高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語解讀四種命題的相互關(guān)系拓展資料素材北師大選修11

解讀四種命題的相互關(guān)系基本的邏輯知識及推理能力是同學(xué)們在日常生活和學(xué)習(xí)中認(rèn)識問題、分析問題不可缺少的工具，然而四種命題的相互關(guān)系是邏輯知識的核心問題.因此理解掌握四種命題之間的相互關(guān)系非常有必要.一、要點精析1. 四種命題定義（1）在兩個命題中，如果第一個命題.即原命題的條件是第二個命題的結(jié)論，且原命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么第二個命題就叫做原命題的逆命題.原命題的逆命題的形式可表示為：若q則p；（2）在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是原命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題這個命題叫做原命題的否命題否命題的形式可表示為：若非p則非q（3）在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題這個命題叫做原命題的逆否命題逆否命題的形式可表示為：若q則p關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可作如下描述：交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是原命題的逆命題；同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是原命題的否命題；交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是原命題的逆否命題.2. 四種命題的相互關(guān)系互逆命題、互否命題與互為逆否命題都是說兩個命題的關(guān)系，若把其中一個命題叫做原命題時，另一個命題就叫做原命題的逆命題、否命題與逆否命題.因此，四種命題之間的相互關(guān)系，可用下圖表示：3.四種命題的轉(zhuǎn)化四種命題之間存在著互為逆命題、互為否命題、互為逆否命題的邏輯關(guān)系.如原命題與逆命題、否命題與逆否命題互逆，原命題與否命題、逆命題與逆否命題互否，原命題與逆否命題、逆命題與否命題互為逆否.它們之間是可以任意轉(zhuǎn)化的，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后根據(jù)其定義轉(zhuǎn)化即可.二、典例評析例1設(shè)原命題是“當(dāng)c0時，若ab，則acbc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題.分析：“當(dāng)c0時”是大前提，寫其他命題時應(yīng)該保留，原命題的條件是ab，結(jié)論是acbc.解：逆命題：“當(dāng)c0時，若acbc，則ac”；否命題：“當(dāng)c0時，若ab，則acbc”；逆否命題：“當(dāng)c0時，若acbc，則ab”.評注：找出命題的條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.例2 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題時， 無實根；當(dāng)abc0時，a0或b0或c0分析： 改造原命題成“若p則q形式”再分別寫出其逆命題、否命題、逆否命題解答：原命題：“若，則無實根”；逆命題：“若無實根，則”；否命題：“若，則有實根”；逆否命題：“若有實根，則”；原命題；“若abc0，則a0或b0或c0”；逆命題：“若a0或b0或c0，則abc0”；否命題：“若abc0，則a0且b0且c0”；(注意：“a0或b0或c0”的否定形式是“a0且b0且c0”)逆否命題：“若a0且b0且c0，則abc0”評注：在命題轉(zhuǎn)化時，一定要分清元命題的條件和結(jié)論，特別要注意前提條件.要掌握和應(yīng)用好四種命題之間的關(guān)系，首先要學(xué)會四種命題之間的轉(zhuǎn)化，各種命題的等價性，從而徹底理解四種命題的結(jié)構(gòu).給定一個命題“若則”，一定要