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24.2.2直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系2了解切線的概念,探索切線與過切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系(二)過程與方法1經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力2通過觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對(duì)應(yīng)與等價(jià),從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀通過探索直線與圓的位置關(guān)系的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志,建立自信心教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程理解直線與圓的三種位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程,歸納總結(jié)出直線與圓的三種位置關(guān)系教學(xué)方法教師指導(dǎo)學(xué)生探索法教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師我們?cè)谇懊鎸W(xué)過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,請(qǐng)大家回憶它們的位置關(guān)系有哪些?設(shè)O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有:點(diǎn)P在圓外= d r ,點(diǎn)P在圓上= d r ,點(diǎn)P在圓內(nèi)= d r .生圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形即圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑;圓的內(nèi)部到圓心的距離小于半徑;圓的外部到圓心的距離大于半徑因此點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種,即點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)和點(diǎn)在圓外也可以把點(diǎn)與圓心的距離和半徑作比較,若距離大于半徑在圓外,等于半徑在圓上,小于半徑在圓內(nèi)師本節(jié)課我們將類比的學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系二新課講解1復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離的定義生從已知點(diǎn)向已知直線作垂線,已知點(diǎn)與垂足之間的線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離如下圖,C為直線AB外一點(diǎn),從C向AB引垂線,D為垂足,則線段CD即為點(diǎn)C到直線AB的距離2探索直線與圓的三種位置關(guān)系師直線和圓的位置關(guān)系,我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中隨處可見,只要大家注意觀察,這樣的例子是很多的觀察圖中的三幅照片,地平線和太陽的位置關(guān)系怎樣?作一個(gè)圓,把直尺的邊緣看成一條直線,固定圓,平移直尺,直線和圓有幾種位置關(guān)系?生把太陽看作圓,地平線看作直線,則直線和圓有三種位置關(guān)系;把直尺的邊緣看成一條直線,你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓有三種位置關(guān)系師從上面的舉例中,大家能否得出結(jié)論,直線和圓的位置關(guān)系有幾種呢?生有三種位置關(guān)系:師直線和圓有三種位置關(guān)系,如下圖:它們分別是相交、相切、相離當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相交這條直線叫圓的割線.當(dāng)直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),這條直線和圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)。當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離因此,從直線與圓有公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以斷定是哪一種位置關(guān)系,你能總結(jié)嗎?生當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),這時(shí)直線與圓相交;當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),這時(shí)直線與圓相切;當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí),這時(shí)直線與圓相離師能否根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r作比較,類似地推導(dǎo)出如何用點(diǎn)到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來確定三種位置關(guān)系呢?生如上圖中,圓心O到直線l的距離為d,圓的半徑為r,當(dāng)直線與圓相交時(shí),dr;當(dāng)直線與圓相切時(shí),dr;當(dāng)直線與圓相離時(shí),dr,因此可以用d與r間的大小關(guān)系斷定直線與圓的位置關(guān)系師由此可知:判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法一種是從直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來斷定;一種是用d與r的大小關(guān)系來斷定 (1)從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷:直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直線與圓相交;直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),直線與圓相切;直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí),直線與圓相離(2)從點(diǎn)到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判斷:dr時(shí),直線與圓相交;dr時(shí),直線與圓相切;dr時(shí),直線與圓相離3歸納:直線和圓位置關(guān)系的特點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖 形 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 公共點(diǎn)名稱 直線名稱 圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系 4.鞏固練習(xí):(1)判斷正誤:直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn).( ) 若C為O上的一點(diǎn),則過點(diǎn)C的直線與O相切. ( )若A、B是O外兩點(diǎn), 則直線AB與O相離. ( )若C為O內(nèi)一點(diǎn),則過點(diǎn)C的直線與O相交.( )(2)圓的直徑是13cm,如果直線與圓心的距離d分別如下,判斷直線與圓的位置關(guān)系,并說明有幾個(gè)公共點(diǎn).(1)4.5cm (2)6.5cm (3)8cm5.新知應(yīng)用 出示例1已知RtABC的斜邊AB8cm,AC4cm(1)以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí),AB與C相切?(2)以點(diǎn)C為圓心,分別以2cm和4cm的長(zhǎng)為半徑作兩個(gè)圓,這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系?分析:根據(jù)d與r間的數(shù)量關(guān)系可知:dr時(shí),相切;dr時(shí),相交;dr時(shí),相離解:(1)過點(diǎn)C作AB的垂線段CD.RtABC中,AC=4 cm,AB=8 cm;根據(jù)勾股定理得BC=4 cm.SABC=AC.BC=AB.CDCD2 cm. 當(dāng)半徑長(zhǎng)為2 cm時(shí),AB與C相切. (2)由(1)可知,圓心C到AB的距離d2cm,所以,當(dāng)r2cm時(shí),dr,C與AB相離;當(dāng)r4cm時(shí),dr,C與AB相交6.鞏固練習(xí)(1)已知O的半徑是4,O到直線a的距離是4,則O與直線a的位置關(guān)系是 .(2)已知O的半徑為6cm,O到直線a的距離為7cm,則直線a與O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是 _,則直線a與O的位置關(guān)系是 _.(3)O的半徑是5,點(diǎn)O到直線L的距離4,則直線L與o的位置關(guān)系為( ).A、相離 B、相切 C、相交 D、相交或相切(4)已知的半徑為r,點(diǎn)到直線 的距離為5厘米.若r大于5厘米,則 與的位置關(guān)系是 . 若r等于2厘米,與有 個(gè)公共點(diǎn).若與 相切,則r= 厘米. (5)直線 上的一點(diǎn)到圓心O的距離等于O的半徑,則直線 與O的位置關(guān)系是( )A.相切 B.相交 C.相離 D.相切或相交三課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容:1.直線和圓的位

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