人教版高中數(shù)學(xué)《常用邏輯用語、框圖（文）、不等式選講》教學(xué)指導(dǎo)意見解讀.ppt

常用邏輯用語 框圖 文 不等式選講 教學(xué)指導(dǎo)意見解讀 一 常用邏輯用語 數(shù)學(xué)內(nèi)容表達(dá) 命題之間關(guān)系 命題成立條件 都離不開邏輯用語 日常生活中 為使表達(dá)更加準(zhǔn)確 清楚 簡捷 要用一些邏輯用語 學(xué)習(xí)邏輯用語 體會(huì)在表述和論證中的作用 從而更好地進(jìn)行交流 邏輯規(guī)矩有方圓 當(dāng)且僅當(dāng)令如山 或者婉言容選擇 充分游刃天地寬 一 教育價(jià)值 二 內(nèi)容設(shè)計(jì)要求與依據(jù) 大綱 里講的是簡易邏輯 是簡易數(shù)理邏輯 標(biāo)準(zhǔn) 所講的是一種常用的邏輯語言及應(yīng)用 學(xué)習(xí)邏輯用語的目的不是學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯的有關(guān)知識(shí) 學(xué)習(xí)邏輯用語目的 掌握常用邏輯用語的用法 糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤 體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性 簡潔性 應(yīng)避免對(duì)邏輯用語的機(jī)械記憶和抽象解釋 不要求使用真值表 解讀 學(xué)習(xí)邏輯用語目的是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)邏輯用語的基本知識(shí) 體會(huì)邏輯用語在表達(dá)和論證中的作用 三 課時(shí)安排 8課時(shí) 1 1命題及其關(guān)系 2課時(shí) 1 2充分條件與必要條件 2課時(shí) 1 3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1課時(shí) 1 4全稱量詞與存在量詞 2課時(shí) 小結(jié) 1課時(shí) 解讀 本模塊中重點(diǎn)是要求學(xué)生關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題必要條件 充分條件 充要條件 并在今后的使用過程中加深理解 1 1命題及其關(guān)系 2課時(shí) 重點(diǎn) 了解命題的逆命題 否命題與逆否命題 理解四種命題之間的相互關(guān)系 難點(diǎn) 四種命題的轉(zhuǎn)化 利用互為逆否命題的兩個(gè)命題之間的關(guān)系判別命題的真假 本節(jié)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問題 1 對(duì) 命題 的要求 1 命題是能夠判別真假的陳述句 2 只討論明確地給出條件和結(jié)論的命題 2 對(duì) 命題的逆命題 否命題與逆否命題 的要求 1 對(duì)概念只作一般性的了解 2 重點(diǎn)關(guān)注四種命題之間的相互關(guān)系 3 舉例時(shí)宜舉一些學(xué)生學(xué)過的熟悉的命題 4 只有 若 則 形式的命題才能有四種命題 5 不必涉及復(fù)雜的命題轉(zhuǎn)寫逆命題 否命題及逆否命題的問題 6 應(yīng)理解互為逆否命題的兩個(gè)命題等價(jià) 四 教學(xué)說明 1 2充分條件與必要條件 2課時(shí) 重點(diǎn) 理解必要條件 充分條件與充要條件的意義 結(jié)合具體命題 掌握判斷必要條件 充分條件與充要條件 難點(diǎn) 三種條件的判別與證明 本節(jié)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問題 1 對(duì)學(xué)生的要求有一個(gè)逐步提高的過程 2 p是q的充分條件表明有p必有q 但沒有p也有可能有q 3 q是p的必要條件表明沒有q就沒有p 但有q未必有p 4 p是q的充要條件表明p對(duì)于q而言 充分性和必要性同時(shí)成立 5 應(yīng)多舉實(shí)例充分說明必要條件 充分條件 充要條件的判別 6 關(guān)于充要條件的證明只要求對(duì)一些簡單命題舉例說明 1 3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1課時(shí) 重點(diǎn) 了解簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 或 且 非 的含義并用其正確表述數(shù)學(xué)內(nèi)容 難點(diǎn) 正確地用邏輯聯(lián)結(jié)詞表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容 本節(jié)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問題 1 可聯(lián)系串聯(lián) 并聯(lián)電路 幫助學(xué)生理解 且 或 2 兩個(gè)命題可以通過 或 或 且 連接起來 得到一個(gè)新命題 在一個(gè)命題前加 非 得到的又是一個(gè)新命題 3 作為邏輯聯(lián)結(jié)詞的 或 與作為一般連詞的 或 有區(qū)別 4 命題 若p則q 中的p q與命題 p且q p或q 非p 中的p q有時(shí)不同 5 命題的否定與否命題不同 6 對(duì)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的否定不作要求 7 本模塊要求的是常用邏輯用語 不是簡易數(shù)理邏輯 8 本節(jié)主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用這些邏輯聯(lián)結(jié)詞有效地表達(dá)相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容 9 通過閱讀材料認(rèn)識(shí) 且 或 非 與集合的 交 并 補(bǔ) 的關(guān)系 1 4全稱量詞與存在量詞 2課時(shí) 重點(diǎn) 理解全稱量詞與存在量詞的意義并用其符號(hào)準(zhǔn)確表示有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容 會(huì)判斷全稱命題和特稱命題的真假 難點(diǎn) 能正確對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定 本節(jié)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問題 1 只要是表示全體的量詞 不管怎么敘述 都是全稱量詞 2 只要是表示存在的量詞 不管程度多大 都是存在量詞 3 同一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式前冠以不同的量詞 命題的屬性也隨之不同 4 要通過實(shí)例 掌握判定全稱命題與特稱 存在性 命題真假的方法 5 應(yīng)形式化地把握 對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定 的特征 x m p x 的否定為 x m p x 6 有些命題從表面上看不含有量詞 應(yīng)挖掘其隱含的量詞 常用的正面詞語與它的否定詞語 二 框圖 框圖是表示一個(gè)系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間關(guān)系的圖示 框圖的作用在于能夠清晰地表達(dá)比較復(fù)雜的系統(tǒng)各部分之間的關(guān)系 框圖已經(jīng)廣泛應(yīng)用于算法 計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì) 工序流程的表述 設(shè)計(jì)方案的比較等方面 框圖是表示數(shù)學(xué)計(jì)算與證明過程中主要邏輯步驟的工具 并將成為日常生活和各門學(xué)科中進(jìn)行交流的一種常用表達(dá)方式 紙上談兵豈必輸 瞻前顧后免莽魯 欲興土木先放樣 未動(dòng)筆墨已成竹 流程通達(dá)多勝算 結(jié)構(gòu)井然不糊涂 小事大事天下事 若要了然畫一圖 常見框圖 知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 工序流程圖 算法程序圖 一 教育價(jià)值 解讀 框圖是 標(biāo)準(zhǔn) 中新增加的高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容 其主要目的是為了提高學(xué)生思維條理性 清晰性 養(yǎng)成用框圖清晰地表達(dá)和交流思維的習(xí)慣 標(biāo)準(zhǔn) 在選修1 2中設(shè)計(jì)了框圖的內(nèi)容 供希望在人文 社會(huì)學(xué)科方面發(fā)展的學(xué)生學(xué)習(xí) 框圖是表示一個(gè)系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間關(guān)系的圖示 它能夠清晰地表達(dá)比較復(fù)雜系統(tǒng)的各部分之間的關(guān)系 其體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)圖形 符號(hào)表示解決問題過程和事物發(fā)生發(fā)展過程的簡潔性 清晰性 邏輯性 框圖不僅在數(shù)學(xué)中運(yùn)用 而且在實(shí)際生活和其他學(xué)科中也有廣泛的應(yīng)用 通過對(duì)生活實(shí)例與數(shù)學(xué)實(shí)例的認(rèn)識(shí)及框圖的特點(diǎn) 體會(huì)框圖在解決實(shí)際問題中作用 這樣的處理打破了以往數(shù)學(xué)與其他學(xué)科以及實(shí)際生活之間的人為壁壘 有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科以及實(shí)際生活的聯(lián)系 二 課時(shí)分配 標(biāo)準(zhǔn) 中的框圖內(nèi)容主要包括 流程圖 和 結(jié)構(gòu)圖 課時(shí)分配 共6個(gè)課時(shí) 流程圖約3課時(shí)結(jié)構(gòu)圖約2課時(shí)小結(jié)約1課時(shí) 4 1流程圖 重點(diǎn) 學(xué)會(huì)繪制簡單實(shí)際問題的流程圖 體會(huì)流程圖在解決實(shí)際問題中的作用 難點(diǎn) 繪制簡單實(shí)際問題的流程圖 本節(jié)教學(xué)可分為兩步實(shí)現(xiàn) 一是通過讀圖 認(rèn)識(shí)流程圖 二是結(jié)合簡單的具體問題學(xué)會(huì)繪制流程圖 本節(jié)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問題例1的教學(xué)要把握兩點(diǎn) 一是聯(lián)系 算法 回憶框圖 二是由此引出流程圖的概念 圖書借閱流程圖 和 診病流程圖 意在讓學(xué)生讀圖 并體會(huì)優(yōu)越性 揭示特征 要在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上引出例2 由此學(xué)習(xí)用流程圖表示解決問題的過程 例2后的思考要安排較充分的時(shí)間 讓學(xué)生嘗試運(yùn)用流程圖解決問題 并組織交流例3既是學(xué)習(xí)繪制流程圖的過程 也是運(yùn)用流程圖的過程 例3后的思考 既可以體會(huì)流程圖的作用 也可以概括出流程圖的特征 要加以重視 兒童之家 的探究問題 相比前面流程圖的設(shè)計(jì)有所不同 它有兩條主線 三 教學(xué)說明 4 2結(jié)構(gòu)圖 重點(diǎn) 運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)習(xí)過的知識(shí) 整理收集到的資料信息 體會(huì)結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用 難點(diǎn) 運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)習(xí)過的知識(shí) 整理收集到的資料信息 本節(jié)教學(xué)分二步完成 一是通過讀圖 認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)圖 二是聯(lián)系實(shí)際 學(xué)會(huì)繪制結(jié)構(gòu)圖 結(jié)構(gòu)圖與流程圖之比較 1 流程圖可以用來表示具有時(shí)間特征的動(dòng)態(tài)過程 2 結(jié)構(gòu)圖可以描述系統(tǒng)或組織的結(jié)構(gòu) 3 流程圖通常會(huì)有一個(gè) 起點(diǎn) 一個(gè)或多個(gè)終點(diǎn) 其基本單元之間由流程給予連接 4 結(jié)構(gòu)圖更多地表現(xiàn)為 樹 形結(jié)構(gòu) 其基本要素之間一般為概念上的從屬或邏輯上的先后關(guān)系 5 兩者都是表示一個(gè)系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間關(guān)系的圖示 它們能夠表達(dá)比較復(fù)雜的系統(tǒng)各部分之間的關(guān)系 是表達(dá)和交流的有力工具 解讀 框圖的教學(xué) 應(yīng)從分析實(shí)例入手 一方面 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用框圖表示數(shù)學(xué)計(jì)算與證明過程中的主要思路與步驟 實(shí)際問題中的工序流程 某一數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系等 另一方面 引導(dǎo)學(xué)生理解框圖表示的工序流程和結(jié)構(gòu)關(guān)系 根據(jù)框圖表示的工序流程和結(jié)構(gòu)關(guān)系完成任務(wù) 總之 要讓學(xué)生在運(yùn)用框圖的過程中理解流程圖和結(jié)構(gòu)圖的特征 掌握框圖的用法 體驗(yàn)用框圖表示解決問題過程的優(yōu)越性 三 不等式選講 天不均勻地不平 風(fēng)云變幻大江東 方法薈萃憑君選 實(shí)際應(yīng)用造化功 柯西排序貝努利 無愧經(jīng)典堪絕倫 從頭細(xì)說不等式 幾何背景助入門 解讀 本專題強(qiáng)調(diào)不等式的幾何意義及其背景 旨在加深學(xué)生對(duì)不等式數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解 提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析解決問題的能力 第一講不等式和絕對(duì)值不等式 重點(diǎn) 不等式的基本性質(zhì) 基本不等式及其應(yīng)用 絕對(duì)值三角不等式 難點(diǎn) 三個(gè)正數(shù)的算術(shù) 幾何平均不等式及其應(yīng)用 絕對(duì)值不等式的解法 課時(shí)分配 4課時(shí) 一 不等式 2課時(shí) 二 絕對(duì)值不等式 2課時(shí) 本講教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問題 1 第一部分 不等式的性質(zhì)和基本不等式 應(yīng)以復(fù)習(xí)為主 1 要讓學(xué)生會(huì)用自己的語言敘述 不等式的基本性質(zhì) 2 對(duì)基本不等式的研究 可以進(jìn)一步介紹它的幾何解釋并把它推廣 三維 3 對(duì)于一般形式的均值不等式 只需作簡單介紹 2 第二部分 絕對(duì)值不等式 應(yīng)充分利用絕對(duì)值的幾何意義 1 利用數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生多角度認(rèn)識(shí)三角不等式 逐步深化對(duì)它的理解 2 會(huì)利用絕對(duì)值不等式解決形如y x a x b 的函數(shù)的極值問題 3 對(duì)解含絕對(duì)值的不等式 主要討論以下類型 ax b c或 ax b c x a x b c或 x a x b c 4 通過上述兩類不等式的解法的教學(xué) 使學(xué)生能掌握解含有絕對(duì)值的不等式的一般思想和方法 第二講證明不等式的基本方法 重點(diǎn) 用比較法 分析法 綜合法證明不等式 難點(diǎn) 用反證法 放縮法證明不等式的思考過程 課時(shí)分配 5課時(shí) 一 比較法1課時(shí)二 綜合法與分析法2課時(shí)三 反證法與放縮法2課時(shí)本講教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問題 1 本節(jié)教學(xué)重在理解這些不等式證明的數(shù)學(xué)思想與使用策略 2 比較法教學(xué)中 應(yīng)讓學(xué)生理解 作差比較 和 作商比較 的聯(lián)系和區(qū)別 3 綜合法與分析法教學(xué)中 應(yīng)使學(xué)生理解兩法之間的區(qū)別和聯(lián)系 4 反證法教學(xué)中 要讓學(xué)生明白為什么要用反證法 假設(shè)命題不成立的意義是什么 如何尋找矛盾 5 放縮法教學(xué)中可以增加一些簡單的可利用放縮證明的不等式 讓學(xué)生慢慢體會(huì)放縮法的價(jià)值 并悟出一些基本的放縮原則 逐步掌握放縮法 6 不對(duì)恒等變換的難度特別是一些技巧作更多的要求 解讀 本專題的內(nèi)容是以初中課程為起點(diǎn)的 要求學(xué)生從幾何意義和背景出發(fā)來理解不等式及其數(shù)學(xué)本質(zhì) 要避免過多的代數(shù)恒等變形 不要對(duì)恒等變形的難度特別是一些技巧作更多的要求 不等式的教學(xué)不要陷入過于形式化和復(fù)雜的恒等變換的技巧當(dāng)中 第三講柯西不等式與排序不等式 重點(diǎn) 理解柯西不等式和排序不等式的數(shù)學(xué)意義 幾何背景及其在不等式證明中的簡單應(yīng)用 難點(diǎn) 如何構(gòu)建這兩個(gè)不等式的模型來證明其它不等式 課時(shí)分配 一 柯西不等式 2課時(shí) 二 排序不等式 2課時(shí) 本講教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問題 1 本節(jié)諸多不等式呈現(xiàn)次序是 二維形式的柯西不等式 向量形式的柯西不等式 二維形式的三角不等式 柯西不等式的一般形式 一般形式的三角不等式 排序不等式 2 證法有 配方法 向量法 幾何 三角形 法 3 柯西不等式應(yīng)用要突出觀察模型 構(gòu)造模型 4 排序不等式的教學(xué)時(shí) 可展示 探究 猜想 證明 應(yīng)用 的研究過程 5 一些重要的不等式可以借助排序不等式得到簡潔的證明 6 柯西不等式和排序不等式是新增內(nèi)容 在教學(xué)中一定要控制好難度 解讀 柯西不等式是有著很重要的數(shù)學(xué)背景的不等式 在許多領(lǐng)域當(dāng)中 都能夠看到它的影子 配方法是證明柯西不等式最直接的簡單方法 包括證明柯西不等式的一般情形 平面三角不等式是柯西不等式的等價(jià)形式 如果從向量的角度來看 任意兩個(gè)向量這就是柯西不等式的向量形式 排序不等式也是應(yīng)用范圍比較廣泛的不等式 也可以利用它來證明柯西不等式 第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 重點(diǎn) 理解數(shù)學(xué)歸納法的意義 掌握用數(shù)學(xué)歸納法證明的基本步驟 能利用數(shù)學(xué)歸納法證明簡單的不等式和其它和自然數(shù)有關(guān)的命題 難點(diǎn) 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 課時(shí)分配一 數(shù)學(xué)歸納法 2課時(shí) 二 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 2課時(shí) 三 學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告 1課時(shí) 本講教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問題 1 先讓學(xué)生感覺尋找一種 用有限的步驟處理無限多個(gè)對(duì)象的方法 之必要 2 通過實(shí)例 直觀感受數(shù)學(xué)歸納法的模型 再明確提出數(shù)學(xué)歸納法的意義 3 通過例題的教學(xué) 明確方法 基本結(jié)構(gòu)和應(yīng)注意的問題 4 通過例題的教學(xué) 進(jìn)一步明確證明的思路和基本步驟 5 通過例題的教學(xué) 使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)歸納法也是證明不等式的重要方法 6 貝努利不等式是一個(gè)重要的不等式 在教學(xué)中應(yīng)對(duì)它進(jìn)行必要的說明 7不要選擇那些代數(shù)恒等變換比較復(fù)雜或過于技巧化的問題或習(xí)題 解讀 數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于自然數(shù)的有關(guān)命題的重要方法 本質(zhì)上是一個(gè)原理 總體上看 數(shù)學(xué)歸納法由兩個(gè)重要步驟構(gòu)成 首先是奠基步 這往往比較容易 但卻是必需的 然后需要有一個(gè)一般意義的演繹規(guī)則 按照這個(gè)演繹規(guī)則 反復(fù)應(yīng)用 從奠基步開始 在有限步之后達(dá)到任意指定的情形 通常 這個(gè)一般意義的演繹規(guī)則是從所謂的歸納假設(shè)開始 從較小的規(guī)模成立的假設(shè)推導(dǎo)出較大規(guī)模的情形也成立 從而建立一個(gè)一般的演繹規(guī)則 強(qiáng)調(diào) 在教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中要充分強(qiáng)調(diào)不等式的幾何背景及其意義 重點(diǎn)在于深刻理解不等式和數(shù)學(xué)歸納法的數(shù)學(xué)本質(zhì) 在數(shù)學(xué)過程中盡量避免過分復(fù)雜化和技巧化的代數(shù)恒等變形 以免沖淡主題 附 新老高考范圍比較 一 高中理科內(nèi)容范圍和要求比較 二 理科增加的內(nèi)容 函數(shù)部分增冪函數(shù) 新增算法初步 空間幾何體中新增三視圖 概率部分增加幾何概型和條件概率 新增定積分 新增推理與證明 統(tǒng)計(jì)中增加莖葉圖 應(yīng)用方面加強(qiáng) 如新增函數(shù)的應(yīng)用 統(tǒng)計(jì)案例 導(dǎo)數(shù)及定積分應(yīng)用 空間