九年級數(shù)學(xué)一元二次方程總復(fù)習(xí)資料.doc

九年級數(shù)學(xué)一元二次方程總復(fù)習(xí)資料一、知識掃描1.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.因此，由一元二次方程的定義可知，即一元二次方程必須滿足滿足以下三個(gè)條件：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式；只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2。這樣的方程才是一元二次方程，不滿足其中任何一個(gè)條件的方程都不是一元二次方程。例如：都是一元二次方程。而不是一元二次方程，原因是是分式。2.任何關(guān)于x的一元二次方程的都可整理成的形式.這種形式叫做一元二次方程的一般形式，它的特征是方程左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)的二次三項(xiàng)式，方程右邊是零，其中叫二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。注意b、c可以是任何實(shí)數(shù)，但a絕對不能為零，否則，就不是一元二次方程了?；辉畏匠虨橐话阈问降氖侄问侨シ帜?、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，整理后的方程最好按降冪排列，二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)。注意任何一個(gè)一元二次方程不可缺少二次項(xiàng)，擔(dān)可缺少一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，即b、c均可以為零。如方程都是一元二次方程。3一元二次方程的解. 使一元二次方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫一元二次方程的解，又叫一元二次方程的根。如x=1時(shí)，成立，故x=1叫的解。4.一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思想是通過降次轉(zhuǎn)化為一元一次方程，本節(jié)共介紹了四種解法。（1）直接開平方法：方程的解為，這種解一元二次方程的方法叫直接開平方法。它是利用了平方根的定義直接開平方，只要形式能化成的一元二次方程都可以采用直接開平方法來解。如，可化成，所以（2）因式分解法：首先把方程右邊化為為零，左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式乘積，由于兩個(gè)一次因式相乘為零，第一個(gè)因式為零或第二個(gè)因式為零。這樣通過降次將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程。使用因式分解法解一元二次方程時(shí)千萬別約去兩邊含未知數(shù)的等式，如解時(shí)，兩邊不能約去x-1,解得，這樣就丟掉了x=1這個(gè)解，正確的做法是先移項(xiàng)，右邊化為為零，正確解法如下，移項(xiàng)得： ，即，那么x-1=0或3x-1=0,從而得到x-1或（3）配方法：我們先解方程，在方程兩邊同除以2得，移項(xiàng)得，方程左邊配方得，即，利用直接開平方法得。通過這個(gè)例子我們發(fā)現(xiàn)配方法是通過配方將一元二次方程化成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法。配方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它以為依據(jù)。其基本步驟是：首先在方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)a,b把二次項(xiàng)系數(shù)化為1把常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊；方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；方程左邊寫成完全平方式，右邊化簡為常數(shù)；利用直接開平方法解此方程用配方法解一元二次方程要注意，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為一時(shí)，一定要化為一，然后才能方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（4）公式法：利用公式可以解所有的一元二次方程，用求根公式解一元二次方程的關(guān)鍵是先把方程化為的形式，當(dāng)時(shí)，方程的解為，當(dāng)0, 不論k為何值,方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根. (2) 23.24 提示：,.長6米，寬4米四、18K=3;19. 寬6米;20.10升一元二次方程全章檢測卷一、選擇題：(每小題2分,共20分)1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a3) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2.用配方法將二次三項(xiàng)式變形的結(jié)果是( )A. B. C. D. 3.若關(guān)于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則a:b等于( )A.-1或2 B.1或 C.- 或1 D.-2或14.若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實(shí)根,則k的取值范圍是( )A.k- B.k- 且k0 C.k- D.k 且k05. 方程的解是 A、 2，2 B、 0，2 C、 0，2 D、 0，2，2 6.關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4,則k的取值范圍是( )A.k-1 B.k0 C.-1k0 D.-1k-4,k0,-1k0.本題易忽略有兩實(shí)根, 需滿足0這個(gè)重要條件.7.c8.A 9. D;10.B;11.D;12.A二、13-3；14.m=-6,另一根為3+. 點(diǎn)撥:根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系, 設(shè)方程另一個(gè)根為x1 ,則(3-)x1=7,x1=3+,(3+)+(3-)=-m,則m=-6；15.a=1,b=-2. 點(diǎn)撥:-1是兩方程的根,則3a+b-1=0,a-2b-5=0,解得a=1,b=-2；16.a+b+c=0,b=a+c,c=0；17.3 點(diǎn)撥:設(shè)兩根為x1,x2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=4, x1x2=，由勾股定理斜邊長的平方=(x1+x2)2-2x1x2=16-2=9,斜邊長為3；18.元 點(diǎn)撥:設(shè)原價(jià)x元,則x(1+10%)2=a,解得x=；19.x2+7x+12=0或x2-7x+12=0 點(diǎn)撥:設(shè)兩數(shù)為a,b,則ab=12,a2+b2=25,( a+b)2-2ab=25,(a+b)2=49,(a+b)=7,所以以a,b為根的方程為x2+7x+12= 0 或x2-7x+12=0；20.a+1 點(diǎn)撥:方程有實(shí)根,則0,則k, 即-k-,1-k1- ,2(1-k)1,a+=2(1-k),a+1；21.7或-3;22. _;23. 24或三、1、 2、 3、 4、 四、1.a=1,b=1,另一個(gè)根分別是-2，-5 2.k=-3,y2-20y-21=0 解:(1)由題意得x1+x2=k+2, x1x2=2k+1, x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2=k2+2,又x12+x22=11, k2+2=11,k=3,當(dāng)k=3時(shí),=-30,原方程有實(shí)數(shù)解,故k=-3.(2)當(dāng)k=-3時(shí), 原方程為x2+x-5=0,設(shè)所求方程為y2+py+q=0,兩根為y1,y2,則y1=x1+x2=-1,y2=(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=11+10=21, y1+y2=20,y1y2=-21,故所求方程是y2-20y-21=0. 點(diǎn)撥:要求k的值,須利用根與系數(shù)的關(guān)系及條件x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2,構(gòu)造關(guān)于k的方程,同時(shí),要注意所求出的k值,應(yīng)使方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即先求后檢. (2)構(gòu)造方程時(shí),要利用p=-(y1+y2),q=y1y2,則以y1,y2為根的一元二次方程為y2+py+q=0.3.(1)證明:方程x2+2x+2c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,=0,即=(2)2-4(2c-a)=0,解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根為0,則2b=2a,a=b,2a=2c,a=c, a=b=c,故ABC為等邊三角形. (2)解:a、b相等,x2+mx-3m=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,=0,=m2+413m=0,即m1=0,m2=-12.a