第七講環(huán)形跑道問(wèn)題.docx

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 第七講環(huán)形跑道問(wèn)題一 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)基本公式：路程=速度時(shí)間；路程時(shí)間=速度；路程速度=時(shí)間 關(guān)鍵問(wèn)題：確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。 相遇問(wèn)題（相向）：相遇時(shí)間=路程和速度和追及問(wèn)題（同向）：追及時(shí)間路程差速度差 注：不只是追及問(wèn)題中我們用路程差速度差=追及時(shí)間，實(shí)際在很多兩人同時(shí)行進(jìn)一段時(shí)間，不同的速度必然會(huì)造成路程不同，我們都可以用這個(gè)公式：路程差速度差=所行時(shí)間。 環(huán)形跑道問(wèn)題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時(shí)間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時(shí)間就追上一次）第幾次追上就多跑幾圈。這個(gè)等量關(guān)系往往成為我們解決問(wèn)題的關(guān)鍵。二 做題方法：（1）審題：看題目有幾個(gè)人或物參與；看題目時(shí)間：“再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間” 就是從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，“多長(zhǎng)時(shí)間后”就是從開始計(jì)時(shí)看地點(diǎn)是指是同地還是兩地甚至更多?？捶较蚴峭?、背向還是相向看事件指的是結(jié)果是相遇還是追及相遇問(wèn)題中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)是確定相遇地點(diǎn)，準(zhǔn)確找到相遇地點(diǎn)對(duì)我們解題有很大幫助，一些是題目中直接給出在哪里相遇，有些則需要我們自己根據(jù)兩人速度來(lái)判斷。追擊問(wèn)題中一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是確定追上地點(diǎn)，從而找到路程差。比如“用10秒鐘快比慢多跑100米”我們立刻知道快慢的速度差。這個(gè)是追擊問(wèn)題經(jīng)常用到的，同過(guò)路程差求速度差（2）簡(jiǎn)單題利用公式（3）復(fù)雜題，尤其是多人多次相遇，一定要畫路徑圖，即怎么走的線路畫出來(lái)。相遇問(wèn)題就找路程和，追擊問(wèn)題就找路程差三 例題解析1. 直接利用公式型競(jìng)賽班例題1（尖子班例題1）：在300米的環(huán)形跑道上，如果同向而跑快者2分30秒追上慢者，如果背向而跑兩者半分鐘相遇，求兩人的速度。解析：注意如果題目沒(méi)有第幾次追上或相遇，都默認(rèn)為是第一次追上或相遇。 “第幾次追上就多跑幾圈”，快者第一次追上慢者，就是比慢者多跑一圈，即用2分30秒比慢者多跑300米，那么快比慢1秒鐘多跑（速度差）：300150=2米“第幾次相遇就合跑幾圈”，第一次相遇就合跑一圈，即用半分鐘合跑300米，1秒鐘兩人合跑（速度和）：30030=10米慢者：（10-2）2=4米秒快者：4+2=6米秒“和差算法”：小的數(shù)=（和-差）2 大的數(shù)=（和+差）2競(jìng)賽班學(xué)案1：在環(huán)形跑道上，兩人背靠背跑，每隔4分鐘相遇一次：同向跑每隔20分鐘相遇一次，已知環(huán)形跑道周長(zhǎng)1600米，求兩人的速度？解析：兩人速度差160020=80米分 兩人速度和16004=400米分 慢者：（400-80）2=160米分快者：160+80=240米分競(jìng)賽班例題3：幸福村小學(xué)有一條長(zhǎng)200米的環(huán)形跑道，錚錚和包包同時(shí)從起跑線起跑，錚錚每秒鐘跑6米，包包每秒鐘跑4米，問(wèn)錚錚第一次追上包包時(shí)兩人各跑多少米，第2次追上包包時(shí)兩人各跑多少圈？解析：（1）錚錚第一次追上包包，總共比包包多跑一圈，而1秒鐘錚錚比包包多跑6-4=2米，那么得有多少秒能多跑一圈200你呢？200（6-4）=100秒注：熟了之后直接用公式路程差速度差=所行時(shí)間錚錚：6100=600米包包：4100=400米或600-200=400米（2）笨方法：錚錚第二次追上包包，總共比包包多跑二圈，而1秒鐘錚錚比包包多跑6-4=2米，那么得有多少秒能多跑二圈400你呢？400（6-4）=200秒。錚錚：6200=1200米 1200200=6圈包包：4200=800米 800200=4圈 聰明方法：第一問(wèn)求出錚錚第一次追上包包時(shí)兩人的路程，直接錚錚：600200=3圈 32=6圈 包包：6-2=4圈競(jìng)賽班例題2（尖子班例題2）：環(huán)形公路長(zhǎng)2400米，錚錚和微微同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，微微騎一圈需要10分鐘，如果第一次相遇時(shí)微微騎了1440米。問(wèn)錚錚騎一圈的時(shí)間？再過(guò)多久他們第二次相遇？解析：（1）微微騎一圈需要10分鐘，可知微微的速度240010=240米分 第一次相遇時(shí)微微騎了1440米，可知相遇時(shí)間1440240=6分鐘 第一次相遇時(shí)兩人合跑一圈2400米，錚錚騎2400-1440=960米 錚錚速度9606=160米分 錚錚騎一圈的時(shí)間2400160=15分鐘（2）“再過(guò)多久”，指從第一次相遇開始計(jì)時(shí)，每隔6分鐘相遇一次。所以答案還是6競(jìng)賽班學(xué)案2：黑白兩只貓?jiān)谥荛L(zhǎng)為300米的環(huán)形跑道上賽跑，黑貓的速度是每秒5米，白貓的速度是每秒7米，兩只貓從同一地點(diǎn)背向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少秒第一次相遇？在2分鐘內(nèi)共相遇幾次？解析：第一次相遇，合跑一圈300米，時(shí)間300(5+7) =25秒 每隔25秒相遇一次，26025=4次20秒2.“陷阱題”-出發(fā)點(diǎn)不是同起點(diǎn)，注意題目中的時(shí)間是從哪開始計(jì)時(shí)的，尤其注意“再，又過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間”和“多長(zhǎng)時(shí)間后”競(jìng)賽班例題5：在400米的環(huán)形跑道上，甲乙兩人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行。4分鐘后甲第一次追上乙，又經(jīng)過(guò)10分鐘甲第二次追上乙。甲的速度是每秒3米，乙的速度是多少？求A，B兩地相距多少米？解析：“又經(jīng)過(guò)10分鐘”指的是從一次追上開始計(jì)時(shí)到第二次，在這10分鐘甲比乙多跑一圈400米，得知甲一分鐘比乙多跑（速度差）40010=40米分甲的速度360=180米分AB的距離就是甲第一次追上乙比乙多跑的路程：440=160米尖子班例題5：微微錚錚在400米的環(huán)形跑道上，微微以300米分的速度從起點(diǎn)跑出，1分鐘后，錚錚從起點(diǎn)同向跑出，又經(jīng)過(guò)5分鐘，微微追上錚錚。問(wèn)錚錚的速度？再過(guò)多少分鐘才能第二次追上錚錚？解析：1分鐘后微微跑出1300=300米，而跑道才400米，所以微微在錚錚后面100米處。兩人速度差1005=20米分微微第二次追上錚錚，比他多跑一圈400米，一分鐘多跑20米，所以40020=20分鐘尖子班例題4：甲乙兩人在400米操場(chǎng)上比賽，兩人同時(shí)出發(fā)，出發(fā)時(shí)甲在乙后面，出發(fā)后6分鐘甲第一次超過(guò)乙，22分鐘后甲第二次超過(guò)乙，出發(fā)時(shí)甲在乙后面多少米？解析： “22分鐘后”指從出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)，從第一次甲超過(guò)乙開始計(jì)時(shí)到第二次用的時(shí)間22-6=16分鐘，這段時(shí)間甲比乙多跑一圈400米，那么甲一分鐘比乙多跑的（速度差）400 16=25米分甲在乙后面：256=150米2.利用合走全程求個(gè)人路程競(jìng)賽例題4：有一個(gè)圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端A和C同時(shí)出發(fā)，繞圓周相向而行。他們第一次相遇在離A點(diǎn)8厘米處的B點(diǎn)，第二次相遇在離C點(diǎn)6厘米處的D點(diǎn)，問(wèn)這個(gè)圓周的周長(zhǎng)？解析： 合走半個(gè)圓周，A蟲走8厘米。那么合走一個(gè)圓周，A蟲走82=16厘米。即BC+6=16，所以BC=16-6=10厘米，半個(gè)圓周=8+10=18厘米，一個(gè)圓周為182=36厘米尖子班例題6：A，B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在C點(diǎn)第一次相遇，在D點(diǎn)第二次相遇。已知C離A有80米，D離B有60米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng)。解法同理，自己練習(xí)一下?。ncient adj. 古代的；古老的2.復(fù)雜題-分段分析 競(jìng)賽班例題6：學(xué)校操場(chǎng)的400米跑道中套著300米小跑道，大跑道與小跑道有200米路程想重，甲以每秒6米的速度沿大跑道逆時(shí)針?lè)较蚺埽乙悦棵?米的速度沿小跑道順時(shí)針跑，兩人同時(shí)從跑道的交點(diǎn)A出發(fā)，當(dāng)他們第二次相遇時(shí)，甲共跑多少米？解析：housewife n. 家庭主婦甲乙只可能在大跑道的右側(cè)相遇volcanology n. 火山學(xué)當(dāng)甲到B點(diǎn)時(shí),乙還沒(méi)到B點(diǎn)，所以第一次相遇在C點(diǎn)，兩人合跑一個(gè)大跑道（兩者中）后者的400(6+4)=40秒，C離B的距離：640-200=40米。total adj. 總的；整個(gè)的當(dāng)乙從C到A點(diǎn)時(shí)，（100+40）4=35秒，甲從C點(diǎn)走的路程635=210米,C到A的距離是200-40=160米，所以甲已經(jīng)在A點(diǎn)的左側(cè)D點(diǎn)，D離A的距離210-160=50米當(dāng)甲從D點(diǎn)出發(fā)，乙從A點(diǎn)出發(fā)，兩人在大跑道的右側(cè)第二次相遇，合跑的路程400-50=350米，350(6+4)=35秒甲在這三段總共跑的時(shí)間40+35+35=110秒甲共跑6110=660米競(jìng)賽班學(xué)案4：一個(gè)環(huán)形跑道甲乙兩人分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。6分鐘后兩人相遇，再過(guò)4分鐘甲到達(dá)B點(diǎn)，又經(jīng)過(guò)8分鐘兩人再次相遇，甲乙兩人跑一周各需要多長(zhǎng)時(shí)間？解析：古根海姆博物館乙從B出發(fā)到