272《探索相似三角形的條件》教學(xué)案例.doc

探索三角形相似的條件的案例本節(jié)課是在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷及已經(jīng)掌握的有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的. 力圖引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中的相似現(xiàn)象，總結(jié)三角形相似的有關(guān)特征，并自覺地應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)之中，逐步加強(qiáng)邏輯推理的力度，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何證明打下基礎(chǔ). 新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：教師的有效教學(xué)應(yīng)指向?qū)W生有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又必須建立在學(xué)生的主觀愿望和意識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上. 我按此要求，本節(jié)課教學(xué)主要模式為問題式教學(xué)與探索性學(xué)習(xí). 從簡(jiǎn)單的問題引入，以三角形全等判定條件為情形，過渡到三角形相似的判定條件的探索. 學(xué)生按教師所提出的問題進(jìn)行思考，并在教師的啟發(fā)下進(jìn)行自主探索與合作交流. 最后總結(jié)得出：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似的判定條件. 通過練習(xí)，學(xué)會(huì)用此結(jié)論去解決簡(jiǎn)的實(shí)際問題. 教學(xué)實(shí)錄：師：同學(xué)們，我們?cè)趯W(xué)習(xí)全等三角形的內(nèi)容時(shí)知道，三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 你們還記得三角形全等的判定條件嗎？生1：知道. 有角邊角、邊角邊、邊邊邊、角角邊等判定方法. 生2：（補(bǔ)充）如果是直角三角形還有“斜邊、直角邊”判定方法. 師：以上兩位同學(xué)回答的很全面. 同學(xué)們上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似三角形的定義，你們能把它口述出來嗎？生：三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.反思：情境導(dǎo)入的目的是設(shè)疑激趣.這里從學(xué)生已有的體驗(yàn)開始，從直觀的和容易引起想象的問題出發(fā)，讓數(shù)學(xué)背景包含在學(xué)生熟悉的事物和相關(guān)聯(lián)的情景之中.師：根據(jù)這個(gè)定義，判定兩個(gè)三角形相似，要求三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例，這個(gè)過程顯然較復(fù)雜. 請(qǐng)同學(xué)們類比一下，我們能不能像判定兩個(gè)三角形全等的條件那樣，用較少的條件去判定兩個(gè)三角形相似呢？若能，你認(rèn)為判定兩個(gè)三角形相似至少需要哪些條件呢？生1：（用遲疑的口語(yǔ)）可能是有三角對(duì)應(yīng)相等就滿足了吧？生2：至少需要有三邊對(duì)應(yīng)成比例吧?反思：在這里，我依據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，不把結(jié)論過早的告訴學(xué)生，引起學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，做到多問多思，主動(dòng)參與.師：剛才同學(xué)們不能作出肯定地回答是很正常的，因?yàn)檫@個(gè)內(nèi)容我們還沒學(xué)到. 這也就是我們這節(jié)課所要探究的問題（板書：探索三角形相似的條件）. 我們首先從角開始探索，請(qǐng)每位同學(xué)在準(zhǔn)備好的一張紙上，畫出一個(gè)ABC，使得BAC=600，并與同伴交流一下，你們所畫的三角形相似嗎？生：（通過觀察自己和同學(xué)畫的）不一定相似，因?yàn)槲覀冎g畫出的一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形形狀明顯不相同. 師：那我們由此可得出一個(gè)什么樣的結(jié)論？生1：兩個(gè)三角形中有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，不能作為判定這兩個(gè)三角形相似的條件. 生2：我認(rèn)為一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似. 反思：在這里我降低了探索問題的難度，盡量讓有不同意見的學(xué)生發(fā)表見解，這樣可以避免不動(dòng)腦筋被動(dòng)聽課的現(xiàn)象.師：通過剛才的操作和探索，我們發(fā)現(xiàn)：僅有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩個(gè)三角形相似. 請(qǐng)同桌的兩位同學(xué)分工，一人畫ABC，使A=300，B=700，另一人畫，使=300，=700，然后比較你們畫的兩個(gè)三角形，C與相等嗎？生：相等. C=1800-300-700=800，=1800-=1800-300-700=800. 師：請(qǐng)各小組成員合作一下，用刻度尺測(cè)量一下各線段的長(zhǎng)度，并計(jì)算對(duì)應(yīng)邊的比，的值.生：（在操作中發(fā)現(xiàn)）老師，我們度量的線段的長(zhǎng)度的值是近似的，對(duì)應(yīng)邊的比值計(jì)算出來也是近似值.師：用刻度尺測(cè)量線段長(zhǎng)度存在誤差是正常的，所以你們小組計(jì)算出來的比值也只是近似的其他小組情況如何？生：我們的結(jié)果與前面小組的結(jié)果一樣. 反思：這里，學(xué)生在合作學(xué)習(xí)交流過程中，通過相互表達(dá)與傾聽，不僅使自己的想法、思路更好的表現(xiàn)出來，而且還可以了解他人對(duì)問題的不同理解，使學(xué)生的理解逐步加深.師：同學(xué)們，你們?cè)谟?jì)算對(duì)應(yīng)邊，的值后發(fā)現(xiàn)了什么？生：經(jīng)過測(cè)量和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)它們這些線段的比是近似相等的. 師：通過剛才探究、合作交流的過程，你們能得出ABC與相似嗎？生：能得出ABC，這是因?yàn)樗鼈儩M足三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的條件. 師：這個(gè)探索過程得到的結(jié)果說明了什么問題？生：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似. 師：上面的結(jié)論是否成立呢？還是按前面的分組：請(qǐng)一位同學(xué)再畫一個(gè)ABC使A=150，B=950，另一位同學(xué)畫，使=150，=950，畫完后再互相比較一下. 生：（學(xué)生操作后）同上面的結(jié)論一樣. 反思：這里通過動(dòng)手操作來驗(yàn)證結(jié)論，比較直觀和比較形象，既加深了學(xué)生對(duì)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角相似的結(jié)論的理解和記憶，又培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)也使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)離不開驗(yàn)證這一過程.師：今天因時(shí)間關(guān)系，我們不能再繼續(xù)操作下去，請(qǐng)你們課后把A與、B與 的度數(shù)再改變一下試一試.通過上面的反復(fù)操作，發(fā)現(xiàn)判定ABC只需要有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等即可.從此以后我們可以把這個(gè)結(jié)論作為判定兩個(gè)三角形相似的一個(gè)條件了. 結(jié)合圖形可以寫成如下的推理過程(板書)：A=，B=，ABC.下面我們看一組題目，（出示投影，呈現(xiàn)課本P119例題）如圖所示：D、E分別是ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，DEBC. （1）圖中有哪些相等的角？（2）找出圖中的相似三角形，并說明理由；（3）寫出三組成比例的線段. 生1：（學(xué)生思考后請(qǐng)三位學(xué)生板演）（1）DEBC， ADE=ABC，AED=ACB.生2：（2）ADEABC，理由是：ADE=ABC，AED=ACB.ADEABC.（兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）生3：（3）ADEABC， .（相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例）反思：這里教師把教科書作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的素材，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的觀察、猜測(cè)、推理、合作與交流，使學(xué)生有機(jī)會(huì)在對(duì)教科書內(nèi)容的處理過程中獲得發(fā)展，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略.師：同學(xué)們回答的很好. 請(qǐng)?jiān)傧胍幌?，在上面題目的條件下，嗎？嗎？（以分組討論形式進(jìn)行）生1：成立，理由是：（學(xué)生板演），ABAE=ADAC，. 生2：也成立，理由是：（板演）， ，. 反思：這樣安排既讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體會(huì)證明的必要性，又讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)證明，從理性上認(rèn)識(shí)有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性.師：這兩位同學(xué)板演得非常漂亮. 讓我們?cè)倏匆粋€(gè)題目（投影顯示）有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形是否相似？為什么？生：（探索后）相似. 因?yàn)閮蓚€(gè)直角三角形都有一個(gè)角是900，還有一組銳角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以判定它們相似. 師：頂角相等的兩個(gè)等腰三角形是否相似？為什么？生：也相似. 因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的兩個(gè)頂角相等，因此它們的兩個(gè)底角也分別相等，根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以判定它們相似. 反思：以上幾個(gè)問題體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生說理的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.師：請(qǐng)看下面的一道題（出示投影）:如圖，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻80cm，梯上點(diǎn)D距墻70cm，BD長(zhǎng)55cm，你可以計(jì)算出梯子的長(zhǎng)度嗎？生：（思考后）可以，我們先把這個(gè)實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來研究，這里實(shí)際就是研究ABCADE，利用相似三角形的定義中體現(xiàn)的性質(zhì)，就可以求出AB的長(zhǎng)，也就是梯子的長(zhǎng). 師：這位同學(xué)分析得非常透徹，引起了我們的豐富的想像力，給人以身臨其境的感覺，這里真能得到ABC與ADE相似嗎？生：能（請(qǐng)?jiān)撋菔荆?BCAC DEAC，ACB=AED=900. 又A為公共角，ABCADE（兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）. （相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例）.又AB=AD+BD=AD+55，BC=80，DE=70，.解之得，AD=385.AB=AD+55=440（cm）.梯子的長(zhǎng)度為440cm.反思：在這里通過具體的實(shí)際問題，使學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)得到強(qiáng)化.使學(xué)生創(chuàng)造性的將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐,并在實(shí)踐中獲得創(chuàng)造的成功感.更重要的是學(xué)生的創(chuàng)造性思維在實(shí)踐中得到了鍛煉.師：哇，板演的好規(guī)范啦！計(jì)算得也很正確. 請(qǐng)同學(xué)們以掌聲鼓勵(lì). 現(xiàn)在讓我們回顧一下本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？生：學(xué)習(xí)了探索三角形相似的條件的判定方法之一：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似. 師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)同學(xué)們用一句話說出自己的最大收獲. 生1：我的收獲是根據(jù)一定條件制作三角形的辦法去探索三角形相似的條件. 生2：我的收獲是學(xué)會(huì)了用直觀手段探索三角形相似的判定條件的方法. 生3：我的收獲是用“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法去判定兩個(gè)三角形相似. 反思：這里教師通過提問的方式小結(jié)本節(jié)知識(shí)，使學(xué)生悟出得到結(jié)論的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生逐漸養(yǎng)成學(xué)習(xí)、總結(jié)的好習(xí)慣.師：今天這節(jié)課同學(xué)們的參與意識(shí)很強(qiáng)，能積極動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，學(xué)習(xí)收獲很大. 希望你們課后把今天的內(nèi)容復(fù)習(xí)一下，從中吸取經(jīng)驗(yàn)和方法，為下一節(jié)課進(jìn)一步探索三角形相似的條件做好準(zhǔn)備. 課后反思：1根據(jù)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，本節(jié)課內(nèi)容不要求進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證. 因此，我利用學(xué)生熟悉的“探索三角形全等的條件”的方法，通過類比的學(xué)習(xí)方法，在學(xué)生動(dòng)手操作合作交流后，自主探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論，鮮明的體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展過程. 2這節(jié)課的教學(xué)中，教師的角色由過去的那種課堂教學(xué)的主宰者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，讓學(xué)生充當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人. 本節(jié)課作了一個(gè)有益的嘗試：從一個(gè)角開始探索，然后引導(dǎo)到兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形的探究. 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的興趣，形成探究的動(dòng)機(jī)，從事操作，驗(yàn)證假設(shè)、得出結(jié)論. 3從學(xué)生課堂上的反映來看，學(xué)生參與意識(shí)很強(qiáng)，回答問題踴躍，特別是數(shù)學(xué)成績(jī)偏下的學(xué)生發(fā)言也很積極，很想表現(xiàn)自己，希望得到教