平面向量練習題.docx

平面向量基本定理及其應用 在平行四邊形中，與交于點是線的中點，的延長線與交于點若，則（ ） A. B. C. D. 在中，為邊上的任意一點，點在線段上，且滿足，若，則的值為（ ）A B C D如圖，在正方形中， 分別是的中點，若，則的值為（ ）A. B. C. 1 D. -1解題技巧與方法總結應用平面向量基本定理的關鍵點1平面向量基本定理中的基底必須是兩個不共線的向量2選定基底后，通過向量的加、減、數乘以及向量平行的充要條件，把相關向量用這一組基底表示出來3強調幾何性質在向量運算中的作用，用基底表示未知向量，常借助圖形的幾何性質，如平行、相似等提醒：在基底未給出的情況下，合理地選取基底會給解題帶來方便【變式訓練】若，是一組基底，向量xy(x，yR)，則稱(x，y)為向量在基底，下的坐標，現(xiàn)已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐標為(2,2)，則a在另一組基底m(1,1)，n(1,2)下的坐標為()A(2,0) B(0，2) C(2,0) D(0,2)如圖，已知，用，表示，則等于()A. B. C. D.如圖，在OAB中，P為線段AB上的一點，xy，且2，則()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y如圖所示，在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點，M為AH的中點，若，則_.平面向量數量積的運算設D為邊長是2的正三角形ABC所在平面內一點，BC=3CD，則ADAC的值是（ ）A. B. C. D. 4向量a(1，1)，b(1,2)，則(2ab)a()A1 B0 C1 D2在矩形ABCD中，AB2，BC2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若2，則的值是_解題技巧與方法總結1向量數量積的兩種計算方法(1)當已知向量的模和夾角時，可利用定義法求解，即ab|a|b|cos .(2)當已知向量的坐標時，可利用坐標法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y2.2轉化法求數量積若向量的模與夾角不能確定，則應把向量用已知模或夾角的向量表示，然后再求數量積【變式訓練】已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，則k等于()A12 B6 C6 D12在菱形ABCD中，若AC4，則_.已知，|，|t.若點P是ABC所在平面內一點，且，則的最大值等于_.平面向量數量積的性質平面向量的模已知平面向量a和b的夾角為，則|a+2b|=（ ）A. 20 B. 12 C. 43 D. 23設向量a，b滿足|ab|，|ab|，則ab()A1 B2 C3 D5平面向量的夾角若非零向量，滿足， ，則與的夾角為（）A. B. C. D. 若非零向量a，b滿足|a|b|，且(ab)(3a2b)，則a與b的夾角為()A. B. C. D平面向量的垂直已知，且，若，則（ ）A. B. C. D. 設a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，則實數k的值等于_【變式訓練】已知a與b均為單位間向量，它們夾角為120，則|a+2b|=（ ）A. 7 B. 10 C. 4 D. 3已知非零向量a，b滿足|b|4|a|，且a(2ab)，則a與b的夾角為()A. B. C. D.已知向量， ，