人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第一章 三角函數(shù)1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式習(xí)題(4).doc

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)題一、選擇題（共21小題）1、已知函數(shù)f（x）=sin，g（x）=tan（x），則（）A、f（x）與g（x）都是奇函數(shù) B、f（x）與g（x）都是偶函數(shù)C、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)D、f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)2、點P（cos2009，sin2009）落在（）A、第一象限B、第二象限 C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限3、已知，則=（）A、 B、 C、 D、4、若tan160=a，則sin2000等于（）A、B、 C、D、5、已知cos（+）=，則sin（）=（）A、 B、 C、 D、6、函數(shù)的最小值等于（）A、3 B、2 C、 D、17、本式的值是（）A、1 B、1 C、 D、8、已知且是第三象限的角，則cos（2）的值是（）A、 B、 C、 D、9、已知f（cosx）=cos2x，則f（sin30）的值等于（）A、 B、 C、0 D、110、已知sin（a+）=，則cos（2a）的值是（）A、B、 C、D、11、若，則的值為（）A、B、 C、 D、12、已知，則的值是（）A、B、 C、 D、13、已知cos（x）=m，則cosx+cos（x）=（）A、2m B、2m C、 D、14、設(shè)a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）A、abcdB、badc C、cdbaD、dcab15、在ABC中，sin（A+B）+sinC；cos（B+C）+cosA；tantan；，其中恒為定值的是（）A、B、 C、D、16、已知tan28=a，則sin2008=（）A、B、 C、D、17、設(shè)，則值是（）A、1B、1 C、D、18、已知f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4（a，b，為非零實數(shù)），f（2007）=5，則f（2008）=（）A、3B、5 C、1D、不能確定19、給定函數(shù)y=xcos（+x），y=1+sin2（+x），y=cos（cos（+x）中，偶函數(shù)的個數(shù)是（）A、3B、2 C、1D、020、設(shè)角的值等于（）A、B、 C、D、21、在程序框圖中，輸入f0（x）=cosx，則輸出的是f4（x）=csx（）A、sinxB、sinx C、cosxD、cosx二、填空題（共9小題）22、若（4，3）是角終邊上一點，則Z的值為 23、ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，當(dāng)A為 時，取得最大值，且這個最大值為 24、化簡：= 25、化簡：= 26、已知，則f（1）+f（2）+f（3）+f（2009）= 27、已知tan=3，則（）= 28、sin（+）sin（2+）sin（3+）sin（2010+）的值等于 29、f（x）=，則f（1）+f（2）+f（58）+f（59）= 30、若，且，則cos（2）的值是 11答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共21小題）1、已知函數(shù)f（x）=sin，g（x）=tan（x），則（）A、f（x）與g（x）都是奇函數(shù)B、f（x）與g（x）都是偶函數(shù)C、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)D、f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)考點：函數(shù)奇偶性的判斷；運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：從問題來看，要判斷奇偶性，先對函數(shù)用誘導(dǎo)公式作適當(dāng)變形，再用定義判斷解答：解：f（x）=sin=cos，g（x）=tan（x）=tanx，f（x）=cos（）=cos=f（x），是偶函數(shù)g（x）=tan（x）=tanx=g（x），是奇函數(shù)故選D點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，判斷時要先看定義域，有必要時要對解析式作適當(dāng)變形，再看f（x）與f（x）的關(guān)系2、點P（cos2009，sin2009）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限考點：象限角、軸線角；運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：根據(jù)所給的點的坐標(biāo)的橫標(biāo)和縱標(biāo)，把橫標(biāo)和縱標(biāo)整理，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，判斷出角是第幾象限的角，確定三角函數(shù)值的符號，得到點的位置解答：解：cos2009=cos（3605+209）=cos209209是第三象限的角，cos2090，sin2009=sin（3605+209）=sin209209是第三象限的角，sin2090，點P的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，點P在第三象限，故選C點評：本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查根據(jù)點的坐標(biāo)中角的位置確定坐標(biāo)的符號，本題運算量比較小，是一個基礎(chǔ)題3、已知，則=（）A、B、C、D、考點：任意角的三角函數(shù)的定義；運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：求出cosa=，利用誘導(dǎo)公式化簡，再用兩角差的余弦公式，求解即可解答：解：cosa=，cos（+a）=cos（2+a）=cos（a）=cosacos+sinasin=+=故選B點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，運用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查計算能力，是基礎(chǔ)題4、若tan160=a，則sin2000等于（）A、B、C、D、考點：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式把已知條件化簡得到tan20的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，求出cos20的值，進(jìn)而求出sin20的值，則把所求的式子也利用誘導(dǎo)公式化簡后，將sin20的值代入即可求出值解答：解：tan160=tan（18020）=tan20=a0，得到a0，tan20=acos20=，sin20=則sin2000=sin（11180+20）=sin20=故選B點評：此題考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道基礎(chǔ)題學(xué)生做題時應(yīng)注意a的正負(fù)5、已知cos（+）=，則sin（）=（）A、B、C、D、考點：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：利用誘導(dǎo)公式化簡sin（）為cos（+），從而求出結(jié)果解答：解：sin（）=cos（）=cos（+）=故選A點評：本題考查誘導(dǎo)公式，兩角和與差的余弦函數(shù)，兩角和與差的正弦函數(shù)，考查計算能力，是基礎(chǔ)題6、（2004貴州）函數(shù)的最小值等于（）A、3B、2C、D、1考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：綜合題。分析：把函數(shù)中的sin（x）變形為sin（+x）后利用誘導(dǎo)公式化簡后，合并得到一個角的余弦函數(shù)，利用余弦函數(shù)的值域求出最小值即可解答：解：y=2sin（x）cos（+x）=2sin（+x）cos（+x）=2cos（+x）cos（+x）=cos（+x）1所以函數(shù)的最小值為1故選D點評：此題考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式化簡求值，會根據(jù)余弦函數(shù)的值域求函數(shù)的最值，是一道綜合題做題時注意應(yīng)用（x）+（+x）=這個角度變換7、本式的值是（）A、1B、1C、D、考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：利用誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的奇偶性化簡可得值解答：解：原式=sin（4）cos（4+）+tan（4+）=sincos+tan=+=1故選A點評：此題為一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生會靈活運用誘導(dǎo)公式化簡求值，掌握三角函數(shù)的奇偶性化簡時學(xué)生應(yīng)注意細(xì)心做題，注意符號的選取8、已知且是第三象限的角，則cos（2）的值是（）A、B、C、D、考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：由已知中且是第三象限的角，我們易根據(jù)誘導(dǎo)公式求出sin，cos，再利用誘導(dǎo)公式即可求出cos（2）的值解答：解：且是第三象限的角，cos（2）=故選B點評：本題考查的知識點是運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解答本題的關(guān)鍵，解答中易忽略是第三象限的角，而選解為D9、已知f（cosx）=cos2x，則f（sin30）的值等于（）A、B、C、0D、1考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化f（sin30）=f（cos60），然后求出函數(shù)值即可解答：解：因為f（cosx）=cos2x所以f（sin30）=f（cos60）=cos120=，故選B點評：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)值的求法，注意誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵10、已知sin（a+）=，則cos（2a）的值是（）A、B、C、D、考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：把已知條件根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后代入即可求出值解答：解：sin（a+）=sin（）=cos（）=cos（）=，則cos（2）=21=21=故選D點評：考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求值11、若，則的值為（）A、B、C、D、考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值；三角函數(shù)值的符號；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用。專題：計算題。分析：角之間的關(guān)系：（x）+（+x）=及2x=2（x），利用余角間的三角函數(shù)的關(guān)系便可求之解答：解：，cos（x）0，cos（x）=（x）+（+x）=，cos（+x）=sin（x）又cos2x=sin（2x）=sin2（x）=2sin（x）cos（x），將代入原式，=故選B點評：本題主要考查三角函數(shù)式化簡求值用到了誘導(dǎo)公式及二倍角公式及角的整體代換三角函數(shù)中的公式較多，應(yīng)強化記憶，靈活選用12、已知，則的值是（）A、B、C、D、考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：由sin0，sincos0，得到cos0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，把所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡后，將sin和cos的值代入即可求出值解答：解：由sin=0，sincos0，得到cos0，得到cos=，則=sincos=（）=故選B點評：此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運用誘導(dǎo)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題13、已知cos（x）=m，則cosx+cos（x）=（）A、2mB、2mC、D、考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：先利用兩角和公式把cos（x）展開后加上cosx整理，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式化簡，把cos（x）的值代入即可求得答案解答：解：cosx+cos（x）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x）=m故選C點評：本題主要考查了利用兩角和與差的余弦化簡整理考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用14、設(shè)a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）A、abcdB、badcC、cdbaD、dcab考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題；綜合題。分析：因為2008=3360+180+28分別利用誘導(dǎo)公式對a、b、c、d進(jìn)行化簡，利用正弦、余弦函數(shù)圖象及增減性比較大小即可解答：解：a=sin（sin2008）=sin（sin28）=sin（sin28）；b=sin（cos2008）=sin（cos28）=sin（cos28）；c=cos（sin2008）=cos（sin28）=cos（sin28）；d=cos（cos2008）=cos（cos28）=cos（cos28）根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的圖象可知a0，b0；c0，d0又因為02845，所以cos28sin28，根據(jù)正弦函數(shù)的增減性得到ab，cd綜上得到a，b，c，d的大小關(guān)系為badc故選B點評：本題為一道綜合題，要求學(xué)生會利用誘導(dǎo)公式化簡求值，會根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)比較大小15、在ABC中，sin（A+B）+sinC；cos（B+C）+cosA；tantan；，其中恒為定值的是（）A、B、C、D、考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：利用三角形內(nèi)角和和誘導(dǎo)公式化簡得2sinC不是定值，結(jié)果為0是定值；結(jié)果cottan=1是定值；sin2不是定值解答：解：sin（A+B）+sinC=sin（c）+sinC=2sinC，不是定值排除；cos（B+C）+cosA=cos（A）+cosA=cosA+cosA=0符合題意；tantan=tan（）tan=cottan=1符合；=sinsin=sin2不是定值不正確故選A點評：本題主要考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值的問題考查了學(xué)生分析問題和基本的推理能力屬基礎(chǔ)題16、已知tan28=a，則sin2008=（）A、B、C、D、考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：由已知中tan28=a，我們能根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，得到sin28值，根據(jù)誘導(dǎo)公式，我們可以確定sin2008與sin28的關(guān)系，進(jìn)而得到答案解答：解：sin2008=sin（5360+208）=sin208=sin（180+28）=sin28又tan28=a（a0），cot28=csc228=sin28=sin2008=故選D點評：本題考查的知識點是運用誘導(dǎo)公式化簡求值，同角三角函數(shù)關(guān)系，其中由tan28=a，求sin28值時難度較大17、設(shè)，則值是（）A、1B、1C、D、考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：綜合題。分析：把已知條件利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)及誘導(dǎo)公式化簡可得cos的值，然后把所求的式子的分子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，提取2cos，分母利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，分子與分母約分得到關(guān)于cos的式子，把cos的值代入即可求出值解答：解：cos（3）=cos（2+）=cos=，所以cos=，則=2（）=1故選A點評：此題考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道綜合題18、已知f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4（a，b，為非零實數(shù)），f（2007）=5，則f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能確定考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：把x=2007代入f（x）中，求出的f（2007）=5，利用誘導(dǎo)公式化簡，得到一個關(guān)系式，然后把x=2008代入f（x），表示出f（2008），利用誘導(dǎo)公式化簡后，將得到的關(guān)系式代入即可求出值解答：解：把x=2007代入得：f（2007）=asin（2007+）+bcos（2007+）+4=asinbcos+4=5，即asin+bcos=1，則f（2008）=asin（2008+）+bcos（2008+）+4=asin+bcos+4=1+4=3故選A點評：此題考查了誘導(dǎo)公式及整體代入得數(shù)學(xué)思想本題用到的誘導(dǎo)公式有sin（+）=sin，cos（+）=cos及sin（2k+）=sin，cos（2k+）=cos熟練掌握這些公式是解本題的關(guān)鍵19、給定函數(shù)y=xcos（+x），y=1+sin2（+x），y=cos（cos（+x）中，偶函數(shù)的個數(shù)是（）A、3B、2C、1D、0考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值；函數(shù)奇偶性的判斷。專題：綜合題。分析：把三個函數(shù)利用誘導(dǎo)公式化簡后，把x換成x求出的函數(shù)值與y相等還是不相等，來判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)，即可得到偶函數(shù)的個數(shù)即可解答：解：對于y=xcos（+x）=xsinx，是偶函數(shù)，故正確；對于y=1+sin2（+x）=sin2x+1，是偶函數(shù)，故正確；對于y=cos（cos（+x）=cos（sinx）=cos（sinx），f（x）=cos（sin（x）=cos（sinx）=cos（sinx）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，故正確故選A點評：此題考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式化簡求值，掌握判斷函數(shù)的奇偶性的方法，是一道中檔題20、設(shè)角的值等于（）A、B、C、D、考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：先把所求的式子利用誘導(dǎo)公式化簡后，將的值代入，然后再利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，即可求出值解答：解：因為，則=故選C點評：此題考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道綜合題21、在程序框圖中，輸入f0（x）=cosx，則輸出的是f4（x）=csx（）A、sinxB、sinxC、cosxD、cosx考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值；循環(huán)結(jié)構(gòu)。專題：應(yīng)用題。分析：由題意求出fi（x）的 前幾項，觀察發(fā)現(xiàn)函數(shù)值具有周期性，且周期等于4，由此可得最后輸出的值 f2011（x）=f3（x）解答：解：由題意可得 f1（x）=cos（）=sinx，f2（x）=sin（）=cosx，f3（x）=cos（）=sinx，f4（x）=sin（）=cosx=f0（x）故fi（x）的值具有周期性，且周期等于42011=4502+3，最后輸出的值 f2011（x）=f3（x）=sinx，故選B點評：本題考查誘導(dǎo)公式、函數(shù)的周期性及循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（共9小題）22、若（4，3）是角終邊上一點，則Z的值為考點：任意角的三角函數(shù)的定義；運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：利用大公司化簡，得到sin的表達(dá)式，通過任意角的三角函數(shù)的定義，求出sin的值，即可求出結(jié)果解答：解：原式可化為，由條件（4，3）是角終邊上一點，所以，故所求值為故答案為：點評：本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力，?？碱}型23、ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，當(dāng)A為60時，取得最大值，且這個最大值為考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：由A+B+C=180得=，然后把已知條件分別利用二倍角的余弦函數(shù)公式和誘導(dǎo)公式化為關(guān)于sin的二次三項式，然后配方求出這個式子的最大值及取最大值時sin的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出此時的A的值解答：解：因為A+B+C=180，則=12+2cos（）=12+2sin=2+，所以當(dāng)sin=，因為為銳角，所以=30即A=60時，原式的最大值為故答案為：60，點評：此題是一道三角函數(shù)與二次函數(shù)綜合在一起的題，要求學(xué)生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡求值，要牢記特殊角的三角函數(shù)值，做題時注意角度的范圍24、化簡：=cos考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：把原式的分子分別用cos（4+）=cos，cos（+）=cos，sin（3+）=sin（+）=sin化簡；分母分別用sin（4+）=sin，sin（5+）=sin（+）=sin，cos（）=cos（+）=cos化簡，然后約分即可得到原式的值解答：解：原式=cos故答案為：cos點評：此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式化簡求值，做題時注意符號的選取25、化簡：=sin考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式的口訣”奇變偶不變，符號看象限”和三角函數(shù)在各個象符號限中的符號，對式子進(jìn)行化簡解答：解：式子=sin，故答案為：sin點評：本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用口訣“奇變偶不變，符號看象限”和三角函數(shù)在各個象符號限中的符號，一定注意符號問題，這也是易錯的地方26、已知，則f（1）+f（2）+f（3）+f（2009）=2010考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：分別把x=1，2，3，2009代入f（x）求出各項，除過2009個1外，根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值可得：從sin開始每連續(xù)的四個正弦值相加為0，因為2009除以4余數(shù)是1，所以把最后一項的sin（）利用誘導(dǎo)公式求出值即可得到原式的值解答：解：由，則f（1）+f（2）+f（3）+f（2009）=1+sin+1+sin+1+sin+1+sin2+1+sin+1+sin=2009+（sin+sin+sin+sin2）+（sin+sin3+sin+sin4）+（sin+sin1003+sin+sin