高中數(shù)學(xué)選修2-3計數(shù)原理測試題(含答案)

第 1 頁 共 7 頁 高中數(shù)學(xué)選修高中數(shù)學(xué)選修 2 3 計數(shù)原理測試題計數(shù)原理測試題 本試卷分第 卷和第 卷兩部分 共 150 分 第 卷 選擇題 共 50 分 一 選擇題 本大題共 10 個小題 每小題 5 分 共 50 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是符合題目要求的 12345678910 選擇題 1 若為正整數(shù) 則乘積 m 2021mmmm A B C D 20 m A 21 m A 20 20 m A 21 20 m A 2 若直線的系數(shù)同時從 0 1 2 3 5 7 六個數(shù)字中取不同的值 則這些方程0 ByAxBA 表示不同的直線條數(shù) A 22 B 30 C 12 D 15 3 四個編號為 1 2 3 4 的球放入三個不同的盒子里 每個盒子只能放一個球 編號為 1 的球必須放入 則不同的方法有 A 12 種 B 18 種 C 24 種 D 96 種 4 用 0 1 2 3 4 組成沒有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中 若按從小到大的順序排列 則 數(shù)字 12340 應(yīng)是第幾個數(shù) A 6 B 9 C 10 D 8 5 把一個圓周 24 等分 過其中任意三個分點可以連成圓的內(nèi)接三角形 其中直角三角形的 個數(shù)是 A 2024 B 264 C 132 D 122 6 在 a b 99的展開式中 系數(shù)最小的項為 A T49B T50C T51D T52 7 數(shù) 11100 1 的末尾連續(xù)為零的個數(shù)是 A 0B 3C 5D 7 8 若 則的值為 4 25 2 25 xx CCx A 4 B 7 C 4 或 7 D 不存在 9 以正方體的頂點為頂點 能作出的三棱錐的個數(shù)是 A B 3 4 C 3 7 1 8C C C 6 D 3 7 1 8C C12 4 8 C 試室 班級 姓名 座號 裝 訂 線 第 2 頁 共 7 頁 10 從長度分別為 1 2 3 4 5 的五條線段中 任取三條的不同取法共有 n 種 在這些 取法中 以取出的三條線段為邊可組成的鈍角三角形的個數(shù)為 m 則等于 n m A B C D 10 1 5 1 10 3 5 2 第 卷 非選擇題 共 100 分 二 填空題 本大題共 5 小題 每小題 5 分 共 25 分 11 設(shè)含有 8 個元素的集合的全部子集數(shù)為 S 其中由 3 個元素組成的子集數(shù)為 T 則的值為 T S 12 有 4 個不同的小球 全部放入 4 個不同的盒子內(nèi) 恰好有兩個盒子不放球的不同放法 的總數(shù)為 13 在 x 1 11的展開式中 x 的偶次冪的所有項的系數(shù)的和為 14 六位身高全不相同的同學(xué)在 一灘 拍照留念 老師要求他們前后兩排各三人 則 后排每個人的身高均比前排同學(xué)高的概率是 15 用四個不同數(shù)字組成四位數(shù) 所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為 則 1 4 5 x288x 三 解答題三 解答題 共計75分 16 12 分 平面上有 9 個點 其中 4 個點在同一條直線上 此外任三點不共線 1 過每兩點連線 可得幾條直線 2 以每三點為頂點作三角形可作幾個 3 以一點為端點作過另一點的射線 這樣的射線可作出幾條 4 分別以其中兩點為起點和終點 最多可作出幾個向量 17 12 分 在二次項 a 0 b 0 m n 0 中有 2m n 0 如果它的展開 12 nm bxax 式中系數(shù)最大的項恰是常數(shù)項 求它是第幾項 第 3 頁 共 7 頁 18 12 分 由 1 2 3 4 5 6 7 的七個數(shù)字 試問 1 能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù) 2 上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個 3 1 中的七位數(shù)中 偶數(shù)排在一起 奇數(shù)也排在一起的有幾個 4 1 中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個 19 12 分 2006 年 6 月 9 日世界杯足球賽將在德國舉行 參賽球隊共 32 支 1 先平 均分成 8 個小組 在每組內(nèi)進行單循環(huán)賽 即每隊之間輪流比賽一次 決出 16 強 即取 各組前 2 名 2 之后 按確定程序進行淘汰賽 即每兩隊賽一場 輸者被淘汰 由 16 強決出 8 強 再由 8 強決出 4 強 最后在 4 強中決出冠軍 亞軍 季軍 第四名 共 賽多少場呢 第 4 頁 共 7 頁 20 14 6 本不同的書 按照以下要求處理 各有幾種分法 1 一堆一本 一堆兩本 一堆三本 2 甲得一本 乙得二本 丙得三本 2 一人得一本 一人得二本 一人得三本 3 平均分給甲 乙 丙三人 4 平均分成三堆 21 13 分 某班有男 女學(xué)生各 n 人 現(xiàn)在按照男生至少一人 女生至多 n 人選法 將 選出的學(xué)生編成社會實踐小組 試證明 這樣的小組的選法共有種 12 2 nn 第 5 頁 共 7 頁 高中數(shù)學(xué)選修高中數(shù)學(xué)選修 2 3 計數(shù)原理測試題參考答案計數(shù)原理測試題參考答案 一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題 5 分 共 50 分 題 號 12345678910 答 案 DABCBBBCDB 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 6 分 共 24 分 11 32 S T 8 2 3 8 C 7 32 T S 12 84 13 84 68 6 2 2 2 4 2 2 3 3 1 4 2 4 CCACCC 10 2 14 將最高的 3 人放在后排 其余 3 人放在前排 有 則 20 1 3 3 3 3 AA 20 1 6 6 3 3 3 3 A AA 15 2 三 解答題 本大題共 6 題 共 76 分 16 12 分 解 1 解法 2 31 條311 2 4 2 6 CC1 1 5 1 4 2 5 CCC 2 解法 2 80 80 3 4 3 9 CC 3 5 1 5 2 4 2 5 1 4 CCCCC 3 不共線的五點可連得條射線 共線的四點中 外側(cè)兩點各可得到 1 條 2 5 A 射線 內(nèi)部兩點各可得到 2 條射線 而在不共線的五點中取一點 共線的四點 中取一點而形成的射線有條 故共有 條射 2 2 1 5 1 4 ACC662212 2 2 1 5 1 4 2 5 ACCA 線 4 任意兩點之間 可有方向相反的 2 個 向量各不相等 則可得到個向量 72 2 9 A 17 12 分 解 1 Tr 1 C12ra12 rx12m mrbrxnr C12ra12 rbrx12m mr nr 令 r 4 系數(shù)最大項為第 5 項 02 012 nm nrmrm 18 12 分 解 l 把 7 個數(shù)字進行全排列 可有種情況 所以符合 7 7 A 題意有個 5040 7 7 A 2 上述七位數(shù)中 三個偶數(shù)排在一起的有個 720 3 3 5 5 AA 3 上述七位數(shù)中 3 個偶數(shù)排在一起 4 個奇數(shù)也排在一起的有 第 6 頁 共 7 頁 個 288 2 2 3 3 4 4 AAA 4 上述七位數(shù)中 偶數(shù)都不相鄰 可先把 4 個奇數(shù)排好 再將 3 個偶數(shù)分 別插入 5 個空檔 共有個 1440 3 5 4 4 AA 19 14 分 32 支球隊分成 8 組 每組 4 支球隊 進行單循環(huán)賽 每組取前二 名 一共應(yīng)進行 8 48 16 強隊按程序進行淘汰賽決出前八名 應(yīng)進行 8 場 2 4 C 比賽 再決出 4 強 應(yīng)進行 4 場比賽 決出冠軍 亞軍 三 四名 應(yīng)進行 4 場比賽 故總計 48 8 4 4 64 場比賽 20 1 先在 6 本書中任取一本 作為一本一堆 有種取法 再從余下的 1 6 C 五本書中任取兩本 作為兩本一堆 有種取法 再后從余下三本取三本作 2 5 C 為一堆 有 種取法 故共有分法 60 種 3 3 C 1 6 C 2 5 C 3 3 C 2 由 1 知 分成三堆的方法有種 而每種分組方法僅對 1 6 C 2 5 C 3 3 C 應(yīng)一種分配方法 故甲得一本 乙得二本 丙得三本的分法亦為 60 1 6 C 2 5 C 3 3 C 種 3 由 1 知 分成三堆的方法有種 但每一種分組方法又 1 6 C 2 5 C 3 3 C 有 不同的分配方案 故一人得一本 一人得兩本 一人得三本的分法有 3 3 P 360 種 1 6 C 2 5 C 3 3 C 3 3 P 4 3 個人一個一個地來取書 甲從 6 本不同的書本中任取出 2 本的方法 有種 甲不論用哪一種方法取得 2 本書后 已再從余下的 4 本書中取書有 2 6 C 種方法 而甲 乙不論用哪一種方法各取 2 本書后 丙從余下的兩本中取 2 4 C 兩本書 有種方法 所以一共有 90 種方法 2 2 C 2 2 2 4 2 6 CCC 5 把 6 本不同的書分成三堆 每推二本與把六本不同的書分給甲 乙 丙三人 每人二本的區(qū)別在于 后者相當(dāng)于把六本不同的書 平均分成三難后 再把每次分得的三堆書分給甲 乙 丙三個人 因此 設(shè)把六本不同的書 平 均分成三堆的方法有種 那么把六本不同的書分給甲 乙 丙三人每人 2 本X 的分法就應(yīng)種 由 4 知 把六本不同的書分給甲 乙 丙三人 每 3 3 XA 人 2 本的方法有 種 2 2 2 4 2 6 CCC 所以 則 種 3222 3642 XAC C C 222 642 3 3 15 C C C X A 21 證 依題意 這些小組中女生人數(shù)分別是 Cn0 Cn1 Cn2 Cnn個 對 于上述女生人數(shù)的每種情況 男生人數(shù)可以有 Cn1 Cn2 Cnn個 根據(jù)乘法原 理和加法原理可得 Cn0Cn1