矩形的性質(zhì)與判定經(jīng)典練習(xí)

上天自有公道，付出總有回報(bào)證明（三）矩形的性質(zhì)與判定【知識(shí)要點(diǎn):】1矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（矩形是特殊的平行四邊形）。2矩形的性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。 （1）角：四個(gè)角都是直角。 （2）對(duì)角線：互相平分且相等。3矩形的判定: （1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形。 （2）對(duì)角線相等的平行四邊形。 （3）有三個(gè)角是直角的四邊形。4.矩形的對(duì)稱性：矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心；矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有2條，是經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)且垂直于矩形一邊的直線。5.矩形的周長(zhǎng)和面積：矩形的周長(zhǎng)= 矩形的面積=長(zhǎng)寬=（為矩形的長(zhǎng)與寬）注意:（1）矩形被兩條對(duì)角線分成的四個(gè)小三角形都是等腰三角形且面積相等。（2）矩形是軸對(duì)稱圖形，兩組對(duì)邊的中垂線是它的對(duì)稱軸?！窘?jīng)典例題:】例1、如圖，矩形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，EFCE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周長(zhǎng)為16，且CE=EF，求AE的長(zhǎng)例2、已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形。 ABECD例3、已知：如圖所示，矩形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，且AE=BC，求證：AD=2AB例4、已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N分別為BC、AD的中點(diǎn)求證：四邊形BMDN是矩形例5、如圖，已知在四邊形中，交于，、分別是四邊的中點(diǎn)，求證：四邊形是矩形例6、 如圖, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求證: PB平分CBH.【課堂練習(xí)題:】1判斷一個(gè)四邊形是矩形，下列條件正確的是（ ） A對(duì)角線相等 B對(duì)角線垂直C對(duì)角線互相平分且相等 D對(duì)角線互相垂直且相等。2矩形的兩邊長(zhǎng)分別為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分分別為（ ） A6cm和9cm B5cm和10cm C4cm和11cm D7cm和8cm3.在下列圖形性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ）A對(duì)角線互相平分且相等 B四個(gè)角相等C是軸對(duì)稱圖形 D對(duì)角線互相垂直平分4在矩形ABCD中, 對(duì)角線交于O點(diǎn)，AB=0.6, BC=0.8, 那么AOB的面積為 ; 周長(zhǎng)為 .5一個(gè)矩形周長(zhǎng)是12cm, 對(duì)角線長(zhǎng)是5cm, 那么它的面積為 .6.若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊上的中線等于 .7.矩形的兩條對(duì)角線的夾角是60，一條對(duì)角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為 ，短邊長(zhǎng)為 .8.矩形的兩鄰邊分別為4和3，則其對(duì)角線為 ，矩形面積為 cm2.9.若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40，則兩條對(duì)角線相交所成的銳角是 .10矩形的對(duì)角線相交所成的鈍角為120，矩形的短邊長(zhǎng)為5 cm，則對(duì)角線之長(zhǎng)為 cm。11矩形ABCD的兩對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，AOB=2BOC，若對(duì)角線AC的長(zhǎng)為18 cm，則AD= cm。 【課后練習(xí)題:】 1.矩形具有而一般的平行四邊形不一定具有的特征是（ ）。A對(duì)角相等 B. 對(duì)邊相等 C對(duì)角線相等 D. 對(duì)角線互相平分BCDEA2.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=5，AC=13，則矩形ABCD的面積_。題2 題43已知，矩形的一條邊上的中點(diǎn)與對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且該矩形的周長(zhǎng)為24 cm，則矩形的面積為 cm2。4如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一點(diǎn)E，使AE=AB，則EBC= 。ABCDEMF5如圖，已知ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，DEAB，DFAC，BM為高，求證：DE+DF=BM。6.如圖，ABCD是矩形紙片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上。設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點(diǎn)，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點(diǎn)。（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；（2）若AB4cm，BC3cm，求線段EF的長(zhǎng)。7、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，A