0第三章 3第六節(jié) 模態(tài)判斷及其推理.doc

第二章詞項邏輯第六節(jié) 模態(tài)判斷及其推理研究“必然”、“可能”模態(tài)詞及其推理的邏輯理論被稱為模態(tài)邏輯。（1）這位疑似病人患“非典”的可能性非常大。（2）抗“非典”后，我國旅游業(yè)的強勁“反彈”是必然的。（3）“非典”的再次引發(fā)是可能的，因為我們至今沒有掌握其發(fā)病的機率，不引發(fā)“非典”不具有必然性。一、模態(tài)與模態(tài)邏輯1、模態(tài)的概念與分類（1）模態(tài)的概念邏輯學(xué)所用的“模態(tài)”詞，是英語“modal”的音譯，源于拉丁語“modalis”，含有形態(tài)、樣式或形式的意思。模態(tài)，具體指客觀事物或主觀認識的存在或發(fā)展的樣式、情態(tài)、趨勢等。反映人們模態(tài)認識的結(jié)果，就形成模態(tài)概念。對不同的模態(tài)，人們會形成不同的模態(tài)概念，構(gòu)造不同的模態(tài)理論。（2）模態(tài)的分類 狹義模態(tài)與廣義模態(tài)狹義模態(tài)是指事物存在方式或發(fā)展趨勢及命題的真假程度之類性質(zhì)的模態(tài)，包括命題的必然性、實然性和或然性（可能性）。由于這類模態(tài)涉及一個命題的真假程度（必然真或者可能真）。因此被稱為真值模態(tài)。這樣的模態(tài)就是狹義模態(tài)。除狹義模態(tài)以外的模態(tài)是廣義模態(tài)。廣義模態(tài)涉及命題本身所具有的種種非外延的性質(zhì)。包括道義或規(guī)范模態(tài)（應(yīng)當(dāng)、允許）、時間模態(tài)（將要永遠、將來、過去一直、過去）、認知模態(tài)（知道、相信）、價值模態(tài)（好、壞）等等。例如：（4）應(yīng)當(dāng)允許大學(xué)生在校學(xué)習(xí)期間進行自主創(chuàng)業(yè)。（規(guī)范模態(tài)）（5）他過去一直是從事青少年智力開發(fā)研究的。（時間模態(tài)）（6）我們相信“非典”過后，我國的GPD依然可以達到7以上。（認知模態(tài)）（7）大學(xué)畢業(yè)生到西部創(chuàng)業(yè)開發(fā)非常好。（價值模態(tài)） 客觀模態(tài)與主觀模態(tài)所謂客觀模態(tài)是表示客觀事物本身存在的樣式、情狀和趨勢的模態(tài)。例如：（8）人的手必然沒有視覺功能。（9）生物體必然要進行新陳代謝。（10）人類社會總體必然走向進步，但局部出現(xiàn)曲折也是可能的。它們斷定的都是客觀事物本身存在的必然性或可能性，這種必然性或可能性是不受認識主體的意志而轉(zhuǎn)移的。所謂主觀模態(tài)則是表示人們認識的某種確定性與不確定性的模態(tài)。如（11）果子貍可能是引發(fā)SARS的元兇。（12）果子貍不可能是引發(fā)SARS的元兇。果子貍是不是引發(fā)2003年中國SASR的元兇？這本身是客觀存在的，而（11）、（12）命題的斷定僅僅表示人們對此關(guān)聯(lián)認識的確定性程度，或者說是表示斷定者對該命題的確信程度，所以它們所表示的都是主觀模態(tài)。 邏輯模態(tài)與非邏輯模態(tài)。所謂邏輯模態(tài)是指邏輯上的必然性和可能性。例如，（13）不可能：今年是2006年，今年又不是2006年。不論這一命題中的“今年”指的是哪一年，僅僅通過其中的邏輯關(guān)系我們就可以看出，“今年是2004年或者今年不是2004年”必然是真的，這種必然性就是邏輯上的必然性。如果否定一個具有邏輯必然性的命題，其結(jié)果必定會引起邏輯上的矛盾。如否定“今年是2003年或者今年不是2003年”得到的是“今年不是2003年并且今年是2003年”，這是一個矛盾式（p p）。所謂邏輯上的可能性指的是邏輯上的不矛盾性，即一切邏輯上不矛盾的都是邏輯上可能的。一般認為，邏輯模態(tài)還包括數(shù)學(xué)的模態(tài)或語義的模態(tài)斷定。例如：（14）37不可能不等于10（15）單身漢必然是未婚男子所謂非邏輯模態(tài)是指表示邏輯以外的必然性或可能性的模態(tài)，即依據(jù)其他非邏輯事實來判定的必然性與可能性的各種模態(tài)。這類非邏輯的模態(tài)，可以是物理的、化學(xué)的、生物的、歷史的，乃至哲學(xué)的等等，這些模態(tài)統(tǒng)稱為非邏輯模態(tài)，有時也統(tǒng)稱物理模態(tài)或現(xiàn)實模態(tài)。例如：（16）在地球上，自由落體下落的方向必然朝下。（17）沒有氧氣，哺乳動物不可能維持生命。（18）生產(chǎn)力的持續(xù)發(fā)展是可能的。（19）任何事物的運動都必然是有規(guī)律的。它們依次表達的是物理上的必然性、生物學(xué)上的不可能性、經(jīng)濟學(xué)的可能性和哲學(xué)上的必然性。非邏輯模態(tài)不同于邏輯模態(tài)。非邏輯模態(tài)依據(jù)的是非邏輯領(lǐng)域的具體知識，因此其所斷定的“必然性”或“可能性”，會由于人們具體知識的變化而改變，而這種情況在邏輯模態(tài)方面是不會發(fā)生的。例如：在古代生產(chǎn)“方的西瓜”是不可能的，但是在今天則不是不可能的；然而“圓的方”則無論古今中外都是不可能的。同時，可以發(fā)現(xiàn)：非邏輯上的不可能（如“太陽明天從西方升起”）在邏輯上未必是不可能的，而邏輯上的必然在其他非邏輯方面卻一定是必然的。否定邏輯模態(tài)的必然性模態(tài)必定導(dǎo)致邏輯矛盾，而否定非邏輯模態(tài)的必然性模態(tài)，雖然會與現(xiàn)有的相關(guān)理論不一致，卻未必引起邏輯矛盾。 命題模態(tài)與事物模態(tài)在邏輯史上，歐洲中世紀的邏輯學(xué)家還常把模態(tài)區(qū)分為“命題模態(tài)”與“事物模態(tài)”。所謂命題模態(tài)，指用于修飾或限制某一完整命題的模態(tài)，從語法上看，其模態(tài)詞通常置于表達命題的語句的句首或句尾。例如：（20）“正義的事業(yè)將最終取得勝利”是必然的，（21）“可能本地8月上旬依然是高溫天氣”。（20）表示“正義的事業(yè)將最終取得勝利“這一命題為真具有必然性，（21）表示“本地8月上旬仍然是高溫天氣”這一命題為真具有可能性。在這兩個命題中，模態(tài)詞所修飾或限制的都是個完整的命題，故稱之為命題模態(tài)。所謂事物模態(tài)，是指其模態(tài)詞所修飾或限制的僅僅是命題主項所表示的事物與命題謂項所表示的屬性之間的聯(lián)系方式。在語言表達上，其模態(tài)詞居于主項與謂項之間。例如：（22）淮河可能泛濫。（22）斷定的是淮河這一事物對象可能引發(fā)泛濫。 上述提及的多種模態(tài)或其分類，可以歸納如下： 邏輯 客觀 狹義 非邏輯（物理、生物、哲學(xué)） 模態(tài) 主觀 廣義（道義、認知、時間）其主要視點是模態(tài)的對象或性質(zhì)。從邏輯學(xué)的角度看，由于無論何種模態(tài)總是可以表現(xiàn)為一定的模態(tài)命題，具有一定的模態(tài)命題形式，因此本節(jié)后續(xù)的討論，將只分析模態(tài)命題（必然命題與可能命題）形式，而不再強調(diào)其模態(tài)的上述種類區(qū)別。 2、模態(tài)邏輯模態(tài)邏輯就是研究模態(tài)命題及其推理的邏輯理論。對模態(tài)的研究，從亞里士多德就開始了。亞里士多德邏輯已經(jīng)對必然、可能和偶然等模態(tài)概念作了初步的研究。他將命題劃分為實然命題和模態(tài)命題，并依照實然三段論建立了模態(tài)三段論，現(xiàn)已證明其中許多形式都是有效的。在中世紀，歐洲經(jīng)院哲學(xué)家在模態(tài)三段論方面取得了不少成果。他們區(qū)別了命題模態(tài)與事物模態(tài)，還研究了知道、懷疑、愿意等主觀模態(tài)和應(yīng)當(dāng)、允許等道義模態(tài)的邏輯性質(zhì)。如果說亞里士多德與中世紀經(jīng)院哲學(xué)家關(guān)于模態(tài)邏輯的研究屬于古代傳統(tǒng)模態(tài)邏輯理論的話，那么現(xiàn)代的模態(tài)邏輯則是從美國邏輯學(xué)家劉易斯（C.I.Lewis，18831964）開始的。1914年劉易斯因研究“嚴格蘊涵”而提出模態(tài)命題邏輯理論。以后（約20世紀3040年代）中，卡爾納普（RCarnap）等人又建立了模態(tài)謂詞演算。20世紀50年代則誕生了模態(tài)邏輯的語義理論，其中較為流行的是美國邏輯學(xué)家克里普克（S.Kripke）的可能世界語義理論。因此，可以說模態(tài)邏輯理論從傳統(tǒng)到現(xiàn)代已經(jīng)形成了豐富的內(nèi)容。本節(jié)主要介紹傳統(tǒng)模態(tài)邏輯中的狹義模態(tài)邏輯知識，即關(guān)于命題的必然性與可能性的真值模態(tài)理論。其后，再簡要介紹廣義模態(tài)邏輯中的道義模態(tài)邏輯的基本概念。二、模態(tài)命題1、模態(tài)命題的定義與結(jié)構(gòu)表示事物或事物情況必然性或可能性真假情況或程度的命題，我們稱為真值模態(tài)命題。在真值模態(tài)命題中，必然模態(tài)與可能模態(tài)是分別由模態(tài)詞“必然”（）和“可能”（）來表示的。（“必然”模態(tài)詞與“可能”模態(tài)詞，也可以用“L”與“M”來表示。） 因此，我們也可以說，包含“必然”和“可能”模態(tài)詞的命題為真值模態(tài)命題。（以下簡稱模態(tài)命題）例如：（1）SARS由廣東引發(fā)不是必然的。（2）酒后駕車發(fā)生事故是可能的。p模態(tài)命題由模態(tài)詞“必然”（）和“可能”（）與非模態(tài)命題組成。其中，模態(tài)詞為模態(tài)命題形式中的常項，非模態(tài)命題p為變項。在自然語言中，模態(tài)命題中的模態(tài)詞的表達是多種多樣的。在漢語中，除“必然”外，“必定”、“一定”等也表達必然模態(tài)詞；除“可能”外，“大概”、“也許”、“或然”等也表達可能模態(tài)詞。模態(tài)詞在表達命題的語句中所處的位置，可以在句首，可以在句中，也可以在句末。在命題邏輯中，求得簡單模態(tài)命題的命題形式，應(yīng)該先確定模態(tài)詞，并將其置于表達式之首，然后用小寫p、q、r等表示非模態(tài)命題。例如，上述（1）、（2）的結(jié)構(gòu)形式分別為：p或q。2、模態(tài)命題的種類根據(jù)模態(tài)命題斷定的是事物情況的必然性還是可能性，可以將其區(qū)分為必然命題與可能命題。（1）必然命題必然命題是斷定事物情況必然性的命題。按質(zhì)又可分為肯定的與否定的兩種： 必然肯定命題，就是斷定事物情況必然存在的命題。例如： 今年過后必然是明年。 曹操的年齡比曹植大是必然的。用公式可表示為： 必然p“p”表示除“必然”模態(tài)詞以外的非模態(tài)命題。如以“”表示必然模態(tài)詞，則上述公式可寫為： p 必然否定命題，就是表示某種事物情況必然不存在的命題。例如： 老鼠必然沒有老牛大。 謊言不能持久是必然的。用公式可表示為： 必然非p或表示為： p（2）可能命題可能命題，也稱或然命題，就是斷定事物情況可能性的命題。按質(zhì)，它也可以分為肯定的與否定的兩種： 可能肯定命題，就是斷定事物情況可能存在的命題。例如： 長期大量吸煙可能致癌。 2x大于5x是可能的。用公式可表示為： 可能p如以“”表示可能模態(tài)詞，則上述公式可寫為： p可能否定命題，就是斷定事物情況可能不存在的命題。例如：火星上可能沒有生命存在。這樣直說可能不恰當(dāng)。用公式可表示為：可能非p或表示為：p 真值模態(tài)命題的真假判定，因為涉及“必然”與“可能”而有其復(fù)雜性。在模態(tài)命題形式中，諸如“必然p”或“可能p”的真假，并不僅僅由“p”的真假來確定，即“p”對于“必然p”之類模態(tài)命題形式不具有函項性。例如，人們不能僅僅根據(jù)“2003年引發(fā)SARS”的真假，就能確定“2003年必然引發(fā)SARS”或“2003年可能引發(fā)SARS”的真假。模態(tài)命題真假，需要借助模態(tài)邏輯語義學(xué)對“必然”、“可能”的說明才能確定。借助于可能世界的語義理論，我們可以對“必然”和“可能”加以定義：p為真，當(dāng)且僅當(dāng)p在所有可能世界中為真；p為假，當(dāng)且僅當(dāng)p在至少一個可能世界中為假；p為真，當(dāng)且僅當(dāng)p在至少一個可能世界中為真；p為假，當(dāng)且僅當(dāng)p在所有可能世界中為假。不難看出，p與p是可以相互定義的。例如：pdfppdfp3、真值模態(tài)命題的真假關(guān)系同素材的真值模態(tài)命題必然p、必然非p、可能p、可能非p，有如下真假制約關(guān)系。（1）必然p與必然非p之間的反對關(guān)系：即不同真、可同假，至少一假（必有一假）的關(guān)系。如“甲隊必然戰(zhàn)勝乙隊”與“甲隊必然不能戰(zhàn)勝乙隊”。（2）可能p與可能非p之間的下反對關(guān)系：即可同真、不同假，至少一真（必有一真）的關(guān)系。如“甲班可能獲得團體第一名”與“甲班可能未獲的團體第一名”。（3）必然p與可能非p、必然非p與可能p之間的矛盾關(guān)系：即不同真、不同假，必有一真一假的關(guān)系。如“小張必然考上研究生”與“小張可能沒考上研究生”。（4）必然p與可能p、必然非p與可能非p之間的差等關(guān)系：即可同真、可同假的關(guān)系。如“中國隊必然進入決賽”與“中國隊可能進入決賽”，“中國隊必然進不了決賽”與“中國隊可能進不了決賽”。如同直言命題同素材的SAP、SEP、SIP、SOP一樣，同素材的p、p、p、p之間也可以構(gòu)成模態(tài)對當(dāng)方陣，即： 反對 p p 差 矛 盾 差 等 等 p 下反對 p 對以上模態(tài)對當(dāng)方陣所表示的模態(tài)命題間的真假關(guān)系，讀者可以自證。亞里士多德把表示事物必然性與可能性的命題（即含有“必然”與“可能”模態(tài)詞的命題）稱為模態(tài)命題，而把不含有“必然”與“可能”模態(tài)詞的命題稱為實然命題（也即非模態(tài)命題）。同素材的必然命題、可能命題與實然命題之間也存在真假制約關(guān)系。它們可以用如下圖式表示： p p p p p p 它們的關(guān)系與同素材的SAP、SEP、SIP、SOP、SaP、SeP的真假關(guān)系相類似，讀者也可以自證。4、直言模態(tài)命題及其真假關(guān)系在上面關(guān)于模態(tài)命題的討論中，我們并沒有涉及其組成部分的非模態(tài)命題的種類及其構(gòu)成。事實上，在模態(tài)命題中，除模態(tài)詞以外的組成部分，其本身可以是多種多樣的。本節(jié)把由模態(tài)詞與直言命題組成的模態(tài)命題稱為“直言模態(tài)命題”。這樣的直言模態(tài)命題的基本形式有如下8種，具體是：必然全稱肯定命題（SAP）必然全稱否定命題（SEP）必然特稱肯定命題（SIP）必然特稱否定命題（SOP）可能全稱肯定命題（SAP）可能全稱否定命題（SEP）可能特稱肯定命題（SIP）可能特稱否定命題（SOP）同素材的這8個直言模態(tài)命題判斷之間也可以構(gòu)成特定的真假制約關(guān)系，這些關(guān)系可以用下列圖式來表示： SAP SEP SIP SOP SAP SEP SIP SOP 不難發(fā)現(xiàn)，在上圖中：由雙箭頭連接的命題之間具有矛盾關(guān)系，如SAP與SOP、SEP與SIP、SIP與SEP、SOP與SAP具有矛盾關(guān)系；由雙直線連接的命題間具有反對關(guān)系，如SAP與SEP、SAP與SOP、SAP與SEP、SEP與SIP、SEP與SAP具有反對關(guān)系；由雙環(huán)線連接的命題間具有下反對關(guān)系，如SIP與SOP、SIP與SEP、SIP與SOP、SOP與SAP、SOP與SIP具有下反對關(guān)系；由單箭頭連接的命題間具有差等關(guān)系，如SAP分別與SIP、SAP、SIP有差等關(guān)系等。其真假關(guān)系的確認，讀者可以結(jié)合實例，通過自證來實現(xiàn)。5、復(fù)合模態(tài)命題由模態(tài)詞與復(fù)合命題構(gòu)成的模態(tài)命題，我們稱之為復(fù)合模態(tài)命題。例如： 不下苦功夫而要取得好成績，這是不可能的。 必然地甲的出生地，或者是上海，或者不是上海。其模態(tài)命題形式分別可表示為： （pq） （pp）當(dāng)然，還可以由模態(tài)詞與關(guān)系命題構(gòu)成的模態(tài)命題。例如： 所有展出的珍品必然都有專人看管。 不可能所有人都欣賞有的爵士音樂。讀者不難發(fā)現(xiàn)或構(gòu)造其他模態(tài)關(guān)系命題的實例。三、模態(tài)推理所謂模態(tài)推理是以模態(tài)命題為前提或結(jié)論，并根據(jù)模態(tài)命題的性質(zhì)及其相互間的邏輯關(guān)系而進行推演的推理。模態(tài)推理是依據(jù)模態(tài)命題中模態(tài)的邏輯特性所進行的推理。這樣的推理主要有：模態(tài)對當(dāng)關(guān)系推理、模態(tài)六角關(guān)系推理、模態(tài)三段論推理和復(fù)合模態(tài)推理。1、 模態(tài)對當(dāng)關(guān)系推理 模態(tài)對當(dāng)關(guān)系推理就是根據(jù)模態(tài)對當(dāng)方陣所示的反對關(guān)系、下反對關(guān)系、矛盾關(guān)系和差等關(guān)系的演繹推理。其有效式是：（1）模態(tài)反對關(guān)系推理 pppp（2）模態(tài)下反對關(guān)系推理 pp pp（3）模態(tài)矛盾關(guān)系推理 pp pp pp p p（4）模態(tài)差等關(guān)系推理pppppppp上述推理的有效性及其實例，讀者也可以自證。2、模態(tài)六角關(guān)系推理所謂模態(tài)六角關(guān)系，涉及必然、實然和或然（可能）三種命題，具體就是必然p、必然非p、p、非p、可能p、可能非p這樣六種命題之間的真假制約關(guān)系。它們的推理原則可以由下表概括。關(guān)系矛 盾反 對下反對差 等判斷組ppppp pppp pp ppp ppppp p p pp p特性不同真不同假不同真可同假可同真不同假可同真 可同假推理1 00110 0？1？01上1下1下0上0 在上表中，“”表示所聯(lián)結(jié)的是關(guān)聯(lián)命題對；“1”表示真，“0”表示假，“？”表示不定；“上1（下1）”表示上真（下真），“下0（上0）”表示下假（上假）；“”表示推出。例如：p與p之間是矛盾關(guān)系，不同真、不同假，因此其推理原則是：可由其中一個的真推出另一個的假，也可由其中一個的假推出另一個的真，即:p（p），（p）p；又如：p與p之間是反對關(guān)系，不同真、可同假，因此其推理原則是：可由其中一個的真推出另一個的假，但不能由一個的假推出另一個的真或假，即：p（p）和p（p）是有效的推理式，除此以外，關(guān)于它們的推理式都是無效的。再如：p與p、p與p有差等關(guān)系，它們可同真、可同假。當(dāng)處于六角關(guān)系圖上位的p（p）命題真時，可推出其相應(yīng)下位的p（p）命題真；而由處于六角關(guān)系圖下位的p（p）命題假時，可推出其相應(yīng)上位的p（p）命題假，即： p p p （p） （p） （p）是有效推理式；除此以外關(guān)于它們的推理式都是無效的。除上述以外的其他有關(guān)模態(tài)六角關(guān)系推理的有效式，讀者可以依據(jù)上表六角關(guān)系推理原則，自己列出并且以實例佐證。3、模態(tài)三段論模態(tài)三段論是依據(jù)模態(tài)命題的模態(tài)性質(zhì)所進行推演的三段論。例如：哺乳動物必然要進行新陳代謝海豚必然是哺乳動物所以，海豚必然要進行新陳代謝其結(jié)構(gòu)形式是：MAPSAMSAP由上例可知，在形式結(jié)構(gòu)上，模態(tài)三段論有與直言三段論類似的格與式，但其前提或結(jié)論則是含有模態(tài)詞的模態(tài)直言命題。因此，所謂模態(tài)三段論也就是在三段論系統(tǒng)中再引入模態(tài)詞推理因素的三段論。引入模態(tài)詞的三段論推理的有效性判定，自然比直言三段論比較復(fù)雜。在遵守直言三段論規(guī)則的基礎(chǔ)上，人們提出了“結(jié)論從弱原則”，即從模態(tài)較強的前提可以推出模態(tài)較弱的結(jié)論，但不能由模態(tài)較弱的前提推出模態(tài)較強的結(jié)論?！敖Y(jié)論從弱原則”依據(jù)的是必然、實然、可能三種模態(tài)之間的強弱關(guān)系。具體說，是基于同質(zhì)同素材的必然直言命題、實然直言命題和可能直言命題之間模態(tài)斷定的強弱順序關(guān)系，即：必然 實然 可能這種模態(tài)斷定的強弱關(guān)系，表現(xiàn)在相應(yīng)命題間就是蘊涵關(guān)系，即：必然 實然 可能依據(jù)這種蘊涵關(guān)系，在推理上可構(gòu)成有效推出關(guān)系，即：必然 實然 可能根據(jù)這種“結(jié)論從弱原則”，在模態(tài)三段論中，其結(jié)論的模態(tài)不得強于前提中任何一個前提的模態(tài)。例如：動物必然會自行移動那些生物可能是動物所以，那些生物可能會自行移動其形式是：MAPSAMSAP由于其小前提是可能模態(tài)命題，因此依據(jù)“結(jié)論從弱原則”，其結(jié)論也只能是可能模態(tài)命題。而下列推理則是無效的：SARS是傳染病2003年北京春夏爆發(fā)SARS所以，2003年北京春夏必然爆發(fā)傳染病其形式是： MAP SAMSAP 其結(jié)論的模態(tài)斷定強于其前提的模態(tài)斷定。但是需要指出，人們所概括的模態(tài)三段論“結(jié)論從弱原則”，雖然能夠保證模態(tài)推理的有效性（即不出現(xiàn)真前提假結(jié)論的情況），但是這個原則也可能排除某些有效的模態(tài)三段論推理式。例如：任何傳染病必然有傳染源SARS是傳染病所以，SARS必然有傳染源其形式是：MAP SAMSAP 顯然，這個模態(tài)三段論在直觀上是可以被人們接受的，但是它卻不符合“結(jié)論從弱原則”，因為其大前提是必然模態(tài)命題，而小前提則是肯定實然命題，而結(jié)論則是必然模態(tài)命題。這個例證說明，“結(jié)論從弱原則”的判定標(biāo)準過強，需要作某些修正，以便將那些被“結(jié)論從弱原則”排斥的有效推理式納入。根據(jù)模態(tài)的類型（即必然命題、實然命題、可能命題），模態(tài)三段論兩個前提的模態(tài)組合可以有五種情況：兩個必然前提；一個必然前提，一個實然前提；一個必然前提，一個可能前提；一個實