青海：異面直線及其夾角門源第一中學馬吉平

全國第四屆高中青年數(shù)學教師優(yōu)秀課評比材料 異面直線及其夾角教案說明 （人教版高中二年級下冊必修）青海省門源縣第一中學 馬吉平異面直線及其夾角教案說明“異面直線及其夾角”是人教版高中數(shù)學第二冊（下B,必修）第九章“空間的直線與平面”中的內(nèi)容。整個課題按照新課程標準的要求與我校實際情況來看，大概需要2個課時完成，我提交的是第一課時教案?，F(xiàn)對教案的設計做以下說明：一、授課內(nèi)容的教學目標定位及它的數(shù)學本質(zhì)1、教學目標定位 我校地處西部偏避地區(qū)，是一所面向農(nóng)村的高中學校，學生的基礎比較薄弱，發(fā)散性思維和抽象思維還未能得到充分的開發(fā)。因此，一直以來，我的數(shù)學課堂教學的側重點是：運用探究性教學方式，積極調(diào)動學生學習的主動性，大力培養(yǎng)學生的開放性思維，而“異面直線及其夾角”是立體幾何教學的起始階段。因此本節(jié)課在教學中力圖向學生展示嘗試觀察、歸納、類比、平行變化等思想方法，為了降低學生的學習難度，我按照新課程標準的要求制定了適合本地學生實際水平的教學目標：（1）知識目標： 掌握異面直線的概念，會畫空間兩條異面直線的圖形，會 判斷兩直線是否為異面直線。 掌握異面直線所成角的概念及異面直線垂直的概念，能求 出一些較簡單的異面直線所成的角（2）能力目標： 在問題解決過程中，培養(yǎng)學生的實驗觀察能力、空間想象能力、 邏輯思維能力等分析和解決問題的實際能力。經(jīng)歷異面直線所成角 的形成過程體驗“轉化”數(shù)學思想，進而“親近”數(shù)學。（3）情感目標： 培養(yǎng)學生的審美觀，讓學生體會客觀世界事物普遍聯(lián)系的辯證 唯物主義的觀點，會用聯(lián)系的觀點，運動變化的思想去分析問題， 解決問題。形成刻苦鉆研，實事求是，嚴肅認真的科學態(tài)度和品質(zhì)。2、剖析本節(jié)內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì) 立體幾何中的“異面直線及其夾角”是今后學習空間幾何的基礎內(nèi)容，通過掌握“異面直線”和“夾角”的概念，揭示各種空間圖形中的線線、線面、面面的位置關系的判斷和推理的規(guī)律，還可以通過它來找一些距離問題。主要是把一個空間圖形進行變化（平移）轉化為一個平面圖，然后利用三角函數(shù)的知識求解。其實就是利用圖形變化建立數(shù)學模型，把一個抽象的空間問題轉化成一個解三角函數(shù)式的問題，也就是把一個幾何問題轉化為一個代數(shù)問題。這是我們學習立體幾何的關鍵所在。二、授課內(nèi)容的地位作用及應用 立體幾何初步是空間與圖形領域的重要組成部分，主要發(fā)展學生的空間觀念，使人們更好地認識和描述生活空間并進行交流，在此之前，學生已經(jīng)學習了平面內(nèi)的直線位置關系，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用，線線關系是線面關系、面面關系的基礎，而異面直線是線線關系中的主要內(nèi)容，占據(jù)重要地位。本節(jié)內(nèi)容也是立體幾何中的基礎，要引導學生去積極探索，逐步構建立體幾何的知識體系，異面直線所成角的大小是一種重要的定量計算，它是立體幾何中承上啟下的關鍵章節(jié)，一方面本節(jié)內(nèi)容的學習鞏固深化了前一節(jié)“空間的平行直線”的內(nèi)容，另一方面為以后的線面的垂直、空間向量等內(nèi)容的學習作準備。它在實際生活中的應用相當廣泛，如對一些實物距離的測算、立交橋的設計，等等。三、授課內(nèi)容的診斷分析1、本節(jié)內(nèi)容易了解的地方： 在這節(jié)課的學習中我認為學生容易掌握的知識是利用平移法（三角形中位線、三角形的相似以及構造平行四邊形）添加輔助線找出兩條異面直線的夾角或用向量法等手段直接利用正余弦定理進行求解，這些內(nèi)容是本節(jié)課的重點內(nèi)容，從學生的基礎來看都能比較好地掌握。同樣對異面直線的概念、異面直線的夾角的概念，也是學生容易掌握的知識，因為這些知識都是從以前學過的知識的基礎上引申而出的，學生理解起來不難。2、本節(jié)內(nèi)容中最容易誤解的地方 在本節(jié)內(nèi)容中最容易出錯的地方，我認為是當利用余弦定理或利用向量法求角度時，如果計算出的余弦值為負值時，學生不注意異面直線所成角的范圍，而導致表示錯誤，或者在求解一些實際問題時也注意不到這一知識而出現(xiàn)錯誤（如一條直線和一個面成60度角時，它與這個面中的所有直線所成的角中最大的角是多少？這個問題有許多同學可能出現(xiàn)120度的答案）。上面這兩個問題出錯的原因在于同學們對異面直線所成角的范圍沒有考慮，而直接從圖形當中去回答的。這是這節(jié)課當中最為關鍵的一點，所以我在備課的過程中對這點知識進行了細化，要想讓學生在今后的做題中不出現(xiàn)錯誤，我把異面直線的夾角范圍以及它的作用講得比較詳細，而且在講題時特別提到了這種問題，就是想讓學生明白我們在求角度時必須在它的范圍之內(nèi)。它的表示與三角函數(shù)中的表示不一樣。特別強調(diào)的是不管在什么樣的問題中，兩條異面直線所成角的大小必須在 之內(nèi)。四、授課內(nèi)容的教法特點及預期效果分析1、教法特點 數(shù)學是一門培養(yǎng)和發(fā)展人思維的重要學科，因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。為了體現(xiàn)以學生發(fā)展為本，遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進與啟發(fā)式的教學原則，改善學生的學習方式和學習策略，學會學習，這是高中數(shù)學教育追求的重要理念，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力，獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。數(shù)學作為基礎教育的核心課程之一，轉變學生數(shù)學學習方式，不僅有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，而且有利于促進學生整體學習方式的轉變。我以建構主義理論為指導，輔以多媒體手段，采用著重于學生探索研究的啟發(fā)式教學方法，結合師生共同討論、歸納。在課堂結構上，我根據(jù)學生的認知水平，我設計了 創(chuàng)設情境引入概念 觀察歸納形成概念 討論研究深化概念 動畫演示突破難點 例題講解突破重點 歸納總結積累經(jīng)驗 及時訓練鞏固新知 總結反思提高認識 任務后延自主探究九個層次的學法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利地完成教學目標。2、預期效果分析 通過許多開放性問題的設置和動畫設計，來啟發(fā)學生思考，在思考中體會數(shù)學概念形成過程中所蘊涵的數(shù)學方法，使之獲得內(nèi)心感受。從而使整個課堂氣氛活躍，能調(diào)動每一位學生的思維活動，讓每一個學生都構建出空間幾何的知識體系，總結出學習空間幾何的特點，能夠更好的掌握本節(jié)內(nèi)容的知識，并能