矩形的性質(zhì)與判定經(jīng)典練習

上天自有公道，付出總有回報證明（三）矩形的性質(zhì)與判定【知識要點:】1矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（矩形是特殊的平行四邊形）。2矩形的性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。 （1）角：四個角都是直角。 （2）對角線：互相平分且相等。3矩形的判定: （1）有一個角是直角的平行四邊形。 （2）對角線相等的平行四邊形。 （3）有三個角是直角的四邊形。4.矩形的對稱性：矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心；矩形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，是經(jīng)過對角線的交點且垂直于矩形一邊的直線。5.矩形的周長和面積：矩形的周長= 矩形的面積=長寬=（為矩形的長與寬）注意:（1）矩形被兩條對角線分成的四個小三角形都是等腰三角形且面積相等。（2）矩形是軸對稱圖形，兩組對邊的中垂線是它的對稱軸?！窘?jīng)典例題:】例1、如圖，矩形ABCD中，E為AD上一點，EFCE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周長為16，且CE=EF，求AE的長例2、已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形。 ABECD例3、已知：如圖所示，矩形ABCD中，E是BC上的一點，且AE=BC，求證：AD=2AB例4、已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N分別為BC、AD的中點求證：四邊形BMDN是矩形例5、如圖，已知在四邊形中，交于，、分別是四邊的中點，求證：四邊形是矩形例6、 如圖, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求證: PB平分CBH.【課堂練習題:】1判斷一個四邊形是矩形，下列條件正確的是（ ） A對角線相等 B對角線垂直C對角線互相平分且相等 D對角線互相垂直且相等。2矩形的兩邊長分別為10cm和15cm，其中一個內(nèi)角平分線分長邊為兩部分，這兩部分分別為（ ） A6cm和9cm B5cm和10cm C4cm和11cm D7cm和8cm3.在下列圖形性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ）A對角線互相平分且相等 B四個角相等C是軸對稱圖形 D對角線互相垂直平分4在矩形ABCD中, 對角線交于O點，AB=0.6, BC=0.8, 那么AOB的面積為 ; 周長為 .5一個矩形周長是12cm, 對角線長是5cm, 那么它的面積為 .6.若一個直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊上的中線等于 .7.矩形的兩條對角線的夾角是60，一條對角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對角線的長為 ，短邊長為 .8.矩形的兩鄰邊分別為4和3，則其對角線為 ，矩形面積為 cm2.9.若矩形的一條對角線與一邊的夾角是40，則兩條對角線相交所成的銳角是 .10矩形的對角線相交所成的鈍角為120，矩形的短邊長為5 cm，則對角線之長為 cm。11矩形ABCD的兩對角線AC與BD相交于O點，AOB=2BOC，若對角線AC的長為18 cm，則AD= cm。 【課后練習題:】 1.矩形具有而一般的平行四邊形不一定具有的特征是（ ）。A對角相等 B. 對邊相等 C對角線相等 D. 對角線互相平分BCDEA2.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,AB=5，AC=13，則矩形ABCD的面積_。題2 題43已知，矩形的一條邊上的中點與對邊的兩個端點的連線互相垂直，且該矩形的周長為24 cm，則矩形的面積為 cm2。4如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一點E，使AE=AB，則EBC= 。ABCDEMF5如圖，已知ABC中，AB=AC，D為BC上一點，DEAB，DFAC，BM為高，求證：DE+DF=BM。6.如圖，ABCD是矩形紙片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上。設F、H分別是B、D落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點。（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；（2）若AB4cm，BC3cm，求線段EF的長。7、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點D，A