低維系統(tǒng)中的電子態(tài).doc

低維系統(tǒng)中的電子態(tài)1 低維系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡介半導(dǎo)體材料是電子、信息和通訊工業(yè)的載體，在國民經(jīng)濟(jì)中占有重要地位。在半導(dǎo)體材料中可以將低維量子結(jié)構(gòu)簡單的分為量子阱、量子線、量子點(diǎn)三類。在一般塊體材料中，電子的波長遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于材料的尺寸，因此量子局限效應(yīng)不顯著。如果將一個(gè)維度的尺寸縮小到小于一個(gè)波長，此時(shí)電子只能在另外兩個(gè)維度所構(gòu)成的二維空間中自由運(yùn)動(dòng)，這樣的系統(tǒng)我們稱為量子阱;如果我們?cè)賹⒘硗庖粋€(gè)維度縮小到小于一個(gè)波長，則電子只能在一個(gè)維度上自由運(yùn)動(dòng)，我們稱為量子線;當(dāng)三個(gè)維度的尺寸都縮小到一個(gè)波長以下時(shí)，就成為量子點(diǎn)了。當(dāng)材料的直徑與它的德布羅意波長相當(dāng)時(shí)，導(dǎo)帶與價(jià)帶進(jìn)一步分裂，能隙將隨著直徑的減小而增大，各種量子效應(yīng)、非定域量子相干效應(yīng)、量子漲落和混沌、光生伏特效應(yīng)與非線性光學(xué)效應(yīng)等都會(huì)表現(xiàn)得越來越明顯，這必將從更深層次上揭示低溫材料所特有的新現(xiàn)象。低維半導(dǎo)體量子結(jié)構(gòu)材料是一種人工設(shè)計(jì)、制造的新型半導(dǎo)體材料，代表著目前半導(dǎo)體科學(xué)技術(shù)發(fā)展的主流方向，在未來的納電子學(xué)、光電子學(xué)、光子學(xué)和新一代VLSI以及光電集成、光集成等方面有極其重要的應(yīng)用背景，可能引發(fā)新的技術(shù)革命。世界各發(fā)達(dá)國家都給予高度重視，目前，低維量子結(jié)構(gòu)己成為整個(gè)半導(dǎo)體科學(xué)技術(shù)及相關(guān)學(xué)科范圍中最活躍、投入最多、成果最豐富、進(jìn)展最快的領(lǐng)域之一。在人工微結(jié)構(gòu)中(包括量子阱，量子線和量子點(diǎn))，電子的運(yùn)動(dòng)是由有效勢(shì)控制的。有效勢(shì)在一、二或三個(gè)方向上對(duì)電子加以限制。這些限制將帶來明顯的量子效應(yīng)。由于大多數(shù)物理性質(zhì)都是由費(fèi)米面處的電子所決定，故可以設(shè)想費(fèi)米波長就相當(dāng)于這個(gè)特征尺寸，我們現(xiàn)在以費(fèi)米波長為依據(jù)定義低微納米結(jié)構(gòu)?？紤]有限尺度的自由電子氣系統(tǒng)而略去正電荷背景和離子的晶格結(jié)構(gòu)。在這種情況下，電子是相互獨(dú)立的，單電子的薛定諤方程為：假定系統(tǒng)是一個(gè)長方體并具有周期性的邊界條件，且其長、寬、高分別為Lx，Ly、Lz。電子的波函數(shù)是平面波本征能量為：這里k是電子的波矢量，由它所構(gòu)成的空間稱為電子的相空間或k空間。如圖 (l.1)一個(gè)最簡單的長方體金屬導(dǎo)體。電子的動(dòng)量p可表示為p=k。根據(jù)周期性邊界條件，波矢量的取值為：圖 l.1 一個(gè)最簡單的長方體金屬導(dǎo)體這里nx，ny，nz，是整數(shù)，每組nx，ny，nz表示電子的一個(gè)動(dòng)量本征態(tài)。由上式可以看出單位體積內(nèi)的狀態(tài)數(shù)是:為簡單起見，我們?nèi)x=Ly=Lz=L，這里d用來表示系統(tǒng)的維數(shù)。對(duì)于上面情況d=3。每一個(gè)由波矢量k表示的本征態(tài)，可以被兩個(gè)電子占據(jù)，在絕對(duì)零度時(shí)，電子首先占據(jù)能量最低的本征態(tài)，被占據(jù)的最高的本征態(tài)的波矢量稱為費(fèi)米波矢量，用kF表示。由費(fèi)米波矢量所定義的相體積的表面或邊界稱為費(fèi)米面。表征介觀系統(tǒng)的一個(gè)重要的特征長度是電子的費(fèi)米波長F=2/kF。當(dāng)系統(tǒng)的尺度接近費(fèi)米波長時(shí)，量子漲落非常強(qiáng);當(dāng)尺度遠(yuǎn)大于費(fèi)米波長時(shí)，粒子的量子漲落相對(duì)比較弱，它的量子相干性很容易被破壞。根據(jù)電子的費(fèi)米波長，我們可以定義系統(tǒng)的有效維數(shù):當(dāng)在一個(gè)方向上的尺寸接近電子的費(fèi)米波長時(shí)，即:LxF時(shí)，這就是二維介觀系統(tǒng)，也就是量子阱 (Quantum Well);當(dāng)在兩個(gè)方向上的尺寸接近電子的費(fèi)米波長時(shí)即:Lx ,LyF時(shí)，這就是一維介觀系統(tǒng)，也就是量子線(Quantum Wire);當(dāng)在三個(gè)方向上的尺寸都接近電子的費(fèi)米波長時(shí)即: Lx ,Ly,LzF時(shí)，這就是零維介觀系統(tǒng)，也就是量子點(diǎn) (Quantum Dot)，換句話說:介觀體系內(nèi)的載流子(電子、空穴)在三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)都受到限制，載流子只能占據(jù)類似原子的分離能級(jí)狀態(tài)，在任何方向上都不能自由運(yùn)動(dòng)，這種具有零維結(jié)構(gòu)的介觀體系就稱為量子點(diǎn)。2 低維量子系統(tǒng)的輸運(yùn)現(xiàn)象及物理特性 在低維量子系統(tǒng)中，電子的運(yùn)動(dòng)受到一定的限制，當(dāng)系統(tǒng)的尺寸小到與電子的相位相干長度可比擬時(shí)(這類系統(tǒng)即為介觀系統(tǒng))，電子的量子相干性就變得很重要，必須用量子力學(xué)的基本原理來研究和處理這些電子的輸運(yùn)問題。本節(jié)主要介紹介觀物理中的一些與電子輸運(yùn)有關(guān)的基本概念、原理、現(xiàn)象和效應(yīng)。2.1 介觀系統(tǒng)特征長度的基本概念 費(fèi)米波長: 費(fèi)米波長壽是表征介觀系統(tǒng)的一個(gè)重要的特征長度，F(xiàn)=2/kF。當(dāng)系統(tǒng)的尺度接近費(fèi)米波長時(shí)，量子漲落非常強(qiáng);當(dāng)系統(tǒng)尺度遠(yuǎn)大于費(fèi)米波長時(shí)，粒子的量子漲落相對(duì)較弱，它的量子相干性很容易受到破壞。 平均自由程：在外場(chǎng)作用下，系統(tǒng)的載流子(以后都看作是具有有效質(zhì)量的電子，或稱為導(dǎo)帶電子)的運(yùn)動(dòng)由Boltzmann運(yùn)動(dòng)方程決定，其中引入了一個(gè)重要的特征長度一平均自由程。在非常低的溫度下，系統(tǒng)的輸運(yùn)性質(zhì)主要由費(fèi)米面附近的電子所決定，因此電子的平均自由程為l=vF，這里是馳豫時(shí)間 (relaxation time)。它的物理意義是處于某個(gè)動(dòng)量本征態(tài)的電子的平均壽命，即處在某一動(dòng)量本征態(tài)的電子在被散射到另一動(dòng)量本征態(tài)前所停留的平均時(shí)間。平均自由程指的是電子的初始動(dòng)量破壞之前電子行進(jìn)的距離。相位相干長度：它是保持波列具有相干性的空間傳播的長度，等價(jià)于有相位破壞時(shí)間決定的擴(kuò)散長度。彈性散射和非彈性散射：彈性散射和非彈性散射對(duì)導(dǎo)帶電子的影響有其本質(zhì)上的區(qū)別。彈性散射不改變電子的能量，只是使它從一個(gè)動(dòng)量本征態(tài)散射到另一個(gè)動(dòng)量本征態(tài)。彈性散射是電子與靜態(tài)的雜質(zhì)的散射，這種散射所導(dǎo)致的電子的波函數(shù)相位的改變不隨時(shí)間變化，多次散射后初態(tài)與末態(tài)的相位差是每一次散射所導(dǎo)致的相位的改變的累加，這通常稱為相位“記憶”。這種記憶具有時(shí)間反演對(duì)稱性。原則上，彈性散射不破壞電子的相干性，但是對(duì)實(shí)際系統(tǒng)，存在大量的散射路徑，而總的相位的累加會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于2導(dǎo)致電子的相干性消失。非彈性散射是一種動(dòng)力學(xué)散射，散射前后電子的能量改變，即電子從一個(gè)能量本征態(tài)散射到另一個(gè)能量本征態(tài)。非彈性散射是電子與其它具有動(dòng)力學(xué)自由度的散射體的一類散射，如由于庫侖相互作用導(dǎo)致的與其它電子的散射、與聲子的散射和與具有內(nèi)部自由度的雜質(zhì)的散射等。這種散射所導(dǎo)致的電子波函數(shù)相位的改變是隨時(shí)間無規(guī)變化的，因此電子的相干性經(jīng)過多次散射后消失。這就是彈性散射和非彈性散射的本質(zhì)區(qū)別。2.2 彈道輸運(yùn)和庫倫阻塞彈道輸運(yùn)：如果一個(gè)介觀導(dǎo)體樣品，其尺度小于載流子的平均自由程，在載流子的輸運(yùn)過程中很可能就不會(huì)受到散射而通過樣品。這種樣品中的輸運(yùn)就不是擴(kuò)散輸運(yùn)，而被稱為彈道輸運(yùn)。對(duì)于一個(gè)金屬細(xì)導(dǎo)線，如果其橫截面的直徑遠(yuǎn)小于電子彈性散射的平均自由程l，則電子的傳播在細(xì)導(dǎo)線的橫向受到限制而能量分立，形成一系列的子能帶，每一個(gè)子能帶表示電子縱向傳播的一個(gè)通道。當(dāng)金屬細(xì)導(dǎo)線的長度L滿足條件lLL系統(tǒng)處在量子擴(kuò)散區(qū)，電子通過相干擴(kuò)散而傳播。當(dāng)Ll時(shí)，電子的傳播不受雜質(zhì)的散射，就是彈道式的傳播。 庫倫阻塞：根據(jù)量子力學(xué)的基本原理，我們知道電子具有波粒二象性。介觀物理最初主要是研究由于電子的量子相干而導(dǎo)致的各種物理現(xiàn)象，如弱局域化電導(dǎo)，負(fù)磁阻，普適電導(dǎo)漲落和正常金屬環(huán)中的持續(xù)電流等。而電子的粒子性，如所帶電荷是分立的，具有自旋為1/2的自由度，也會(huì)導(dǎo)致很多新的物理現(xiàn)象。例如對(duì)于一個(gè)小的，由兩個(gè)金屬電極中間夾一個(gè)很薄的絕緣層形成的隧道結(jié) 如圖 1.2所示。圖1.2 從經(jīng)典的物理角度，這是一個(gè)電容器。如果隧道結(jié)足夠小(尺度在納米、微米量級(jí))，它的電容也非常