2014江蘇揚州中考數(shù)學(xué)試題精品解析文稿（揚州萬廣磊新）.doc

2014年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. （2014江蘇省揚州市，1，3分）下列各數(shù)比2小的是（ ）A3 B1 C0 D1 【答案】A【考點解剖】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較法則（尤其是負(fù)數(shù)的大小比較法則）【解題思路】因為四個選項中有正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，根據(jù)題意，首先排除正數(shù)和0，然后再比較幾個負(fù)數(shù)的大小【解答過程】解：可用排除法，因為0和1都比2大，所以首先排除C、D兩個選項；再把2分別與3，1比較，根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”可知：3的絕對值大于2的絕對值，1的絕對值小于2的絕對值，因此可以確定是3故選擇A【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是認(rèn)為1比2?。ㄒ驗?比2小）而錯選答案B【歸納拓展】比較幾個實數(shù)（包含無理數(shù)在內(nèi)）的大小一直是中考試題青睞的問題解題時可以運用數(shù)軸比較大?。簲?shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)；也可以用符號法則：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；還可以借助于絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小：兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小另外，還有平方法、倒數(shù)法、作差法等方法也可以運用【試題難度】【關(guān)鍵詞】有理數(shù)初步，數(shù)軸，在數(shù)軸上比較大小2. （2014江蘇省揚州市，2，3分）若3xy =，則內(nèi)應(yīng)填的單項式是（ ）Axy B3xy Cx D3x【答案】C【考點解剖】本題考查了逆用單項式與單項式的乘法法則，解題的關(guān)鍵是把結(jié)果分解出一個和已知因式相同的因式，再確定另外一個因式【解題思路】由3xy =，可得3xy =，即可判斷所表示的單項式【解答過程】解：因為3xy =，即3xy =，所以=x故選擇C【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是3xy中x、y的次數(shù)都是1次，學(xué)生錯認(rèn)為是0次【歸納拓展】因為乘法和除法互為逆運算，對于整式乘法運算的缺項填空，也可以轉(zhuǎn)化為除法運算進(jìn)行，比如將3xy =中的“”當(dāng)作未知數(shù)，得到 = x【試題難度】【關(guān)鍵詞】整式的運算，整式的乘法，單項式與單項式相乘3. （2014江蘇省揚州市，3，3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（2，3），則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點是（ ）A（3，2） B（1，6） C（1，6） D（1，6） 【答案】D【考點解剖】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式，并且判定點是否在函數(shù)圖象上，解題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式【解題思路】先用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)k值等于橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積，判斷點是否在圖象上【解答過程】解：由題意，得：k=23=6，因此圖象上的點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積應(yīng)為6，據(jù)此，排除D答案故選擇D【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是忽視k值的符號為負(fù)，解題時快速口算出錯【歸納拓展】本題還可以借助于圖象法解題可以畫出的圖象，然后把這四個點在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，觀察可知結(jié)果也可以應(yīng)用排除法解題，由k=23=6，得知圖象的兩個分支分別在第二、四象限，因此不在第二、四象限內(nèi)的點必須排除【試題難度】【關(guān)鍵詞】坐標(biāo)與函數(shù)初步，反比例函數(shù)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式4. （2014江蘇省揚州市，4，3分）若一組數(shù)據(jù)1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是（ ）A3 B6 C7 D6或3 【答案】D【考點解剖】本題考查了極差的計算，解題的關(guān)鍵是運用分類討論的思想全面考慮求解【解題思路】極差是一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之差在這組數(shù)據(jù)中，x可能是最大數(shù)，也可能是最小數(shù)，因此x的值就有兩種可能，需要分類討論【解答過程】解：分兩種情況討論：（1）若x是最大數(shù)，最小數(shù)為1，則x=17=6；（2）若x是最小數(shù)，最大數(shù)為4，則x=47=3；因此x的值為6或3，故選擇D【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是忘記了運用分類討論的思想，導(dǎo)致漏解錯選為A、B【方法規(guī)律】在一組含有未知數(shù)的數(shù)據(jù)中計算極差，通常要運用分類討論的思想，全面考慮各種情況，不要遺漏【試題難度】【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計初步，方差，極差5. （2014江蘇省揚州市，5，3分）如圖，圓與圓的位置關(guān)系沒有（ ）A相交 B相切 C內(nèi)含 D外離 【答案】A【考點解剖】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系的判定，解題的關(guān)鍵是運用圓與圓的位置關(guān)系的基本圖形進(jìn)行判斷【解題思路】從較為復(fù)雜的圖形中分離出圓與圓的幾種位置關(guān)系的圖形，再排除不存在的位置關(guān)系【解答過程】解：在此圖中，圓與圓的位置關(guān)系有相切（含外切和內(nèi)切）、內(nèi)含、外離這幾種情況，沒有圓和圓相交的情況故選擇A【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是因為圓和圓的位置關(guān)系有5種情況，從圖中排除不存在的一種情況，有些難度，容易忽視外離這種情況【方法規(guī)律】圓和圓的位置關(guān)系有3大類5種情況，詳細(xì)知識點羅列如下：（1）圓和圓的位置關(guān)系： 如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種 如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種 如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交（2）圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定：設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么：兩圓外離dR+r；兩圓外切d=R+r；兩圓相交Rrdr）；兩圓內(nèi)含dr）【試題難度】【關(guān)鍵詞】與圓有關(guān)的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系6. （2014江蘇省揚州市，6，3分）如圖，已知正方形的邊長為1，若圓與正方形的四條邊都相切，則陰影部分的面積與下列各數(shù)最接近的是（ ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 【答案】B【考點解剖】本題考查了與正方形和圓相關(guān)的陰影面積計算、近似數(shù)和估算思想，解題的關(guān)鍵是正確表示出陰影部分的面積【解題思路】本題先根據(jù)圖形表示出陰影部分的面積，再代入相關(guān)的數(shù)據(jù)求出陰影面積的近似值，最后取舍確定【解答過程】解：因為陰影部分的面積為正方形和圓的面積之差，即 ，所以最接近的數(shù)為0.2故選擇B【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是在表示陰影部分面積時，運用圓的面積公式時將圓的直徑當(dāng)作半徑出錯【歸納拓展】計算陰影部分的面積，通常情況下運用轉(zhuǎn)化的思想，將不規(guī)則的圖形、零散的幾個圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形之間的和差關(guān)系和相對集中形成的規(guī)則圖形面積【試題難度】【關(guān)鍵詞】與圓有關(guān)的計算，面積的計算7. （2014江蘇省揚州市，7，3分）如圖，已知AOB=60，點P在邊OA上，OP12，點M、N在邊OB上，PMPN，若MN2，則OM（ ）A3 B4 C5 D6 【答案】C【考點解剖】本題考查了等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)、直角三角形中的邊角關(guān)系，解題的關(guān)鍵是過點P作OM的垂線段，構(gòu)造出等腰三角形和直角三角形【解題思路】如圖，由已知條件AOB=60，自然聯(lián)想到要通過作垂線段構(gòu)造直角三角形，又因為PMPN，自然考慮到等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，因此要過點P作OM的垂線段PH，將OM的長轉(zhuǎn)化為OH與MH之差【解答過程】解：如圖，過點P作OM的垂線段PH，則得到RtPOH，由AOB=60，得到OP=2OH=12，所以O(shè)H=6；又因為PMPN，所以MH=NH=，所以O(shè)M=OHMH=61=5故選擇C【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是因為學(xué)生的學(xué)習(xí)能力原因，不能聯(lián)想到過點P作OM的垂線段構(gòu)造基本圖形，進(jìn)而無法繼續(xù)答題【方法規(guī)律】在一些特殊角（30，45，60，120，135，150等特殊角）的條件下，通常要聯(lián)想到構(gòu)造直角三角形計算與邊長有關(guān)的問題【試題難度】【關(guān)鍵詞】三角形，等腰三角形，直角三角形8.（2014江蘇省揚州市，8，3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABAD6，ABBC，ADCD，BAD60，點M、N分別在AB、AD邊上，若AMMBANND12，則tanMCN=（ ）A B C D【答案】A【考點解剖】本題考查了四邊形中銳角三角函數(shù)值的計算、等邊三角形面積公式、勾股定理，解題的關(guān)鍵是將MCN置于一個直角三角形內(nèi)，求得MCN的對邊和鄰邊【解題思路】由題意可知，四邊形AMCN的面積（AMN與MCN的面積之和）是四邊形ABCD的面積的，因此過點M作MECN，垂足為E，再設(shè)AM=a，分別計算出CD、DN、CN的長，得到AMN與MCN的面積，再解方程求得ME的長，由勾股定理得到CE的長，最后用正切函數(shù)的計算公式求解【解答過程】解：如圖，連接AC、MN，過點M作MECN，垂足為E，由ABAD，BD，AC為公共邊，所以ABCADC，因此DAC=BAD=30，設(shè)AN=a，則AD=3a， CD=a因為AMMBANND12，所以DN=2a，在RtCDN中，CN=a并且得到四邊形AMCN的面積（AMN與MCN的面積之和）是四邊形ABCD的面積的，而AMN是等邊三角形，其面積為，MCN的面積為=,四邊形ABCD的面積為，所以有+=，解得：ME=在RtCME中，CE=，所以tanMCN=故選擇A【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是學(xué)生設(shè)線段長為a時，可能會設(shè)CD=a，或者AD=a，導(dǎo)致計算很繁瑣出錯【歸納拓展】四邊形AMCN的面積可以表示為AMN與MCN的面積之和，因為其對角線垂直，所以也可以等于【試題難度】【關(guān)鍵詞】直角三角形與勾股定理，勾股定理及逆定理，勾股定理；二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）9. j（j2014江蘇省揚州市，9，3分）據(jù)統(tǒng)計，參加今年揚州市初中畢業(yè)、學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試的學(xué)生約36800人，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 【答案】3.68104【考點解剖】本題考查了科學(xué)記數(shù)法（表示“大數(shù)”），解題的關(guān)鍵是用科學(xué)記數(shù)法規(guī)范表達(dá)所表示的數(shù)，正確寫出10的指數(shù)【解題思路】先將36800寫成一位小數(shù)與10的冪相乘的形式，再寫成科學(xué)記數(shù)法的形式【解答過程】解：36800=3.6810000=3.68104【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是：學(xué)生錯以為數(shù)0的個數(shù)，就是10 的多少次方，結(jié)果寫成3.68102【歸納拓展】科學(xué)記數(shù)法的一般表示方法是把一個數(shù)寫成的形式，其中a是一位小數(shù)；如果是絕對值很大的數(shù)，n為正整數(shù)，等于數(shù)位減1；如果是絕對值很小的數(shù)，n為負(fù)整數(shù)，等于第一個非0數(shù)前面的0的總數(shù)的相反數(shù)，比如0.000368=3.6810-4【試題難度】【關(guān)鍵詞】科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)10.（2014江蘇省揚州市，10，3分）若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周長為 cm【答案】35【考點解剖】本題考查了等腰三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是運用“等腰三角形的兩腰之和大于底邊”判斷三角形是否存在【解題思路】本題中，7cm和14cm有可能是腰長，也可能是底邊長，因此要分類討論但是必須滿足“等腰三角形的兩腰之和大于底邊”的條件【解答過程】解：分兩種情況討論：（1）若等腰三角形的兩條腰長為7cm，底邊為14cm，因為7+7=14，這個三角形不存在；（2）若等腰三角形的兩條腰長14cm，腰為7cm，因為14+147，該三角形存在，其周長為35cm【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是學(xué)生已經(jīng)想到了分類討論，但是沒有考慮到等腰三角形的兩腰之和大于底邊出錯，依然寫出兩個答案【方法規(guī)律】判斷等腰三角形的三邊關(guān)系，只需要滿足條件等腰三角形的兩腰之和大于底邊即可【試題難度】【關(guān)鍵詞】三角形初步，三角形三邊的關(guān)系，三角形三邊的關(guān)系11. （2014江蘇省揚州市，11，3分）如圖，這是一個長方形的主視圖與俯視圖，由圖示數(shù)據(jù)（單位：cm）可以得出該長方形的體積是 cm3【答案】18【考點解剖】本題考查了運用三視圖計算長方體的體積，解題的關(guān)鍵是由已知的主視圖和俯視圖確定長方體的長、寬、高【解題思路】根據(jù)三視圖的“主俯同長，左俯同寬，主左同高”，由已知的主視圖和俯視圖確定長方體的長、寬、高【解答過程】解：由三視圖的畫法可知：該長方體的長為3cm，寬為2cm，高為3cm，因此其體積為323=18 cm3【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是把長方體的寬和高混淆，卻不影響其體積的計算【方法規(guī)律】三視圖遵循“主俯同長，左俯同寬，主左同高”的原則，也是判定幾何體的相關(guān)長度的依據(jù)【試題難度】【關(guān)鍵詞】投影、視圖、展開與折疊，三視圖，三視圖的有關(guān)應(yīng)用12. （2014江蘇省揚州市，12，3分）如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若該校共有學(xué)生700人，則據(jù)此估計步行的有 人【答案】280【考點解剖】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出騎車學(xué)生所占的百分?jǐn)?shù)【解題思路】圖中騎車學(xué)生沒有具體的百分?jǐn)?shù)，只有扇形圓心角的度數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為騎車學(xué)生所占的百分?jǐn)?shù)，再求出步行學(xué)生所占的百分?jǐn)?shù)計算人數(shù)【解答過程】解：126360=35%，所以步行學(xué)生所占的百分?jǐn)?shù)=110%15%35%=40%，所以步行的人數(shù)為40%700=280人 【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是在用騎車學(xué)生的扇形圓心角的度數(shù)計算騎車學(xué)生所占的百分?jǐn)?shù)時出錯，導(dǎo)致所求步行學(xué)生的百分?jǐn)?shù)出錯【方法規(guī)律】在扇形統(tǒng)計圖中，某個類別的扇形圓心角度數(shù)與360的比值就是該類別所占總體的百分?jǐn)?shù)【試題難度】【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計初步，統(tǒng)計圖表，扇形統(tǒng)計圖13.（2014江蘇省揚州市，13，3分）如圖，若該圖案是由8個全等的等腰梯形拼成的，則圖中的1= 【答案】67.5【考點解剖】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和、內(nèi)角、外角、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出其中一個等腰梯形中與1互補的同旁內(nèi)角的度數(shù)【解題思路】本題先由正多邊形的內(nèi)角和計算出每個內(nèi)角的度數(shù)，再由此得到等腰梯形中與1互補的同旁內(nèi)角的度數(shù)【解答過程】解：如圖，2是正八邊形的內(nèi)角，所以2=，由此得到3=4=，再由等腰梯形可知兩底邊平行，所以同旁內(nèi)角互補，那么1=180112.5=67.5【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是學(xué)生不能從正八邊形的一個內(nèi)角找到與1之間的聯(lián)系，也就是不能發(fā)現(xiàn)3、4與1的關(guān)系【歸納拓展】從本題中條件出發(fā)，可以得出一個結(jié)論：1是正n邊形的內(nèi)角度數(shù)的一半【試題難度】【關(guān)鍵詞】多邊形，多邊形，正多邊形的內(nèi)角，正多邊形的外角14.（2014江蘇省揚州市，14，3分）如圖，ABC的中位線DE=5cm，把ABC沿DE折疊，使點A落在邊BC上的點F處，若A、F兩點間的距離是8cm，則ABC的面積為 cm2【答案】40【考點解剖】本題考查了三角形的中位線、三角形的面積、圖形的折疊、相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是計算ADE的面積和運用相似三角形的性質(zhì)計算ABC的面積【解題思路】如圖，連結(jié)AF交DE于點M，由折疊可知DE將AF垂直平分，得到AM的長，再計算ADE的面積；再由中位線的性質(zhì)，得到ADE與ABC的相似得到面積比為1：4，進(jìn)而得解【解答過程】解：連結(jié)AF交DE于點M，由折疊可知：DE將AF垂直平分，所以AM=4cm因此ADE的面積為；因為DE是ABC的中位線，可到ADE與ABC的相似比為1：2，面積比為1：4，所以ABC的面積=410=40cm2【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是運用相似三角形的性質(zhì)求ABC的面積時，依然用1：2計算出錯【歸納拓展】在本題中，ABC的面積是四邊形ADFE面積的2倍，而四邊形ADFE的對角線互相垂直，因此它的面積等于對角線乘積的一半，所以ABC的面積等于【試題難度】【關(guān)鍵詞】中位線，三角形中位線，三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)15. （2014江蘇省揚州市，15，3分）如圖，以ABC的邊BC為直徑的O分別交AB、AC于點D、E，連結(jié)OD、OE，若A=65，則DOE 【答案】50【考點解剖】本題考查了圓心角、三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運用整體思想表示出DOB與EOE度數(shù)之和【解題思路】本題先運用三角形的內(nèi)角和定理得到B與C的度數(shù)之和，因為半徑相等，得到了兩個等腰BOD和COE，進(jìn)而可以表示出DOB與EOC度數(shù)之和，再用平角計算DOE即可【解答過程】解：由三角形的內(nèi)角和定理，得B+C=180A，再由OB=OD=OC=OE ，得到BDO+CEO=B+C=180A，在等腰BOD和COE中，DOB+EOC=3602（180A）=2A，所以DOE1802A=50【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是在表示出DOB+COE時，因為計算繁瑣導(dǎo)致結(jié)果出錯【歸納拓展】在本題中，A【試題難度】【關(guān)鍵詞】圓的基礎(chǔ)知識，圓心角、圓周角定義，圓心角16.（2014江蘇省揚州市，16，3分）如圖，拋物線的對稱軸是過點(1，0)且平行于y軸的直線，若點P（4，0）在該拋物線上，則的值為 【答案】0【考點解剖】本題考查了二次函數(shù)圖象的對稱性、整體求代數(shù)式值，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的對稱性得到（2，0）的坐標(biāo)【解題思路】本題中，拋物線的對稱軸是過點(1，0)且平行于y軸的直線，由二次函數(shù)圖象的對稱性可知，P（4，0）和（2，0）是關(guān)于這條直線對稱，因此點（2，0）在拋物線上，然后代入計算【解答過程】解：因為拋物線的對稱軸直線x=1，由對稱性可知，P（4，0）和（2，0）關(guān)于這條直線對稱，因此點（2，0）也在這個拋物線上，然后將x=2代入計算，得=0另外，本題還可建立方程組，得，代入的值為0【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是不能從拋物線的對稱性得到點P關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點坐標(biāo)，進(jìn)而無法計算求值或者因為建立的方程組，其中含有三個未知數(shù)而無法求解【歸納拓展】拋物線上有一對對稱點坐標(biāo)分別為和，則對稱軸直線為，這個公式可以根據(jù)縱坐標(biāo)相同的兩點確定對稱軸，也通過對稱軸和一點確定對稱點的坐標(biāo)【試題難度】【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系17.（2014江蘇省揚州市，17，3分）已知a、b是方程x2x3=0的兩個根，則代數(shù)式的值為 【答案】23【考點解剖】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和代數(shù)式整體代入求值，解題的關(guān)鍵是運用根與系數(shù)的關(guān)系得到代數(shù)式，并做適當(dāng)?shù)淖冃?，將三次的單項式整體降次轉(zhuǎn)化為二次多項式【解題思路】本題首先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和與兩根之積的代數(shù)式，并且得到關(guān)于這個根代入方程得到的代數(shù)式，然后對所求代數(shù)式做適當(dāng)?shù)淖冃?，方便代?shù)式的整體代入【解答過程】解：根據(jù)題意，得：，=23【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是學(xué)生不能將降次轉(zhuǎn)化為二次多項式【歸納拓展】對于一元二次方程的兩個根、，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知：，這四個式子是可做變形代入相關(guān)的代數(shù)式進(jìn)行計算【試題難度】【關(guān)鍵詞】一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系18.（2014江蘇省揚州市，18，3分）設(shè)是從1，0，1這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，若，則中為0的個數(shù)是 【答案】165【考點解剖】本題考查了閱讀理解題中的規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是從中獲取1和1的數(shù)量之間的關(guān)系【解題思路】由可得，1的個數(shù)比1的個數(shù)要多69，設(shè)這些數(shù)中0的個數(shù)，為a，則表示出1的個數(shù)和1的個數(shù)，再有，得到每個數(shù)1后，1有a個，其中平方后為4 的數(shù)有個，其余都是0，因此構(gòu)建方程求解【解答過程】解：設(shè)這些數(shù)中0的個數(shù)為，則由可知：1的個數(shù)比1的個數(shù)要多69，即1的個數(shù)為，而1的個數(shù)為；再考慮到另一個等式，得到每個數(shù)1后，其中平方后為4 的數(shù)有個，1有a個，其余都是0，可知，解得【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是不能從兩個等式中找到1和1的數(shù)量之關(guān)系 【方法規(guī)律】對于閱讀理解題，必須能夠從提供的條件和等式中獲取有效信息并且進(jìn)行轉(zhuǎn)化【試題難度】【關(guān)鍵詞】規(guī)律探究，數(shù)的變化規(guī)律三、解答題（本大題共10題，滿分96分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19. （1）（2014江蘇省揚州市，19，4分）計算： 【考點解剖】本題考查了實數(shù)的運算，包含零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和化簡銳角三角函數(shù)值【解題思路】本題首先分別將零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值化簡，再按照運算順序運算【解答過程】解：=1+41=4【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的化簡，將錯寫成【方法規(guī)律】對于零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，【試題難度】【關(guān)鍵詞】實數(shù)，實數(shù)的運算，實數(shù)的運算（2）（2014江蘇省揚州市，19，4分）化簡：【考點解剖】本題考查了分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是將分子和分母上的多項式因式分解【解題思路】本題先將分子和分母上多項式因式分解，然后按照分式的混合運算順序計算【解答過程】解：=【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是因式分解時將錯化為另外，在進(jìn)行加減法時，分子去括號出錯【方法規(guī)律】分式的混合運算，一般是先乘方，再乘除，最后加減，結(jié)果要化為最簡分式或者整式【試題難度】【關(guān)鍵詞】分式及分式方程，分式的混合運算，分式的混合運算20. （2014江蘇省揚州市，20，8分）已知關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，求k的值【考點解剖】本題考查了一元二次方程的根的判別式，解題的關(guān)鍵是因為方程有兩個相等的實數(shù)根，得到其判別式為0，且因為是一元二次方程，二次項系數(shù)為不0【解題思路】本題結(jié)合條件，可以先判定為一元二次方程，其二次項系數(shù)為不0；另外，方程有兩個相等的實數(shù)根，其判別式為0，構(gòu)建方程求解并取舍確定【解答過程】解：關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根， 解得：k=2當(dāng)關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根時，k=2【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是忘記考慮一元二次方程的二次項系數(shù)不為0 ，而保留k=1【歸納拓展】在一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即（1）若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則；（2）若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則；（3）若一元二次方程沒有實數(shù)根，則；【試題難度】【關(guān)鍵詞】一元二次方程，方程根的存在性，一元二次方程根的判別式21.（2014江蘇省揚州市，21，8分）八（2）班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊成績的中位數(shù)是 分，乙隊成績的眾數(shù)是 分；（2）計算乙隊的平均成績和方差；（3）已知甲隊成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是 隊【考點解剖】本題考查了統(tǒng)計中的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差等概念，解題的關(guān)鍵是正確理解這個幾個概念和確定方法【解題思路】（1）本題先將甲、乙兩隊的數(shù)據(jù)從小到大排列，10個數(shù)據(jù)中，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；然后數(shù)出乙隊數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)（2）在計算平均數(shù)和方差時，直接運用計算公式（3）方差可以反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小，波動越小【解答過程】解：（1）9.5，10；（將甲隊的成績從小到大依次為7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間的兩個數(shù)為9和10，其中位數(shù)就是9.5；乙隊的成績中，次數(shù)出現(xiàn)最多的是10，有4次，因此眾數(shù)是10）（2），=1；（3）乙（因為乙隊成績的方差小于甲隊成績的方差，所以乙隊成績波動較小）【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是確定甲隊成績的中位數(shù)出錯，未考慮到是10個數(shù)據(jù)，應(yīng)該取最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；另外就是將乙隊的平均數(shù)計算出錯，導(dǎo)致運用方差公式計算方差出錯【方法規(guī)律】1、平均數(shù)的計算方法：（1）定義法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時，一般選用定義公式：；（2）加權(quán)平均數(shù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：，其中2、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)3、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4、方差：在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差通常用“”表示，即【試題難度】【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計初步，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；方差，方差22.（2014江蘇省揚州市，22，8分）商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同（1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率為 ；（2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所賣飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率【考點解剖】本題考查了概率在生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖或者列表【解題思路】（1）同學(xué)購買飲料時，買到每種飲料的機會均等，概率都為；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，一共是12種情況，其中買到雪碧和奶汁的情況有2種，其概率為【解答過程】解：（1）；（因為同學(xué)買到每種飲料的機會均等）（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果共有12種，滿足條件結(jié)果有2種，所以他恰好買到雪碧和奶汁的概率=【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是沒有認(rèn)真審題，導(dǎo)致所畫樹狀圖中包含相同飲料的情況，得到16種情況【歸納拓展】求一件事件發(fā)生的概率通常用列表法或樹狀圖法列表法與樹狀圖法都可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果在m個等可能的情況中，某件事件發(fā)生的可能性有n個，則該事件發(fā)生的概率是P列表法適合于兩步完成的事件，而樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件【試題難度】【關(guān)鍵詞】概率初步，概率，求概率方法樹狀圖法23（2014江蘇省揚州市，23，10分）如圖，已知中RtABC，ABC =90，先把ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90后至DBE，在把ABC沿射線AB平移至FEG，DE、FG相交于點H（1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由；（2）連接CG，求證：四邊形CBEG是正方形【考點解剖】本題考查了圖形變換（旋轉(zhuǎn)、平移）的條件下兩直線垂直的判定和正方形的判定，解題的關(guān)鍵是證明四邊形CBEG是平行四邊形【解題思路】（1）因為旋轉(zhuǎn)、平移不改變圖形的形狀和大小，可以得到對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，在判斷DEFG后，主要運用了“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”進(jìn)行證明（2）在已知GEF為直角的條件下，需要證明四邊形CBEG是平行四邊形，得到矩形CBEG，再加上鄰邊BE=EG，判定矩形CBEG為正方形【解答過程】解：(1) DEFG，理由如下：由題意得 A =EDB =GFE ，ABC =DBE =90，BDE+ BED =90GFE+ BED =90，F(xiàn)HE =90，即DEFG（2）ABC沿射線AB平移至FEG，CBGE，CB=GE四邊形CBEG是平行四邊形ABC =GEF =90，四邊形CBEG是矩形EG=BE，四邊形CBEG是正方形【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是判定DEFG時，說理過程邏輯性不連貫在證明四邊形CBEG為正方形時，直接從平行四邊形得到正方形【方法規(guī)律】本題中有兩個基本圖形和一個基本思路：如圖23-1是典型的“三垂線”圖形，當(dāng)B=BEG=GHE=90時，BED=G，反之也可以成立；如圖23-2是典型的正方形中“雙垂線”圖形，DE和GF若相等必垂直，反之也可以成立在證明一個四邊形是正方形時，通常先證明其為平行四邊形，再證明其為矩形（或菱形），再得到正方形【試題難度】【關(guān)鍵詞】圖形的變換，平移、旋轉(zhuǎn)；特殊的平行四邊形，正方形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)和判定； 24.（2014江蘇省揚州市，24，10分）某漆器廠接到制作480件漆器的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該廠實際每天制作的件數(shù)比原來每天多50%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)原來每天制作多少件？【考點解剖】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出符合等量關(guān)系的分式方程并正確求解檢驗【解題思路】本題中的等量關(guān)系是“原計劃的天數(shù)實際的天數(shù)=10天”，然后用代數(shù)式分別表示出原計劃的天數(shù)和實際的天數(shù)【解答過程】解：設(shè)原來每天制作x件，由題意，得：解得 x=16經(jīng)檢驗x=16是原分式方程的解答：原來每天制作16件【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是未對分式方程的根進(jìn)行檢驗【思維模式】應(yīng)用分式方程解決實際問題，一般是找準(zhǔn)等量關(guān)系式，再正確用未知數(shù)表示出相關(guān)的量，另外，必須對分式方程的根進(jìn)行檢驗，這是最容易遺忘的【試題難度】【關(guān)鍵詞】分式，分式方程，分式方程的應(yīng)用25. （2014江蘇省揚州市，25，10分）如圖，O與RtABC的斜邊AB相切于點D，與直角邊AC相交于E、F兩點，連接DE已知B=30，O的半徑為12，弧DE的長度為4（1）求證：DEBC；（2）若AF=CE，求線段BC的長度【考點解剖】本題綜合考查了圓中弧長計算公式、等邊三角形的判定、切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓周角性質(zhì)定理、解直角三角形等知識和方法，解題的關(guān)鍵是運用圖形的性質(zhì)作出基本的輔助線構(gòu)造出基本圖形【解題思路】（1）連接OD、OE要證明DEBC，必須得到EDA =B=30，由切線得ODA =90，因此需要得到EOD =60，可以用弧長計算公式得到（2）在RtABC中，要求線段BC的長度，必須知道AC的長，因為可證AE=CF，所以關(guān)鍵是求出直徑DF的長，因此在在RtADF中求得AD的長，可以由DE的長解得【解答過程】解：(1)證明：如圖，連接OD、OE設(shè)EOD =n，弧DE的長度為4，n=60即EOD =60OD=OE，OED是等邊三角形ODE =60，O與邊AB相切于點D，ODAB，ODA =90EDA =30B=30，EDA =B，DEBC(2) 連接OFDEBC，AED =FE D=90OAD是等邊三角形，OD=OE=DE=12，AE=DEtanEDA=12=AF=CE， AFEF=CEEF，即AE=CF=FED=90， FD是直徑，即F、O、D在一條直線上，EF=DEtanFDE=12=AC=AE+EF+FC=在RtABC中，BC=ACtanB=【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是以下幾點：一是用弧長公式計算圓心角時，錯用扇形面積公式計算；二是連接OF后，沒有說明F、O、D在一條直線上【歸納拓展】在進(jìn)行圓中較為復(fù)雜的證明和計算時，可以運用分析法尋找解決問題的途徑，也就是用“執(zhí)果索因”的方式，一直找到可以利用的證明條件【試題難度】【關(guān)鍵詞】與圓有關(guān)位置關(guān)系，切線的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)；26（2014江蘇省揚州市，26，10分）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定T(x，y)=，（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T(0，1)=（1）已知T(1，1)= 2，T(4，2)=1求a、b的值；若關(guān)于m的不等式組恰好有3個整數(shù)解，求實數(shù)p的取值范圍；（2）若T(x，y)= T(y，x)對于任意實數(shù)x、y都成立，（這里T(x，y)和T(y，x)均有意義），則a、b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？【考點解剖】本題考查了新定義運算情境下的解二元一次方程組、一元一次不等式組和代數(shù)式的恒大變形與證明，解題的關(guān)鍵是讀懂新定義的運算法則并正確運用【解題思路】（1）運用新定義的運算法則得到二元一次方程組，直接用加減消元法或者代入消元法解；運用新定義的運算法則得到一元一次不等式組，并根據(jù)解集中的整數(shù)解的個數(shù)，確定實數(shù)m的取值范圍（先中間，后兩端），再解關(guān)于p的不等式組確定實數(shù)p的取值范圍；（2）運用新定義的運算法則得到關(guān)系式后做恒等變形，并根據(jù)對于任意實數(shù)x，y都成立，構(gòu)建方程得解【解答過程】解：（1）由T(1，1)= 2，T(4，2)=1得：和，即，解得由得T(x，y)=，則不等式組可化為，解得因為不等式組恰好有3個整數(shù)解，所以23，解得2（2）因T(x，y)= T(y，x)，所以即即有對于任意實數(shù)x，y都成立，故a2b=0，所以a=2b【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是在由有不等式組3個整數(shù)解，求實數(shù)p的取值范圍時，只取了m在兩個數(shù)之間的范圍而忽視了某一端仍然符合條件出錯另外是在得到后，無法化簡得到對于任意實數(shù)x、y都成立的等式【方法規(guī)律】對應(yīng)新定義的運算，一定要弄懂運算法則后再運用，并且知道所得到是哪種數(shù)學(xué)模型在已知不等式組的解集中整數(shù)解的條件下求得字母的范圍，往往通過畫數(shù)軸的方法，“先中間后兩端”，兼考慮到是否等于兩端的數(shù)【試題難度】【關(guān)鍵詞】二元一次方程組，二元一次方程組及解法；不等式組，一元一次不等式組及解法，一元一次不等式組的整數(shù)解；27.（2014江蘇省揚州市，27，12分）某店因為經(jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金“夢想中國秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計利息）已知該店代理的品牌服裝進(jìn)價為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實線）來表示該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費用為106元（不包含債務(wù)）（1）求日銷售量（件）和銷售價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)天的銷售價為48元時/件時，當(dāng)天正好收支平衡（收入=支出），求該店員工的人數(shù)；（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定定為多少元？【考點解剖】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是運用分類討論思想和方程思想、函數(shù)思想、建模思想分析問題，全面考慮解決問題【解題思路】（1）需要分類討論，分為40x58和58x71兩種情況，求得函數(shù)的解析式；（2）由銷售價代入y=2x+140，求得銷售量，根據(jù)等量關(guān)系式：每件利潤件數(shù)=每人工資員工人數(shù)其他費用，得到方程求解；（3）需要分類討論，用二次函數(shù)模型解得兩種情況下每天的最大利潤，并比較最大利潤，結(jié)合公式“（虧損+扶持資金）（每天最大利潤人員工資其他費用）=還債天數(shù)”計算【解答過程】解：（1）當(dāng)40x58時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b把x=40，y=60和x=58，y=24分別代入得： 解得即y=2x+140當(dāng)58x71時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n把x=58，y=24和x=71，y=11分別代入得 解得即y=x+82(2)設(shè)該店員工為a人把x=48分別代入y=2x+140得 y=248+140=44由題意，得：（4840）44=82a+106解得 a=3即該店員工為3人（3）設(shè)該店每天的銷售利潤為W元，則W=(x40)y當(dāng)40x58時，W=(x40)(2x+140)=當(dāng)x=55時，W有最大值為450； 當(dāng)58x71時，W=(x40)(x+82