matlab窗函數(shù)設(shè)計數(shù)字濾波器及信號的分頻濾波設(shè)計

1 目錄目錄 目錄 1 摘要 2 1 MATLAB 的概況 2 2 MATLAB 結(jié)合窗函數(shù)設(shè)計法原理 3 3 各類窗函數(shù)簡介 6 3 1 基本窗函數(shù) 6 3 2 矩形窗函數(shù) 6 3 3 漢寧窗 升余弦窗 7 4 方案設(shè)計 8 5 編程實現(xiàn) 8 5 1 信號的編程實現(xiàn) 8 5 2 帶通濾波器的設(shè)計 10 5 3 高通濾波器的設(shè)計 12 5 4 信號的分離 13 實驗總結(jié) 16 致謝 17 參考文獻(xiàn) 18 2 摘要摘要 現(xiàn)在數(shù)字濾波器廣泛用于通信與信號處理領(lǐng)域同時 MATLAB 也在信號處 理和仿真開發(fā)中 發(fā)揮著越來越重要的地位 此次設(shè)計正是基于 MATLAB 數(shù) 字濾波器的分頻濾波設(shè)計 關(guān)鍵字 MATLAB 數(shù)字濾波器 分頻濾波 1 1 MATLABMATLAB 的概況的概況 MATLAB 是矩陣實驗室 Matrix Laboratory 之意 除具備卓越的數(shù)值計 算能力外 它還提供了專業(yè)水平的符號計算 文字處理 可視化建模仿真和實 時控制等功能 MATLAB 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣 它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué) 工程中常用的形 式十分相似 故用 MATLAB 來解算問題要比用 C FORTRAN 等語言完相同的事情簡 捷得多 應(yīng)用 MATLAB 這一軟件來設(shè)計濾波器 與傳統(tǒng)的設(shè)計思路相比是非常的簡便 的 具體來說主要有以下幾點(diǎn) 1 MATLAB 的 GUID 可以提供給使用者一個進(jìn)行人機(jī)交換的環(huán)境 在此環(huán)境中 使 用者沒有必要了解程序內(nèi)部具體的編寫情況 在這個界面上他只要輸入他所期望 的濾波器的性能指標(biāo)就可以了 2 利用 MATLAB 可以進(jìn)行系統(tǒng)仿真 也就是說 使用者可以通過計算機(jī)進(jìn)行對數(shù) 字濾波器的頻率響應(yīng)圖據(jù)的處理和波形的檢測 不像以前必須借助一定的實驗器 材才可以得到 3 MATLAB 內(nèi)部有豐富的函數(shù)可供調(diào)用 使用者只需要根據(jù)自己的需要查到所需 要的函數(shù)名 那就可以直接調(diào)用使用了 不需要自己把函數(shù)詳細(xì)的編寫出來 使編 寫內(nèi)部程序變的簡單 MATLAB 包括擁有數(shù)百個內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具包 Toolbox 工具 3 包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包 功能工具包用來擴(kuò)充 MATLAB 的符號 計算 可視化建模仿真 文字處理及實時控制等功能 學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強(qiáng) 的工具包 控制工具包 信號處理工具包 通信工具包等都屬于此類 開放性使 MATLAB 廣受用戶歡迎 除內(nèi)部函數(shù)外 所有 MATLAB 主包文件和各 種工具包都是可讀可修改的文件 用戶通過對源程序的修改或加入自己編寫程序 構(gòu)造新的專用工具包 2 2 MATLABMATLAB 結(jié)合窗函數(shù)設(shè)計法原理結(jié)合窗函數(shù)設(shè)計法原理 數(shù)字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法 將代表輸入信號的數(shù)字時 間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號的數(shù)字時間序列 并在轉(zhuǎn)化過程中 使信號按預(yù)定 的形式變化 數(shù)字濾波器有多種分類 根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時域特征 可將數(shù)字濾波器分為兩種 即無限長沖激響應(yīng) IIR 濾波器和有限長沖激響應(yīng) FIR 濾波器 IIR 數(shù)字濾波器具有無限寬的沖激響應(yīng) 與模擬濾波器相匹配 所以 IIR 濾波器的設(shè)計可以采取在模擬濾波器設(shè)計的基礎(chǔ)上進(jìn)一步變換的方法 FIR 數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列 它的設(shè)計問題實質(zhì)上是確定能 滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)問題 設(shè)計方法主要有窗函數(shù)法 頻 率采樣法和等波紋最佳逼近法等 FIR 濾波器具有嚴(yán)格的相位特性 這對于語 音信號處理和數(shù)據(jù)傳輸是和重要的 目前 FIR 濾波器的設(shè)計方法主要有三種 窗函數(shù)法 頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計方法 常用的是窗 4 函數(shù)法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計方法 因此設(shè)計 FIR 濾波器的方法之一可以從時域出發(fā) 截取有限長的一段沖擊 響應(yīng)作為 H z 的系數(shù) 沖擊響應(yīng)長度 N 就是系統(tǒng)函數(shù) H z 的階數(shù) 只要 N 足夠 長 截取的方法合理 總能滿足頻域的要求 一般這種時域設(shè)計 頻域檢驗的 方法要反復(fù)幾個回合才能成功 要設(shè)計一個線性相位的 FIR 數(shù)字濾波器 首先要求理想頻率響應(yīng) 是 w 的周期函數(shù) 周期為 可以展開成傅氏級數(shù) jw d eH jw d eH 2 2 1 n jwn d jw d enheH 使用上述的傳遞函數(shù)去逼近 一個理想的頻率響應(yīng) jw d eH 的傅立葉反變換 jw d eH 2 2 ddeHnh njjw dd 2 1 2 0 其中是與理想頻響對應(yīng)的理想單位抽樣響應(yīng)序列 但不能用來作為 nhd 設(shè)計 FIR DF 用的 h n 因為一般都是無限長 非因果的 物理上無法 nhd 實現(xiàn) 為了設(shè)計出頻響類似于理想頻響的濾波器 可以考慮用來近似 nh nhd 窗函數(shù)的基本思想 先選取一個理想濾波器 它的單位抽樣響應(yīng)是非因果 無限長的 再截取 或加窗 它的單位抽樣響應(yīng)得到線性相位因果 FIR 濾波器 這種方法的重點(diǎn)是選擇一個合適的窗函數(shù)和理想濾波器 設(shè)是一個長序列 是長度為 N 的窗函數(shù) 用截斷 x n w n w n x n 得到 N 點(diǎn)序列 即 n xn 2 3 nwnxnxn 在頻域上則有 2 4 jjj d e 2 1 e WeXX N 5 由此可見 窗函數(shù)不僅僅會影響原信號在時域上的波形 而且w n x n 也會影響到頻域內(nèi)的形狀 MATLAB 信號工具箱主要提供了以下幾種窗函數(shù) 如表 1 1 所示 窗窗 函 數(shù) 矩形窗Boxcar 三角窗Triang 海明窗Hamming 漢寧窗Hanning 布萊克曼Blackman 切比雪夫窗Chebyshev 凱塞窗Kaiser 表 1 1 MATLAB 窗函數(shù) 加矩形窗后的頻譜和理想頻譜可得到以下結(jié)論 加窗使過渡帶變寬 過渡帶的帶寬取決于窗譜的主瓣寬度 矩形窗情況下 的過渡帶寬是 N 越大 過渡帶越窄 越陡 N 4 過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰 肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩 肩峰幅度取決于窗譜主 瓣和旁瓣面積之比 矩形窗情況下是 8 95 與 N 無關(guān) 工程上習(xí)慣用相對衰 耗來描述濾波器 相對衰耗定義為 2 5 0 lg 20 lg 20 0 HwHeHeHwA jjw 這樣兩個肩峰點(diǎn)的相對衰耗分別是 0 74dB 和 21dB 其中 0 0895 對應(yīng)的點(diǎn) 的值定義為阻帶最小衰耗 以上的分析可見 濾波器的各種重要指標(biāo)都是由窗函數(shù)決定 因此改進(jìn)濾 波器的關(guān)鍵在于改進(jìn)窗函數(shù) 窗函數(shù)譜的兩個最重要的指標(biāo)是 主瓣寬度和旁瓣峰值衰耗 旁瓣峰值衰 耗定義為 旁瓣峰值衰耗 20lg 第一旁瓣峰值 主瓣峰值 2 6 為了改善濾波器的性能 需使窗函數(shù)譜滿足 1 主瓣盡可能窄 以使設(shè)計出來的濾波器有較陡的過渡帶 6 2 盡量減少最大旁瓣的相對幅度 也就是能量集中于主瓣 以減小帶內(nèi) 帶外波動的最大幅度 增大阻帶衰減 一般來說 以上兩點(diǎn)很難同時滿足 當(dāng)選取主瓣寬度很窄時 旁瓣的分量 勢必增加 從而帶內(nèi) 帶外的波動也增加了 當(dāng)選取最小的旁瓣幅度時 降低 了帶內(nèi) 帶外的波動 但是過渡帶的陡度減小了 所以實際采用的窗函數(shù)其特 性往往是它們的折中 在保證主瓣寬度達(dá)到一定要求的前提下 適當(dāng)犧牲主瓣 寬度來換取旁瓣波動的減小 3 3 各類窗函數(shù)簡介各類窗函數(shù)簡介 數(shù)字信號處理領(lǐng)域中所用到的窗函數(shù)主要分為兩大類 分別是 基本窗函 數(shù)與廣義窗函數(shù) 3 13 1 基本窗函數(shù)基本窗函數(shù) 基本窗函數(shù)包括以下三類 主要有 矩形窗函數(shù) 三角窗函數(shù)和巴特利特 窗函數(shù) 下面就對這些窗函數(shù)展開介紹 3 23 2 矩形窗函數(shù)矩形窗函數(shù) 矩形窗 Rectangular Window 函數(shù)的時域形式可以表示為 3 1 其他 0 10 1 Nn nRnw N 它的頻域特性為 3 2 2 sin 2 sin ee 2 1 j j N W N R Boxcar 函數(shù) 生成矩形窗 7 調(diào)用方式 w boxcar n 輸入?yún)?shù) n 是窗函數(shù)的長度 輸出參數(shù) w 是由 窗函數(shù)的值組成的 n 階向量 從功能上講 該函數(shù)又等價于 w ones n 1 3 33 3 漢寧窗 升余弦窗 漢寧窗 升余弦窗 漢寧窗 Hanning 函數(shù)時域形式可表示為 1 2 cos1 2 1 nR N n nW N 公式 3 7 利用傅利葉變換的調(diào)制特性 由上式可得漢寧窗的平譜函數(shù)為 2 1 1 2 1 2 25 0 5 0 N j RRR j e N W N WWeW 3 9 2 1N j eW 式中 3 9 2 1N j R j R eWeW 當(dāng) N 遠(yuǎn)大于 1 時 上式可近似表示為 N W N WWW RRR 22 25 0 5 0 公式 3 10 這三部分之和使旁瓣互相抵消 能量更集中在主瓣 漢寧窗函數(shù)的最大旁 瓣值比主瓣值低 31dB 但是主瓣寬度比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了 1 倍 為 8 N hanning 函數(shù) 生成漢寧窗 調(diào)用方式 1 w hanning n 輸入?yún)?shù) n 是窗函數(shù)的長度 輸出參數(shù) w 是由窗函 數(shù)的值組成的 n 階向量 注意 此函數(shù)不返回是零點(diǎn)的窗函數(shù)的首尾兩個元素 2 w hanning n symmetric 與上面相類似 3 w hanning n periodic 此函數(shù)返回包括為零點(diǎn)的窗函數(shù)的首尾 兩個元素 8 4 4 方案設(shè)計方案設(shè)計 1 利用 MATLAB 語言創(chuàng)建不同頻段的信號對其進(jìn)行頻譜分析 2 根據(jù)信號的頻譜特征設(shè)計不同的數(shù)字濾波器 用設(shè)計的濾波器對信號進(jìn) 行濾波 并對頻譜圖進(jìn)行分析 將信號進(jìn)行分離 分析得到的信號的頻譜 3 將不同信號合成一路信號 分析合成信號的時域和頻域特點(diǎn) 4 將合成信號分別通過設(shè)計好的濾波器 分離出原來的信號 5 5 編程實現(xiàn)編程實現(xiàn) 5 15 1 信號的編程實現(xiàn)信號的編程實現(xiàn) subplot 3 3 1 t linspace 0 80 100 y1 4 cos 10 pi t plot t y1 title y1的時域圖形 xlabel t ylabel Y1 subplot 3 3 2 z1 fft y1 plot t pi abs z1 title y1經(jīng)傅里葉變換后的圖形 xlabel w pi ylabel Y1 9 subplot 3 3 3 t linspace 0 100 100 y2 10 cos 5000 pi t plot t y2 title y2的時域圖形 xlabel t ylabel Y2 subplot 3 3 4 z2 fft y2 plot t pi abs z2 title y2經(jīng)傅里葉變換后的圖形 xlabel w pi ylabel Y2 subplot 3 3 5 t linspace 0 20000 100 y3 8 cos 1000 pi t plot t y3 title y3的時域圖形 xlabel t ylabel Y3 subplot 3 3 6 z3 fft y3 plot t pi abs z3 title y3經(jīng)傅里葉變換后的圖形 xlabel w pi ylabel Y3 subplot 3 3 7 y y1 y2 y3 plot t pi y title y的時域圖形 xlabel t 10 ylabel Y z z1 z2 z3 subplot 3 3 8 plot t pi abs z title y的傅里葉變換 xlabel w pi ylabel Y 5 25 2 帶通濾波器的設(shè)計帶通濾波器的設(shè)計 wls 0 2 pi wlp 0 35 pi whp 0 65 pi wc wlp pi whp pi B wlp wls N ceil 8 pi B n 0 N 1 window hanning N h1 w freqz window 1 subplot 221 stem window axis 0 60 0 1 2 xlabel n 11 title Hanning窗函數(shù) subplot 222 plot w pi 20 log abs h1 abs h1 1 axis 0 1 350 0 xlabel w pi ylabel 幅度 dB title Hanning窗函數(shù)的頻譜 hn fir1 N 1 wc hanning N h2 w freqz hn 1 512 subplot 223 stem n hn axis 0 60 0 25 0 25 xlabel n ylabel h n title Hanning窗函數(shù)的單位脈沖響應(yīng) subplot 224 plot w pi 20 log abs h2 abs h2 1 xlabel w pi ylabel 幅度 dB 12 5 35 3 高通濾波器的設(shè)計高通濾波器的設(shè)計 wp 0 4 pi ws 0 3 pi Bt wp ws N ceil 8 pi Bt wc wp ws 2 pi window hamming N h1 w freqz window 1 subplot 221 stem window axis 0 81 0 1 2 grid xlabel n title Hamming窗函數(shù) subplot 222 plot w pi 20 log abs h1 abs h1 1 axis 0 1 350 0 grid xlabel w pi ylabel 幅度 dB title Hamming窗函數(shù)的頻譜 subplot 223 plot w pi 20 log abs h2 abs h2 1 grid xlabel w pi ylabel 幅度 dB hn fir1 N 1 wc hamming N h2 w freqz hn 1 512 subplot 224 stem n hn 13 grid xlabel n ylabel h n title Hamming窗函數(shù)的單位脈沖響應(yīng) 5 45 4 信號的分離信號的分離 經(jīng)帶通濾波器分離的程序及結(jié)果 t linspace 0 2000 1000 y 4 cos 10 pi t 10 cos 5000 pi t 8 cos 1000 pi t wls 0 2 pi wlp 0 35 pi whp 0 65 pi wc wlp pi whp pi 14 B wlp wls N ceil 8 pi B n 0 N 1 window hanning N h1 w freqz window 1 hn fir1 N 1 wc hanning N h2 w freqz hn 1 512 z fftfilt h1 h2 y plot abs z title 濾波后的頻域圖 xlabel w ylabel Y z1 ifft z subplot 2 1 2 plot abs z1 title z逆變換后得到的的時域圖形 xlabel t ylabel Y 15 經(jīng)高通濾波器分離的程序及結(jié)果 t linspace 0 2000 1000 y 4 cos 10 pi t 10 cos 5000 pi t 8 cos 1000 pi t wp 0 4 pi ws 0 3 pi Bt wp ws N ceil 8 pi Bt wc wp ws 2 pi window hamming N h1 w freqz window 1 hn fir1 N 1 wc hamming N h2 w freqz hn 1 512 z fftfilt h1 h2 y plot abs z title 濾波后的頻域圖 xlabel w ylabel Y z1 ifft z subplot 2 1 2 plot abs z1 title z逆變換后得到的的時域圖形 xlabel t ylabel Y 16 實驗總結(jié)實驗總結(jié) 經(jīng)過這次課程設(shè)計有進(jìn)一步學(xué)習(xí)并熟練了 MATLAB 這次課程設(shè)計確實是比 較基礎(chǔ)的東西 也不是很難 可能以后會面臨更多 更難的關(guān)于 MATLAB 的問題 但我認(rèn)為只要有