高中數(shù)學 第1章1.2.1知能優(yōu)化訓練 新人教B必修2

1下列命題：公理1可用集合符號敘述為：若Al，Bl，且A，B，則必有l(wèi)；四邊形的兩條對角線必相交于一點；用平行四邊形表示的平面，以平行四邊形的四條邊作為平面邊界線；梯形是平面圖形其中，正確的命題個數(shù)為()A1B2C3 D4解析：選A.中應為l；中空間四邊形對角線異面；中平面沒有界線2空間中可以確定一個平面的條件是()A兩條直線 B一點和一直線C一個三角形 D三個點答案：C3點M在直線a上，直線a在平面內，可記為()AMa BMaCMa DMa答案：B4空間兩兩相交的三條直線，可以確定的平面的個數(shù)是_答案：1個或3個5假設一塊木板斜立在地面上，當用一根木棒在后面撐住時，能使板面固定，這個道理是_答案：過直線和直線外一點有且只有一個平面1如圖，平面平面l，A，B，ABlD，C，且Cl，則平面ABC與平面的交線是()A直線ACB直線BCC直線ABD直線CD解析：選D.由題意知平面ABC與平面有公共點C，根據基本性質3，這兩平面必定相交，有且只有一條經過點C的交線由于兩點確定一條直線，所以只要再找到兩平面的另一個公共點即可顯然點D在直線AB上，從而它在平面ABC內；而D在直線l上，所以它又在平面內，這樣D也是平面ABC與平面的公共點因此平面ABC與平面的交線是直線CD.2如圖所示，AA1是長方體的一條棱，這個長方體中與AA1異面的棱共有()A3條B4條C5條D6條解析：選B.依據異面直線的判定定理找與AA1異面的棱AA1在面A1ABB1內，B1在面A1ABB1內，C1不在面A1ABB1內，C1B1是與AA1異面的棱同理，BC，CD，C1D1都是與AA1異面的棱，故正確答案為B.3如圖所示，點P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的是()解析：選C.選項A、B中RS與PQ平行；選項D中RS與PQ的延長線相交，選項C中的PQ與下底面平行，它與下底面中的RS不平行，不相交4空間三條不重合的直線a、b、c能確定的平面的個數(shù)是()A0,1或2 B0,2或3C1,2或3 D0,1,2或3解析：選D.若a、b、c兩兩異面，不能確定平面，為0個；若三線共面，為1個；若其中兩條是異面直線，第3條與它們都相交，確定2個平面；若兩兩平行不共面，或三線交于一點且不共面，則確定3個平面5下列四種敘述：空間四點共面，則其中必有三點共線；空間四點不共面，則其中任何三點不共線；空間四點中有三點共線，則此四點必共面；空間四點中任何三點不共線，則此四點不共面其中正確說法的序號是()A BC D解析：選B.四棱柱中每個面都有四個點，但這四個點中沒有三點是共線的，所以錯；對于，三點不共線但四點可以共面6若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成()A5部分 B6部分C7部分 D8部分解析：選C.作出這三個平面的截面，如圖所示，把空間分為7部分，本題考查了學生的空間想象能力順利作出截面是解決本題的關鍵，其中l(wèi)1，l2，l3是截線7已知點A，直線a，平面.Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA.以上命題正確的個數(shù)為_解析：中“a”符號不對；中A可以在內，也可以在外，故不正確；中“A”符號不對答案：08空間2條直線，最多確定1個平面，空間3條直線最多確定3個平面，空間4條直線最多確定_個平面空間n條直線，最多確定_個平面解析：2條直線最多確定1個平面；3條最多確定3個；4條最多確定6個；猜想n條最多確定個平面答案：69如圖是正方體或正四面體，其中P，Q，R，S分別是所在棱的中點，則這四個點共面的圖形是_解析：題圖，中的PSQR，所以P，Q，R，S共面，而題圖，中的PS與QR是異面直線，所以這四個點不共面答案：10用符號表示下列語句，并畫出圖形(1)點A在直線l上，點B不在直線l上；(2)直線l在平面內，直線m與平面有且只有一個公共點M；(3)平面與平面相交于過點A的直線l.解：(1)符號：Al，Bl，如圖所示(2)符號：l，mM，如圖所示(3)符號：l，Al，如圖所示11. 如圖所示，已知直線a與b不共面，直線caM，直線bcN.又a平面A，b平面B，c平面C，求證A，B，C三點不共線證明：假設A，B，C三點共線，設都在直線l上A，B，C，l，clC，c與l可確定一個平面.caM，M.又A，a，同理可證b.直線a，b共面，這與已知a與b不共面矛盾，A，B，C三點不共線12求證：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內已知：ABACA，ABBCB，ACBCC.求證：直線AB、BC、AC共面證明：法一：ACABA，直線AB、AC確定一個平面.BAB，CAC，B，C