c2 c1 a2 c1 b2 c1 c2 共9個 熱點二概率與統(tǒng)計的綜合問題概率與統(tǒng)計是高中數(shù)學(xué)中與實際生活聯(lián)系最密切的部分 在高考中一直作為命題的重點和熱點 主要考查實際生活中的隨機(jī)抽樣 用樣本估計總體 樣本的數(shù)字特征以及古典概型的求解等知識 屬于中低檔難度考題 概率與統(tǒng)計結(jié)合主要體現(xiàn)以下兩個方面 1 抽樣方法與概率的綜合一般以分層抽樣與古典概型的結(jié)合為主 2 統(tǒng)計圖表與古典概型的綜合所考查的知識點較多 一般設(shè)置兩問或三問 題目第一問或第二問往往涉及統(tǒng)計圖表 最后一問一般為古典概型概率的求解 例2 2017 貴州七校聯(lián)考 從某校高三年級學(xué)生中抽取40名學(xué)生 將他們高中學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績 滿分100分 成績均為不低于40分的整數(shù) 分成六段 40 50 50 60 90 100 后得到如圖的頻率分布直方圖 1 若該校高三年級有640人 試估計這次學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)及相應(yīng)的平均分 平均分保留到百分位 2 若從 40 50 與 90 100 這兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生 求這2名學(xué)生成績之差的絕對值不大于10的概率 解析 1 由于圖中所有小矩形的面積之和等于1 所以10 0 005 0 01 0 02 a 0 025 0 01 1 解得a 0 03 方法規(guī)律 概率統(tǒng)計解答題的主要依托點是統(tǒng)計圖表 正確認(rèn)識和使用這些圖表是解決問題的關(guān)鍵 因此在復(fù)習(xí)該部分時 要在這些圖表上下功夫 把這些統(tǒng)計圖表的含義弄清楚 在此基礎(chǔ)上掌握樣本特征數(shù)的計數(shù)方法和各類概率的計算方法 變式訓(xùn)練2 2017 廣東七校聯(lián)考 甲 乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn) 在培訓(xùn)期間 他們參加的5次預(yù)賽成績記錄如下 甲8282799587乙9575809085 1 用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù) 2 從甲 乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個 求甲的成績比乙高的概率 3 求甲 乙兩人的成績的平均數(shù)與方差 若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽 根據(jù)你的計算結(jié)果 你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適 解析 1 作出莖葉圖如下 2 記甲被抽到的成績?yōu)閤 乙被抽到的成績?yōu)閥 用數(shù)對 x y 表示基本事件 82 95 82 75 82 80 82 90 82 85 82 95 82 75 82 80 82 90 82 85 79 95 79 75 79 80 79 90 79 85 95 95 95 75 95 80 95 90 95 85 87 95 87 75 87 80 87 90 87 85 基本事件總數(shù)n 25 熱點三概率與統(tǒng)計案例的綜合問題在近幾年高考中統(tǒng)計案例與概率結(jié)合的解答題所占比例較往年有所增加 重點考查回歸直線方程的求解和應(yīng)用 獨(dú)立性檢驗等知識 注重考查考生對相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計 分析與應(yīng)用能力 例3 為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系 現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究 且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù) 得到如下表格 1 從這5天中任選2天 記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m n 求事件 m n均不小于25 的概率 方法規(guī)律 建立具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間的線性回歸方程 一般來說 選取的具有典型性的樣本數(shù)據(jù)越多 建立的線性回歸方程越好 但在具體問題中不一定把所收集到的樣本數(shù)據(jù)都用上 用其中的一部分建立線性回歸方程 用剩余的數(shù)據(jù)檢驗建立的線性回歸方程的擬合程度 也是一個很好的統(tǒng)計方法 變式訓(xùn)練3 als冰桶挑戰(zhàn)賽 是社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的一項籌款活動 活動規(guī)定 被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn) 要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款 不接受挑戰(zhàn) 并且不能重復(fù)參加該活動 若被邀請者接受挑戰(zhàn) 則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻 然后便可以邀請另外3人參與這項活動 假設(shè)每人接受