高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 第33講 一元二次不等式及其解法課件.ppt

不等式 推理與證明 第六章 第33講一元二次不等式及其解法 欄目導(dǎo)航 三個(gè)二次之間的關(guān)系 r 1 思維辨析 在括號(hào)內(nèi)打 或 1 若不等式ax2 bx c 0的解集為 x1 x2 則必有a 0 2 若不等式ax2 bx c 0的解集是 x1 x2 則方程ax2 bx c 0的兩個(gè)根是x1和x2 3 若方程ax2 bx c 0 a 0 沒有實(shí)數(shù)根 則不等式ax2 bx c 0的解集為r 4 不等式ax2 bx c 0在r上恒成立的條件是a 0且 b2 4ac 0 5 若二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象開口向下 則不等式ax2 bx c 0的解集一定不是空集 d 3 不等式x 2 x 0的解集為 解析 x 2 x 0 x x 2 0 0 x 2 故解集為 0 2 0 2 5 不等式x2 ax 4 0的解集不是空集 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析由題意可知 a2 16 0解得a 4或a 4 14 4 4 1 二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于零 等于零 還是大于零 然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式 2 當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)不確定時(shí) 討論判別式 與零的關(guān)系 3 確定無(wú)根時(shí)可直接寫出解集 確定方程有兩個(gè)根時(shí) 要討論兩根的大小關(guān)系 從而確定解集形式 一含參數(shù)的一元二次不等式的解法 例1 解關(guān)于x的不等式 ax2 2 2x ax a r 二一元二次不等式恒成立問(wèn)題 不等式恒成立問(wèn)題的求解方法 1 解決恒成立問(wèn)題一定要搞清誰(shuí)是主元 誰(shuí)是參數(shù) 一般地 知道誰(shuí)的范圍 誰(shuí)就是主元 求誰(shuí)的范圍 誰(shuí)就是參數(shù) 2 對(duì)于一元二次不等式恒成立問(wèn)題 恒大于零就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方 恒小于零就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方 另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)求最值 例2 函數(shù)f x x2 ax 3 1 當(dāng)x r時(shí) f x a恒成立 求a的取值范圍 2 當(dāng)x 2 2 時(shí) f x a恒成立 求a的取值范圍 3 當(dāng)a 4 6 時(shí) f x 0恒成立 求x的取值范圍 解析 1 當(dāng)x r時(shí) 有x2 ax 3 a 0恒成立 須 a2 4 3 a 0 即a2 4a 12 0 所以 6 a 2 故a的范圍為 6 2 三一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用 求解不等式應(yīng)用題的四個(gè)步驟 1 閱讀 理解 審題 把握問(wèn)題中的關(guān)鍵量 找準(zhǔn)不等關(guān)系 2 引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào) 將文字信息轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言 用不等式表示不等關(guān)系 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 3 解不等式 得出數(shù)學(xué)結(jié)論 并注意數(shù)學(xué)模型中自變量的實(shí)際意義 4 回歸實(shí)際問(wèn)題 將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果 d d 4 解下列關(guān)于x的不等式 1 0a2 a r 錯(cuò)因分析 如果式子中含有兩個(gè)或多個(gè)變量 解題時(shí)通常是以一個(gè)為主 兼顧其他 例1 1 對(duì)任意x 1 1 函數(shù)f x x2 a 4 x 4 2a的值恒大于零 求a的取